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1、第24章一元二次方程241一元二次方程(教案)【教学目标】知识技能1使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念2能熟练地将一元二次方程转化为一般形式正确识别二次项系数、一次项系数及常数项情感态度经历设置丰富的问题情境，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣【重点难点】重点1认识一元二次方程，会判断一个方程是否是一元二次方程2会把一元二次方程化为一般形式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项3会检验一个数是否是一元二次方程的根难点将实际问题转化为数学问题的建模过程【教学设计】一、问题导入问题1(教材第34页观察与思考)：如下
2、图所示，某学校要在校园内墙边的空地上建一个矩形的存车处，存车的一处靠墙(墙长22 m)，另外三面用90 m的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为700 m2，求这个矩形存车处的长和宽分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征：小明的做法设矩形存车处的宽(靠墙的一边)为x m，则它的长为 m.根据题意，可得方程：x700.整理，得x290x1 4000.小亮的做法设矩形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m，则它的宽为(902x) m.根据题意，可得方程整理，得x245x3500.师生活动：学生自己审题，分析题意，力争独自列出方程并化简；在此过程中教师巡回指导设计意图：为学生提供参与数学活
3、动的时间和空间，调动学生思考的主动性，激发好奇心问题2(教材第34页做一做)：如下图所示，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m，如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x m，请列出方程，并谈谈所列方程的特征二、概念学习在上面的问题中，我们得到方程：x290x1 4000，x245x3500，x212x150这些方程有哪些特征？总结：它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高次数都为2，像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax2
4、bxc0(a0)其中，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项一元二次方程的解也叫做这个方程的根师生活动：教师引导学生观察所列出的方程的特征，进而师生共同总结一元二次方程的概念、一般形式等设计意图：通过学生观察，使学生理解对一元二次方程的概念和一般形式，在这个过程中培养学生的自主探究意识，使学生明确一元二次方程的特征三、例题讲解例1下列方程哪些是一元二次方程？(1)3x210x140；(2)(x1)20；(3)5x220x0；(4)(x1)2(x1)20.答案：(1)(2)(3)是一元二次方程说明：(4)化简后，没有二次项，故不是一元二次方程例2将下列一元二次方
5、程化为一般形式，并指出它们的二次项，一次项和常数项(1)4x23(x4)；(2)(2x3)(3x2)10；(3)7；(4)(2x1)(2x1)(3x1)2；解：(1)移项整理得：4x23x120.其中，二次项为4x2，一次项为3x，常数项12.(2)移项整理得：6x213x40.其中，二次项为6x2，一次项为13x，常数项4.(3)移项整理得：2x2x480.其中，二次项为2x2，一次项为x，常数项48.(4)移项整理得：5x26x20.其中，二次项为5x2，一次项为6x，常数项2.例3在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？(1)x23x40(x1，x1，x4)；(2)(x2)
6、(x2)12(x1，x4，x4)；(3)2y2y10(y0，y1，y)解：(1)x1，x4是方程x23x40的解(2)x4，x4是方程(x2)(x2)12的解(3)y1，y是方程2y2y10的解师生活动：学生先观察例题，然后由师生共同完成例题解决过程，其间，教师要及时发现学生解决问题时存在的问题，并进行点拨设计意图：通过以上三个例题的设置，增强学生对一元二次方程的感性认识，体会一元二次方程的特征，提高学生对一元二次方程一般形式的理解能力，强化学生的认识四、巩固练习1在下列方程中，哪些是一元二次方程？是一元二次方程的，指出其二次项系数，一次项系数和常数项(1)2x21x；(2)2x1x；(3)3
7、x212; (4)(x1)22.2教材第35页练习第2题五、拓展延伸问题1：方程(2a4)x22bxa0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当2a40时，即a2时，方程是一元二次方程；当2a40，2b0，即a2，b0时，方程是一元一次方程问题2：已知关于x的一元二次方程(m1)x26x5m40有一根为2，则m1_分析：把x2代入方程得4(m1)125m40，解得m12，所以m113.答案：13.师生活动：让学生在已经探究的知识的基础上，谈自己对这两个问题的看法，结合一元一次方程和一元二次方程的有关概念，寻找解题思路，进而解决问题设计意图：通过对问题的讨论探
8、究，使学生深入理解一元二次方程的有关概念，以及和一元二次方程的区别，提升了学生对概念的认识六、课堂小结这节课你主要学习了哪些知识？有什么收获？本节课我们主要学习了一元二次方程的概念，掌握了判断一元二次方程的方法，认识了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根在解一元二次方程的问题时，决不能忽视a0这一条件师生活动：小结由教师引导，学生自由总结，让学生谈自己的认识，以及对概念理解时需注意的问题设计意图：培养学生归纳总结的能力，提升学生对知识的理解能力与应用意识七、作业布置必做题：教材第36页A组习题第1，2，3题选做题：B组第1，2题设计意图：作业的布置体现层次性，要照顾到各层次的学生，并鼓励学生尽最大努力去做【教学反思】本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义 、一般形式及有关概念，并学会利用方程表示实际问题，在教学过程中，注重重难点的体现通过学生建造数学模型，观察所列方程的特点，得出一元二次方程的定义，遵循了学生的认知过程，在教学中不断提高了学生对知识的理解和深入剖析，使学生真正意识上认识到一元二次方程的特征
