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1、求直线方程易错点例析一、 因概念不清而致错例1 求过定点且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程误：设所求的直线方程为直线过点，即，又由已知，可得，即，由，可得解得故所求直线方程为析：本题由于对截距的概念不清，混淆了“距离”与“截距”的概念，误将直线在轴和轴上的截距作为距离使用而导致错误事实上，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为而不是故应有，由，易得所求直线方程为，或，或二、 因忽视零截距而致错例2 求过定点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程误：设直线在两坐标轴上的截距为，故所求的直线方程为，即将点代入，得故所求直线方程为析：本题由于忽视了“零截距”而导致错误事实上，当两截距均为零时也满足
2、条件，所以应增加截距均为零的情况当直线在两坐标轴上的截距为零时，设所求的直线方程为，即所以，所求直线方程为或事实上，当题中出现“截距相等”、“截距的绝对值相等”、“截距互为相反数”，“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的倍（）”等条件时，若采用截距式求直线方程，都要考虑“零截距”的情况当然本题可设直线方程为，分别令解得直线在两坐标轴上的截距，由其相等解得，从而得到直线方程三、 因忽视直线的斜率不存在而致错例3 求过点且与轴的交点到的距离为5的直线方程误：设直线的斜率为，则其方程为则其与轴的交点为，解得故所求直线方程为析：本题由于只注意了直线的斜率存在的情况而忽视了直线的斜率不存在的情况，即
3、过点且垂直于轴的直线而导致错误其实直线也适合题意故所求直线方程为或四、 因忽视分类讨论而致错例4 直线经过点，且点到的距离相等，求直线的方程误：因为两点到直线的距离相等，所以，由点斜式可得所求直线方程为，即析：由于两点到直线的距离相等，故应有点在直线的同侧或异侧两种情况，而本题只考虑了两点在直线的同侧，忽视了两点在直线的异侧的情况，从而导致错误因此，应有当两点在直线的异侧时，直线经过的中点所以由两点式得所求直线方程为，即故所求直线方程为或五、 因忽视题目的隐含条件而致错例5 如果直线与轴平行，求的值误：直线与轴平行，解得或所以当或时直线与轴平行析：由于方程表示直线，本身隐含着这一条件当时，直线方程为，它不表示直线，应舍去故当时直线与轴平行
