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1、基础知识复习：相似三角形第9课 相似三角形知识点相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定大纲要求2 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；2 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等考查重点与常见题型1 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型 或计算题型出现；2 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是 （ ） 有一个角是45的两个等腰三角形； 两个全等三角形；有一个角是100的两个等腰三角形； 两个等边三角形。（A）1个 （B）2个
2、（C）3个 （D）4个预习练习1 点P为ABC的AB边上一点（ABAC），下列条件中不一定能保证ACPABC的是 （ ） （A）ACPB （B）APCACB （C） = （D） =2.下列各组的两个图形，一定相似的是 （ ）（A） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（B） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形（C） 有一个角对应相等的两个菱形（D） 对应边成比例的两个多边形3 如图，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D，DEBC，垂足为E，则图中与ADE相似的三角 A形个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 E4 M在AB上，且MB4，AB12，AC16， B D
3、C在AC上有一定N，使AMN与原三角形相似，则AN的长为 5 如图，ABC中，DEAC，BD10，DA15， BE12，则EC ，DE:AC ， ASBDE：S梯形ADEC D B E C考点训练1.以下条件为依据，能判定ABC和A1B2C3相似的一组是（）(A) A45,AB12cm, AC15cm, A45, AB16cm, AC25cm(B) AB12cm,BC15cm, AC24cm, AB20cm, BC25cm, AC32cm(C) AB2cm, BC15cm, B36, AB4cm, BC5cm, A36(D) A68,B40 A68,B402.如图，ABC中DE,DF,EG分别
4、平行于BC,AC,AB, 图中与ADG相似的三角形共有（）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 63.如图，已知D,E分别在ABC的AB,AC边上，ABC与ADE则下列各式成立的是 （）(A) (B) (C) ADDEAEEC (D) ABADAEAC4.如图，已知ABC与ADE中，则CE, DABCAE,则下列各式成立的个数是 （）D=B , , , (A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个5.如图，梯形ABCD中,ADBC,ABAD,对角线BDDC,则ABD , BD2= .6.如图，12,ABACADAE，则C .7.ABC中,DEBC,ADDB32, 则ADE与A
5、BC的面积比为 .8.如图，ABC内接正方形DEFG，AMBC于M,交DG于H,若AH长4cm,正方形边长6cm,则BC _ . 第5题 第6题 第8题9.如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F, 求证：AFEABC10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F, 求证:ADABAFCE解题指导1. M在AB上，且MB4,AB12,AC16.在AC上求作一点N,使AMN与原三角形相似，并求AN的长.2. 在ABC中,ABAC, A36,ABC的平分线BD与AC交于D,求证: (1) BCAD (2) ABCBDC (3)BC(1)AB3. 如图，已知BD和CE是A
6、BC的高，BAC的平分线交BC于F,交DE于G, 求证:BFEGCFDG.4. 如图，ABC的A的内角平分线交BC于P, BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2MBMC (2) 独立练习 1.如图，梯形ABCD中，ABCD,AC,BD交于O点,BEAD交延长线于E,相似三角形的对数是 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.如图，已知123,则下列关系正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.两个直角三角形一定相似；两个等腰三角形一定相似； 两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰 三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个
7、(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54.如图，已知，平行四边形ABCD,CEBC,SAFD16cm2 , 则SCEF ,平行四边形ABCD的面积_.5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是 6.如图，已知ACBE,AC6,AD4,则AE 7. 如果梯形ABCD的各边向外平移2个单位得到新的梯形ABCD，试问图中的两个梯形能相似吗？请说明理由。8 行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来。9如图，点C，D在线段AB上，且PCD是等边三角形。（1） 当AC，CD
8、，DB满足怎样的关系时，ACPPBD；（2） 当ACPPBD时，试求APB的度数。10如图，已知 = ，求证：ABDACE11如图，已知梯形ABCD中, ABBC,AC,BD交于E,过E作FGBC,求证:EF=EG.12.如图，已知矩形ABCD对角线AC,BD相交于O,OFAC于O,交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.13.如图，直线交ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若 =2,求BE:EA的比值. 14新域广场省政府办公楼前，五星红旗在空中飘扬，同学们为了测出旗杆的高度，设计了三种方案，如图（1），图（2），图（3）所示，并测得（1）中，BO=60米；OD=3.4米，CD=1.7米；图（2）中，CD=1米，FD=0.6米，EB=18米；图（3）中，BD=90米，EF=0.2米，此人的臂长（GH）为0.6米。请你任选其中的一种方案。（1）说明其运用的物理知识。（2）利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度。15.如图（a），ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AD，BC相交于E，过E作EFBD，则可以得到,若将图（a）中的垂直改为斜交，如图（b），ABCD，AD，BC相交于E，过E作EFAB交BD于F，试问：（1）还成立吗？请说明理由（2）试找出S ABD，SBED，SBDC间的关系式，并说明理由。16.学后反思：5
