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1、三角形的中位线 教 学 设 计（冀教版数学八年级下册第二十二章第3节新授一课时） 迁西县第三中学付秀丽 联系电话：13700351339 课题22.3三角形的中位线授课教 师付秀丽选送学校迁西县第三中学教材的地位和作用 本节内容选自冀教版教材八年级下册第22章第3节。本节课是学生已学过平行线，全等三角形，平行四边形，中心对称，旋转图形等知识的应用和深化，为判定两直线平行和解决线段的倍分关系提供了新的依据。教学对象分析八年级的学生已经具备了一定的学习能力，思维活跃对新知有较强的探求欲望，同时也具备了一定的归纳总结，表达能力。学生前面已经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容，这为顺利完成本
2、节课打下了基础。但是，从本班学生的认知结构来讲，演绎推理能力还比较薄弱。教学目标【知识与技能】（1）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理及应用。【过程与方法】（1）通过小组活动，提高学生的动手能力与合作交流能力；（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生们提出问题，分析问题，解决问题的能力。【情感态度与价值观】进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索，严密细致的科学态度。重点难点重点：探索、发现三角形中位线的性质并能应用其性质解决实际问题。难点：三角形中位线性质定理的验证及应用。教学策略教法：在教学过程中我以学生活动为主体，教师问题引
3、导为主线展开教学。通过师友互助、合作探究、课件的动画演示，白板特殊功能来突破重点难点。学法：让学生在动手操作中能观察、分析、比较，在讨论与交流中学会概括、归纳、总结。能用转化化归的思想去解决问题。让学生自主参与知识的发生、发展、形成过程，在“做”中学，“思”中悟。教学方法师友互助合作探究课 型新授课教具学具多媒体教 学 过 程步骤 目标与内容学生活动设计意图拼图游戏引出课题（一） 拼图游戏，引出课题请师友四人组合作将手中的四个全等三角形拼成一个大的三角形。思考：1、中间小三角形的顶点和大三角形的边有怎样的关系？2、中间三角形的边与大三角形的边有怎样的数量关系和位置系？学生观察，思考，寻求解决问
4、题的方法用四个全等三角形拼成一个大三角形的拼图游戏，引导学生发现中位线的存在.培养了学生的动手能力，观察发现能力，小组合作能力，体现了学生在做中学的理念。借助希沃的克隆功能演示拼图过程,引出课题。师友互助 探究定理（二） 总结定义 辨析概念互助探究一：三角形中位线的定义定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线问题： 一个三角形有 条中位线 三角形的中位线与中线 （1）相同之处：都是和边的 有关的线段（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是_ 三角形中线只有一个端点是 DF另一端点是 CEBA师友二人组交流后，找一组同学做答学生通过对三角形中位线和中线的进行对比学习，加强学生对三角形
5、中位线的概念的理解在本环节中引导学生总结归纳三角形中位线定义，教师进行规范语言。为了更好的理解概念，设计了三角形中位线与三角形中线辨析的练习。体现了概念教学的严谨性师友互助探究定理（三）猜想验证 探究性质观察猜想问题：已知：DE是角形ABC的中位线.猜想：DE和BC之间有什么位置关系 和数量关系？测量验证1.各师友组交流猜想结果，一组同学到黑板前利用希沃白板的直尺和量角器验证2.自己量一量：请同学们自己动手画ABC；取AB、AC的中点，作出ABC 的中位线DE，量出DE和BC的长度，量出ADE和B的度数对于学生自己画出的图形测量结果，教师随机采样，拍照后同步上传到大屏上3. 经过测量大部分同学
