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1、“ 比的应用”的教学设计【教学内容】小学数学人教版实验教材六年级上册P54 例2.【教学目标】1、通过例题和几个不同习题的学习，使学生会分析按比例分配问题中的数学量关系，能灵活运用所学知识解决生产、生活中按比例分配的实际问题。2、经历按比例进行分配的过程,体会解决问题有不同的策略，养成从不同的角度度思考问题的良好习惯。3、感受数学与实际生活的联系，培养学生勇于探索的精神，养成认真细致的良好习惯。【教学重点】学生能够灵活运用不同的方法解决按比例分配问题【教学难点】按比例分配应用题的实际应用【教具准备】多媒体课件、投影仪、稀释瓶【教材分析】本节课内容是“比的应用”就是按比分配解决问题，按比例分配解
2、决问题是在学生已掌握“求一个数的几分之几是多少”的基础上学习的,实质上是平均分配问题和分数乘法解决问题的延伸。其特点是已知分配的总数量(各部分数量之和)与分配的比例(各部分数量之比)可求出各数量是多少.教学过程中应引导学生把“两个数量的比”转化成“求总数量的几分之几”去思考,沟通与分数乘法解决问题的联系。【教学过程】一、生活问题 导入新课1、呈现生活情境电脑屏幕：学校开展“学雷锋”活动，六（1）安排40名同学去敬老院做义务劳动，打扫厨房和寝室的卫生。师：老师怎样分配任务好呢。生：20名同学打扫厨房，20名同学打扫寝室师：噢！这种分配的方法，我们以前也学过，叫什么分法呢？生：平均分。师：对，出示
3、课件 但是敬老院落里有1间厨房和4间寝室，在这里平均分合理吗？生：厨房和寝室的间数不同，寝室的多些，就不合理了。【设计意图：创设冲突情境，提出平均分配不一定合理的思想，由平均分应用题过渡到按比例分配应用题，不仅沟通新旧知识的联系，而且最大限度地激发学生的学习兴趣，产生强烈的探索新知识的欲望。】师：对，在日常生活中，不是所有事情都能平均分的，而是根据需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比分配，今天我们就一起来学习比的应用。板书课题二、 自主探究 学习新知（一）教学例21、呈现生活情境这个油烟机的油污太难清洗了，怎么办呢？出示课件（导入题情境的继续）现在我们一起去看看，在厨房
4、里同学们都在忙些什么？小红 阿姨：清洗这种很重的油污，通常我们都要清水中加入一定量的清洁剂浓缩液来洗，瞧，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示清洁剂浓缩液和水的体积比，按照这些比，我们可以配制不同浓度的稀释液。师：老师这边也有一个500ML稀释瓶，大家观察一下，这上面有不同的比，下面部分表示的是水的体积，上面部分表示的是浓缩液的体积，有谁愿意上来按照1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液。学生配制师：刚刚我们按照1：4的比配制了500毫升的稀释液，你们能算出其中浓缩液和水的体积分别是多少吗？课件出示例2【设计意图：创设生活情境使课本内容更具有现实性和吸引力，观后让学生会情不禁置身其中
5、，自觉参与到计算浓缩液和水的体积的过程中，提高学生的学习兴趣】2、自主探究解决问题。师：现在请根据老师给出的讨论题纲，进行小组合作解决问题。讨论提纲:1、什么稀释液？题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（ 稀释液就是用浓缩液和水配制而成的。分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）2、“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的1/5，水的体积占稀释液的4/5。）3、用线段图来表示浓缩液，水，和稀释液之间的关系。稀释液500ML浓缩液1份水4份4、归一法：把比看作分得的份数，在500M
6、L中浓缩液的体积占（）份，水的体积占（）份，稀释液的总体积就是（）份。先求1份是多少ML，再分别求出浓缩液和水的体积各是多少ML。列式解答：5、把比转化成分数：根据题意，这里把（ ）看作单位“1”，其中浓缩液占稀释液的（）分之（），水占稀释液的（）分之（）再根据分数乘法的意义求各部分的数量列式解答：（老师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助学困生利用已有经验来解决问题。）【设计意图：解决“浓缩液和水的体积各有多少”的问题，学生原有的知识和经验已经够用了，因此教师给学生充分的时间和空间，让学生综合应用已有的经验自主探索解决，教师此时的责任就是了解学生、特别是学困生自主探索的情况，以便下一环节的教学
7、活动中为学生提供有效的帮助。】3、交流探讨，体会不同解法先在小组里交流解决问题的方法，再全班交流，一一展示、分析学生出现的不同的解题方法。生1：先算出总份数：1+4=5先计算每一份的体积：5005=100（ML）最后分别算出浓缩液和水的体积：1001=100（ML）（浓缩液） 1004=400(ML) （水） 生2：先算出总份数1+4=5再根据分数乘法的意义，分别求出浓缩液和水的体积：5001/5=100（ML）（浓缩液占总分数的1/5）5004/5=400（ML）（水占总份数的4/5）生3：前两种方法中我们可以在计算出浓缩的体积后根据总量与部分之间的关系求出水的体积500100=400ML【
