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1、计数原理、随机变量分布列章末检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分)1正态分布密度函数,(x).其中0的图象可能为()23张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A1 260 B120 C240 D7203(x1)4的展开式中x2的系数为()A4 B6 C10 D204中央电视台1套连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有()A120种 B48种C36种 D18种5(12x)5(2x)的展开式中x3的项的系
2、数是()A120 B120 C100 D1006由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A36 B32 C28 D247从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,不同的参赛方案共有()A24种 B18种 C21种 D9种8若(12x)2 010a0a1xa2 010x2 010 (xR),则的值为()A2 B0 C1 D29从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B. C. D.10袋中有40个小球,其中红色球16个,蓝色球12个,白色球8个,黄
3、色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11一射手射击时其命中率为0.4,则该射手命中的平均次数为2次时,他需射击的次数为_12.若是离散型随机变量,P(x1),P(x2),且x1x2;又已知E(),D(),则x1x2的值为13 (1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_14将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有_种(用数字作答)15设(1x)(1x)2(1x)na0a1xan1xn1anxn,an12 009,
4、则a0a1an1an_(表示成 的形式)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16(12分)已知(a21)n的展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项,并且(a21)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值 17(12分)某市有210名学生参加数学竞赛预赛,随机抽阅60名学生答卷,成绩如下:成绩(分)12345678910人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)(2)若总体服从正态分布,求正态曲线的近似方程18(12分)一个袋中有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出3
5、个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的数学期望E(X)19(12分)已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项20(13分)(2011四川)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过四小时(1
6、)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望E()21(14分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为 0 2 3 4 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1) 求q的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求随机
7、变量的数学期望E;(3) 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。第十一章章末检测1A(x)图象的对称轴为x,且(x)图象在x轴上方,由图象知选项A适合2D相当于3个元素排10个位置,共有1098720(种)3B(x1)4的展开式中x2的系数为C6.4C先排最后一个公益宣传广告有C种方法,再在前三个位置中选一个排第二个公益宣传广告有C种方法余下的三个排商业广告有A种方法故共有CCA36(种)5B(12x)5(2x)2(12x)5x(12x)52C(2x)3xC(2x)2(4C16C)x3120x3.6A分类:若5在首位或末位,共有2AA24(个);若
8、5在中间三位,共有AAA12(个)故共有241236(个)7B先选后排共CA332118(种)8C(12x)2 0101C2xC22x2C22 010x2 010CCC(11)2 010C1.9D(间接法)P11.10A分层抽样即按红、蓝、白、黄球之比为161284来抽取的,即抽取球的个数依次为4,3,2,1,P.11C由已知得解之得或又x110,不合题意,舍去)故白球有5个(5分)(2)X服从超几何分布,其中N10,M5,n3,其中P(Xk),k0,1,2,3,于是可得其分布列为X0123P(10分)X的数学期望E(X)0123.(12分)20解由题意知,22n2n992,即(2n32)(2
9、n31)0,2n32,解得n5.(1)由二项式系数的性质知,10的展开式中第6项的二项式系数最大,即C252.T6C(2x)55C258 064.(4分)(2)设第r1项的系数的绝对值最大,Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r,(6分),得,即,解得r,(10分)rN,r3.故系数的绝对值最大的是第4项,T4C27x415 360x4.(12分)21解(1)由题意,得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为,记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,则P(A).(4分)甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(6分)(2)可能取的值有0,2,4,6,8.(8分)P(0);P
10、(2);P(4);P(6);P(8).(10分)甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468PE()02468.(12分)22解(1)设A、B、C、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题,、分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误,它们是对立事件,由题意得:P(A),P(B),P(C),P(D),P(),P(),P(),P().(2分)(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q.则QABCACDABDBCDBD.每题结果相互独立P(Q)P(ABCACDABDBCDBD)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P()P(B)P(C)P(D)P()P(B)P()P(D).(7分)(2)由题意知,随机变量的可能取值为:2,3,4,则P(2)P( ),P(3)P(ABCA )