6、得到了DEBC DE=BC的结论，但少部分同学测量中产生了误差，教师调出在线画板，让学生进一步观察，三角形的中位线的长度随三角形三边变化的请况。测量产生误差再所难免，此时我适时提出猜想和测量不能代替证明，那么如何用推理验证猜想能？这也是本节课的难点，我安排了如下探究活动来分散和突破教学难点。理论验证：动手操作：要求：DE是ABC的中位线，将ADE绕点E顺时针旋转180，使点A与点C重合,点D旋转到G的位置。思考：1、四边形DBCG是什么图形？2、DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？教师用在线画板演示旋转过程，学生观察在线画板的演示，教师提出G的位置有什么特点？引导学生思考，给足学生思考的时间
7、理论论证：由操作中得到启示：可将原三角形转化成一个平行四边形。已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且 DE=BC追问：此题还有其它推理方法吗？(学生想出：过点C做CGAB，延长DE交CG于点G)归纳总结三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半几何语言:DE是ABC的中位线DEBC， DE=BC学生从位置和数量关系猜想，三角形中位线与第三边的关系学生动手操作，启发学生做辅助线学生观察在线画板的动画演示BC学生完善解题过程学生继续思考，小组讨论，探究，教师参与组中，适时点播，鼓励创新。利用电子白板的刻度尺和量角器功能，一组师友在白板上展示验证过
8、程，可见度更高，形象直观的验证同学们的猜想。学生自己画图、测量的结果教师拍照采样,利用希沃授课助手同步到大屏上,扩大样本，验证更具有说服力调出希沃白板中的在线画板，进行测量验证，体现了从特殊到一般的数学思想，更具有说服力。在动画操作过程中，将三角形知识转化为四边形知识来解决问题，渗透转化的数学思想。为定理证明添加辅助线奠定基础，突破本节课的重点和难点。在整个互助探究环节中，鼓励学生观察发现、大胆猜想、动手操作、演绎推理、总结归纳，让学生品尝成功的喜悦和快乐。跟踪训练应用性质跟踪训练1：在ABC中，点D,E，F分别是AB,AC,BC的中点，连结DE,DF,EF,且AB=6cm,BC=4cm,AC
9、=3cm.问题一：（1）DE= = = cm (2) EF= = = cm (3) DF= = = cm问题二：DEF的周长 cm,ABC的周长 cmDEF的周长= ABC的周长问题三：（1）试判断ADE,BDF,ECFDEF的面积有怎样的关系？ （2）SDEF= SABC总结规律：（1）一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的一半。（2）一个三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，并且三条中位线所围成三角形的面积是原三角形面积的四分之一。2.走进生活1. 回答问题情境， 3.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为A
10、B的中点求证：PMN是等腰三角形继续探索：已知：DBC=30ADB=70，求：MNP的度数？方案设计：如图，某城市片区是一个四边形，且AD=BC,M、N两个小区恰在DC 、AB的中点处，现要在公路BD边儿上新建一个市场P，并且使市场到M、N两个小区的距离相等，请试确定P点位置。若AD 与 BC不相等，你还能确定市场P的位置吗学生自主完成，师友互查。引导学生观察，比较，总结规律解决问题，多媒体出示动画图片，找同学解释熊大解决方案的道理， 挖掘课本上的例题，使其题组化，中位线性质中的数量关系和位置关系都得到了运用，同时增设的方案设计更能让学生体会数学建模思想与数学服务于生活的本质。收获平台回顾反思各组学生代表积极发言，畅谈收获，将知识点进行整理。学生展示培养学生总结、归纳和概括能力，提高语言表达能力，用希沃白板中思维导图展示知识脉络，形成知识体系，一目了然，便于理解掌握知识。当堂检测分层作业（六）当堂检测 课外拓展出示在线课堂小测 。布置作业：一、 课本132页习题A组1,2题.师傅补充做 B组1、2题，学友补充做练习1、2题。上网查阅关于三角形中位线性质定理的更多证明方法练习法出示在线课堂小测，引导学生上网查阅关于三角形中位线性质定理的更多证明方法，将探究活动由课内延伸到课外，培养学生的发散思维能力。附：板书设计22.3三角形的中位线1.三角形中位线定义2.三角形中位线定理3.规律