8、设计意图：这里交流分为两个层次一是在小组内交流，给每一个学生参与的机会，使交流活动不会成为部分学生的“专利”，而是尽可能让每人都说出自己的解题思路，二是在全班进行交流，使全体学生在深入理解自己的解法同时，知道解决同一个问题的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合应用所学知识解决简单实际问题的能力。】4、比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。师：同学们解答得很正确，谁来说说这几种解法的异同点。（学生回答老师小结）师：解决这个问题，同学们主要用了两种方法：A:一种方法是用整数除法、乘法解决问题，就是把一个总数按一定的比来
9、分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份的数，再求出各占领几份的数。B:另一种方法是用分数乘法解决问题，就是把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少？师：请大家想想,这两种解法哪种更好呢？ 【设计意图：有比较才有鉴别。通过比较弄清不同解法的思考历程，比较各种解法的优劣，发展学生简单的说理能力】 5、总结方法：师：通过我们刚才的学习，谁能归纳出用按比分配的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的？（课件出示）学生讨论、归纳方法，然后出示： 方法分什么？有多少？ 总数量 怎样分？ （？）：（？） 求平均分的总份数 转化成求每部分占总数量的几分之几是多少？ 用分数乘法求出每部分是
10、多少？【设计意图：沟通知识间的内在联系，形成一个比较完整的认知结构】6、检验结果。师：怎样知道计算的结果就是正确呢？你有什么办法来检验？生1：用求得的体积相加，看是否等于稀释液的总量，100+400=500生2：求出的浓缩液与水的体积比，化简后看看是否与原比相等。师：检验是生产上的一个重要程序，它是验证一个产品是否合格的必不可小的步骤。检验也是我们解决问题的重要环节，它能告诉我们自己解答是否正确，使我们养成对自己做的每一件事情负责的态度。【设计意图：教师这段小结，使学生认识到检验的目的不仅仅是验证解答的结果正确与否，更重要是培养认真负责的学习态度。】（二）、模仿练习师：经过同学们辛勤的劳动，敬
11、老院的坏境焕然一新，爷爷奶奶们为了表示感谢，准备了一些水果有水果盘。洗涤这些不油腻的餐具与蔬果只需要用1：8的比配制720毫升的稀释液。请你们算算浓缩液和水的体积分别是多少？学生完成后，集体反馈解题结果，使学生对上述两种解题思路进一步理解和掌握。教师小结：配置稀释液时我们可以根据清洗的不同物品，去选择不同的比来稀释液。【设计意图：这是由情境串带来的问题，它是练习设计中的基本题是让所有学生达到基本要求的保底题，学生通过自主解答、能巩固刚刚学习的新知道，同时知道不同浓度的稀释液（即不同的比）在生活中的不同用途。】三、实际应用 形成能力（一）基础练习，巩固新知。师：刚才的例题告诉我们。“比”在配制稀
12、释液时是必不可少的“量化指标”，其实，“比”不光在配制稀释液时，在人们生产、生活的各个领域都有着非常广泛的用途。让我们来完成下面练习。1、比与人数某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？学生独立完成，可自主选择适当的方法进行解答，做完后应提醒学生检验，自己评价解答的正确与否。投影订正2、比与空气空气中氧气和氮气的体积比是21：78。660立方米空气中有氧气和氮气各多少立方米？学生独立完成。订正时，应告诉学生空气是由多种气体混合而成的，这些混合气体中，比较固定的成分是氧气和氮气。3、比与修路水泥、沙子和石子的比是2：3：5,要搅拌20吨这样的混
13、凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？学生独立解答时，引导思考：“本题中分配的是什么，按照什么比进行分配？根据这个比请你说说水泥，沙子和石子各占总量的几分之几？【设计意图：尊重教材的练习设计，让学生在做练习同时，感受各练习题的背景，使学生体会到比的应用在生活、生产的各个领域都有着广泛的用途】四、“黄金分割” 感受数学的美师：比在生活、生产的各个领域有着广泛的用途，人类并不是今天才知道，两千多年前，古代数学家就发现了许多不寻常的比，其中一个就是美妙无比的“黄金分割”。课件显示“黄金分割”的图案；并介绍“黄金分割”（轻松阅读）0.618：1这不是一个寻常的比，它蕴涵着天然的美妙与合理性。世界上许多瑰
14、宝都是按0.618：1这个比例创造出来的。古希腊称著世界的完美建筑雅典女神庙，圆柱高度与庙的高度之比就是0.618：1。欧洲文艺复兴时期，意大利杰出画家兼建筑师、机械专家和数学家达芬奇，他利用数学知识来研究素描艺术和力学问题，创造了许多稀世珍宝，这些稀世珍宝在涉及比例关系时，用的就是0.618：1。正是这位艺术巨匠，反0.618：1誉为“黄金分割”。从那时起，这一美称便沿到今。【设计意图：通过多媒体的帮助，图文并茂地展示黄金分割的美妙和合理性，使学生真切地体会“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。通过轻松阅读，激发学生的好奇，提高学生学习数学的积极性】五、畅谈感受，交流收获师：通过今天的学习，你有什么感想和收获？学生总结感受和收获师：看来同学的收获真不少，通今天的学习，我们知道比在生活的各个领域都有着广泛的用途，我们学会了用不同的方法来解决有关比的实际问题，我们还知道一个不寻常的比“0.618：1”，它是人类文明进程中的伟大发现，充分利用它可以更好的为人类造福。【设计意图：引导学生有序地回顾和思考本节课所学内容，使学生反思自己的学习过程】六、作业:书P55练习十二第2、3题。【板书设计】比的应用求平均分的总份数方法一：1+4=5 方法二：1+4=55005=100（ML）
