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1、24.4一元二次方程的应用动点问题一、 教材分析 本节课主要研究的是如何用一元二次方程解决动点问题，是在前面学习了一元二次方程基本知识的基础上进行应用的，对提高学生分析问题和解决问题的能力起着重要的作用，丰富了用所学知识解决问题的内容。二、学情分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生。对于实际问题的应用，学生在七、八年级进行了有关的训练，但还有一定的难度。本节内容针对的是九年级上学期的学生，他们虽然具备了一定的生活经验和解一元二次方程的经验，可是往往不理解在具体情景中动点问题的等量关系，对这类题束手无策，容易出错。但是他们乐意并与同伴进行合作交流，有合作学习的经验。
2、三、教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，初步掌握数学建模的基本方法。（2）会根据题意找出动点问题中蕴涵的基本等量关系 。（3）正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。2.过程与方法目标 通过自主探索、合作交流，经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展数学思维，培养合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学习热情。3.情感态度与价值观目标 认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。四、教学重点：根据所找到的相等关系式列出需要的代数式，从而列出一元二次方程。五、教学难点：分析具体问
3、题中的数量关系，找出等量关系，列方程。六、教学过程教学环节师生活动设计意图一、知识链接1、要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为()A5 cm，9 cm B6 cm，8 cm C4 cm，10 cm D7 cm，7 cm2、某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只,测得它正以60km/h的速度向正东方向航行,缉私艇随即以75km/h的速度在B处拦截, 设缉私艇从C处到B处需航行X小时，则可列方程为 。ABC教师采取让学生抢答的形式，回答知识链接的两个问题。激发学生学习兴趣，引导学生思维。改变以往枯燥的填空形式，更能吸引学生的
4、注意力，为本节课使用的知识进行复习。二、典例剖析例:如图ABC,C=90,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后PCQ是ABC面积的三分之一？ABCPQ教师引导学生读题并回忆列方程解应用题的基本步骤。学生经过认真审题在关键句中找到反映相等关系的语句，独立完成填空，教师个别辅导，由一名学生回答，教师带领学生一起检查订正。培养学生自主学习的兴趣，感受学习过程。归纳解决动点问题的方法。三、 自主探究如图, AO=OB=50厘米，OC是一条射线，OCAB,一只蚂蚁由A点以2厘米每秒的速度
5、沿AB方向向B点爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3厘米每秒的速度沿OC方向爬行,是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在的位置与O点组成的三角形面积为450cm2 ?ABOPQC先由学生独立思考，教师巡视指导，由一名学生回答一种情况，在经过分组讨论，补充另外一种情况。从生活中的实例出发，使学生愿意参加数学活动，提高学生的审题能力、数学建模的能力，培养学生应用数学和方程的思想方法。强调准确理解题意的重要性。体会分类讨论的思想，培养全面思维的习惯。培养学生的数学发散思维和创新精神。四、精讲释疑ABCDQP如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动
6、;同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间,PQ=10cm？在教师引导下，学生找出辅助线的添加方法，不同同学回答不同的做法。并写出完整的解答过程。组内交流两种做法异曲同工之妙。培养学生合作学习的意识，互相帮助。让学生用自己的语言清晰地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。五、成果展示AB如图，已知一艘轮船以20海里时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速原方向继续航行，在
7、途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。学生尝试独立解题，教师巡视，小组长进行组内评判，教师巡视指导学生、个别辅导一名学生展台展示并讲解。从生活中的实例出发，使学生愿意参加数学活动，提高学生的审题能力、数学建模的能力，培养学生应用数学和方程的思想方法。强调对方程的解进行检验的重要性。培养学生的数学发散思维和创新精神六、能力提升在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动;同时点Q从B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动. (1)运动几秒时,PDQ的面积等于28 cm2？ABDCPQ(2)运动几秒时,
8、PQDQ?（只列不解）学生独立完成教师巡视指导由学生积极发言学生评判正确与否通过学生的讲解提问让他们感受到数学的严谨性，形成独立思考的习惯，发展学生解决问题的能力。体验数学活动充满探索。七、 课堂小结请从“知识、方法、思想” “收获、喜悦、成功”等方面谈谈本节课的体会。学生积极主动发言。教师进行总结。让学生学会自我总结、自我反思， 注重知识与能力的内在联系，提高归纳总结能力。八、 当堂检测已知：如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3,6），若点P从O点沿OA向点A以1cms的速度运动，同时点Q从点A开始沿AC向以2cms的速度移动，问 (1)经过多长时间PAQ的面积为2平
9、方厘米？OBACPQ（2）几秒后，P、Q两点间的距离等于 cm? 教师巡视学生独立完成小组长评判检测本节课的学习效果，鼓励学生向更高层次发展。九、 课下作业：必做题：（1） 把能力提升的两个问题完整解答出来。（2）课本56页C组1题。选做题：自己编一道动点问题并解答出来。学生独立完成必做题部分分层布置作业，必做题促进知识的巩固，选做题提高学生思维的广度和深度。板书设计：一、知识链接 五、成果展示二、典例分析 六、能力提升三、自主探究 七、课堂小结四、精讲释疑 八、当堂检测 九、布置作业教学反思：动点问题就存在于现实生活中，学生比较好理解，其中的数量关系也比较明确。教师和学生所处的角度不同，看待
10、问题的方式也不同，有时教师认为是简单的东西但学生却是百思不得其解。这节课，在精讲释疑环节，我觉得探究的不够深入，学生做法很多，作为教师没有选取典型的有问题的方法，加以深入分析，造成学生对两个结果都成立产生疑惑。教学有法，但无定法，贵在得法。教学的最终目的是为了实现教学目标，在所有教学内容的确定，教学情景的创设及课堂教学结构的安排，通过上课我认为还需要更加注重实效，注重我们学生的实际情况，最重要的是注重学生的个体差异方面做得还不够。教学艺术水平是在不断的解决不足的过程中得到提升的，我相信只要我不断追求，不懈努力，教学业务水平就一定会不断提高。 24.4一元二次方程的应用动点问题 教学设计刘长 卓遵 化 二 中
