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1、 高一数学知识点总结大全 1、柱、锥、台、球的构造特征 (1)棱柱: 定义:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
2、 表示:用各顶点字母,如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台: 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的局部。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台 几何特征:上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱: 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 (5)圆锥: 定义:以直角三角形的一条
3、直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。 (6)圆台: 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的局部 几何特征:上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 (7)球体: 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度
4、; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点: 原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半。 高一数学学问点总结:直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜
5、率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。 过两点的直线的斜率公式: 留意下面四点: (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90; (2)k与P1、P2的挨次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 高一数学学问点总结:幂函数 定义: 形如y=xa(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不怜悯况如下:假如a为任意实数,则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数,则x确定不能为0,不过这时函
6、数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定,即假如同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不怜悯况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种状况来争论各自的特性: 首先我们知道假如a=p/q,q和p都是整数,则x(p/q)=q次根号(x的p次方),假如q是奇数,函数的定义域是R,假如q是偶数,函数的定义域是0,+)。当指数n是负整数时,设a=
7、-k,则x=1/(xk),明显x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排解了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排解了为0这种可能,即对于x0和x0的全部实数,q不能是偶数; 排解了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的全部实数,a就不能是负数。 高一数学学问点总结:指数函数 (1)指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于
8、0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个明显的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(固然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)明显指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地,对于函数f(x) (1)假如对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)假如对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)假如对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)假如对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 高一数学资料