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1、抛物线焦点弦的性质探究华东理工大学附属中学 石岩教学目标：1、进一步理解和掌握抛物线的定义，并用于解决焦点弦的相关问题；2、进一步理解数形结合、化归与转化等数学思想与方法；3、经历分析、探求、类比、归纳猜想论证的数学探究过程，发挥数学创新的能力；4、体验用联系的辨证的观点分析、判断和解决数学问题.yOFxAB教学重点：抛物线焦点弦性质的探究教学难点：抛物线焦点弦性质的证明及应用教学过程：一、复习1.抛物线定义：2.焦半径：3.通径： 二、焦点弦的定义：直线过抛物线焦点与抛物线相交于两点，则弦称为抛物线的焦点弦.三、抛物线的性质探究yOFxAB例题 过抛物线的焦点斜率为2的直线与抛物线相交于两点
2、，求线段的长. （教材第64页例3）（教学设计：植根教材，开篇入口宽.PPT给出题目详解，三种解法相比较。选择优势解法初步应用焦点弦长公式1.）变式1 过抛物线的焦点斜率为2的直线与抛物线相交于两点，且线段，则实数=_.（教学设计：简单变式，实物投影展示学生解题过程，由学生讲解.巩固应用焦点弦长公式1）结论1焦点弦长公式1: 思考1 观察例题及变式1,仿照它们请编写一题与大家分享.题目：解答：（教学设计：以编题为载体，一方面进一步熟练应用焦点弦长公式1，另一方面调动学生数学学习热情，在编与解的过程中发挥学生的创新能力.）yOFxAB变式2 过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，问何时最短？（教
3、学设计：深入探究，先请学生数形结合自主探究焦点弦的最值，得到猜想.再板书详细证明过程.）结论2抛物线的所有焦点弦中，_通径_最短.变式2引申：设直线的倾斜角为，（教学设计：在变式2的推导基础上，继续追击，以得到焦点弦长公式2.）结论3焦点弦长公式2: 思考2编写一道应用焦点弦长公式2的题目与大家分享.题目：解答：（教学设计：再次以编题为载体，一方面进一步熟练应用焦点弦长公式2，另一方面调动学生数学学习热情，在编与解的过程中充分发挥学生的创新能力.）四、小结1.知识层面：过抛物线焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，则有结论1 焦点弦长公式1:结论2 通径最短结论3焦点弦长公式2:2.方法层面：
4、3.情感层面：五、作业1.探究抛物线焦点弦的其他性质. 2.将的焦点弦性质类比推广到其他三类抛物线. 六、教学反思数学之所以能赋予人以创造性，就因为数学的探究创新充满无穷的魅力，能最大限度地激发人的思维，享受数学思想之美、数学方法之美，陶冶人的情操。而在应试教育背景下产生的静态的数学教育观正恰恰忽视了学生主体在课堂上的自主探究创新能力的培养，这样就在很大程度上抹煞了学生的创造力，甚至是学习数学的兴趣。在学校创新素养系统培养的思想指导下，在组内老师的鼎力支持，尤其是何燕老师和张丙成老师的多次帮助下构思了这样一节课抛物线焦点弦的性质探究。下面就谈谈我上完这节可后的收获和想法.1.选题根据我们的教学
5、进度，开课时间刚好在抛物线结束，又要兼顾体现学生的创新能力，在张老师的建议下选择了开课主题抛物线焦点弦的性质.2.磨课然而，抛物线的焦弦弦的性质众多，考虑到我们学生的学习能力选择了最好上手也应用最多的几条抛物线的性质：1. 2. 过焦点的弦中通径长最短3. 若直线L的倾斜角为，则弦长4. ，x1x2=5. 由于教学进度的限制，第一次试上借了何老师的高三（2）班上课，并邀请了教研员徐冬林老师。由于准备不充分和对几何画板的使用不够熟练、过于紧张等等原因这节试上课差强人意.在徐老师、何老师、张老师的共同建议下，将五条性质删减为前三条并改用PPT演示.后又在高二（2）和高二（3）试上两次，进行了细节上的微调.3.开课 开课的整体效果良好，基本达到了预设的目标，学生对这部分知识的掌握到位，对两个重要公式及一结论的印象深刻，使用熟练，并且整节课学生充分思考和演练，课堂气氛紧张而思维活跃，学生参与度极高。虽然有的同学出现了错误，但是很显然他在思考.4.反思 适合学生的课是磨出来的。如果每节课都能这样去充分准备和反复推敲，以适合学生的认知为标准，那么课堂的效率肯定会迅速提高. 集体的智慧力量大。如果没有何老师、张老师、徐老师等其他老师的帮助，这节课也不可能开得如此顺利，再次表示深深感谢！以上就是本人对于这堂课的反思，请各位同仁和专家批评指正。华东理工附属中学 石岩2014.12.15
