《江苏省南通、扬州、泰州三市2010届高三第二次模拟考试(数学).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通、扬州、泰州三市2010届高三第二次模拟考试(数学).doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通、扬州、泰州三市2010届高三第二次模拟考试数学试卷必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题“，”的否定是 2已知复数为实数，则实数m的值为 3曲线在点（1，2）处的切线方程是 4在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 5某算法的伪代码如下：S0 i1 While i100 S ii2 End While Print S则输出的结果是 6设全集U=R，B=x | sin x，则 7设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： m 8已知函数若函数有3个零点
2、，则实数m的取值范围是 9设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为 10将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820则第n（n4）行从左向右的第4个数为 11已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 BDEACF（第13题）12A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e 13如图正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设（、R），则+的取值范围是 14设函数，若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答
3、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BACDB1C1D1A1F（第15题）15（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC16（本小题满分14分）已知向量，其中（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且ac，求的值17（本小题满分15分）设等比数列的首项为a1，公比为q，且q0，q1.（1）若a1=qm，mZ，且m1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项；（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且m1，使得a1=qm.18（本小题满分15分）
4、平面直角坐标系xOy中，已知M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧求椭圆离心率的取值范围；若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由19（本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米， CD=2a（a）
5、米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；CABMNDEmmABCDEMN（第19题）（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积20（本小题满分16分）设函数f（x）x4bx2cxd，当xt1时，f（x）有极小值（1）若b6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间m2
6、，m2上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，证明：函数g（x）f（x）x2t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点附加题部分21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M
7、的逆矩阵C选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOBD选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）23设数列an满足a1a，an1an2a1，（1）当a（，2）时，求证：M；（2）
8、当a（0，时，求证：aM；（3）当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论南通市2010届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题“，”的否定是 2已知复数为实数，则实数m的值为 3曲线在点（1，2）处的切线方程是 4在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 5某算法的伪代码如下：S0 i1 While i100 S ii2 End While Print S则输出的结果是 6设全集U=R，B=x | sin x，则 7设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中
9、选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： m 8已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 9设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为 10将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820则第n（n4）行从左向右的第4个数为 11已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 BDEACF（第13题）12A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e 13如图正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设（、R），则+的取值范围是 14设函数，若存在
10、，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 【填空题答案】1，2 34567，8（0，1）921011 12133，414（7，）二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BACDB1C1D1A1F（第15题）15（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点点F为A1D的中点，A1BFO4分 又平面AFC，平面AFC，A1B平面AFC 7分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1DACBD，ACB
11、B1，AC平面B1BD，ACB1D9分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分ACB1D，B1D平面AFC而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC14分16（本小题满分14分）已知向量，其中（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且ac，求的值解：（1），2分令，则，且则， 时，此时5分由于，故 所以函数的最小值为，相应x的值为 7分（2） a与b的夹角为，9分，ac， 12分，14分17（本小题满分15分）设等比数列的首项为a1，公比为q，且q0，q1.（1）若a1=qm，mZ，且m1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项；（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且m1，使得a1=qm.证明：（1）设为等比数列中不同的两项，由，得2分又，且，所以所以是数列的第项 6分（2）等比数列中任意不同两项之积仍为数列中的项，令，由，得，令整数，则9分下证整数若设整数，则令，由题设，取，使 ，即，所以，即12分所以q0，q1，与矛盾!所以15分18（本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左
