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1、17.2 一元二次方程的解法（2）教学设计1配方法学习目标知识与技能：1、理解一元二次方程降次的转化思想；2、学会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程进行求解；3、理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程。过程与方法：1、会用直接开平方法解简单的一元二次方程；2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题；4、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。情感、态度与价值观：1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
2、；3、由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。教学重难点教学重点：1、会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程，领会降次转化的数学思想；2、用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程。教学难点：1、通过根据平方根的意义解形如x2n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程；2、灵活运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。教学过程一、情境导入一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h5x2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探
3、究探究一：用直接开平方法解一元二次方程例1、用直接开平方法解下列方程：(1)x2160; (2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况。解：(1)移项，得x216.根据平方根的定义，得x4，即x14，x24；(2)移项，得3x227.两边同时除以3，得x29.根据平方根的定义，得x3，即x13，x23；(3)根据平方根的定义，得x23，即x23或x23，即x15，x21；(4)根据平方根的定义，得2y34，即2y34或
4、2y34，即y1，y2。方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：x2a(a0)；(xa)2b(b0)；(axb)2c(c0)；(axb)2(cxd)2(|a|c|)。学生练习变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究二：用配方法解一元二次方程【类型一】 用配方法解一元二次方程例2、用配方法解下列方程：(1)x22x350；(2)3x28x30。解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(xm)2n(n0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项
5、系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程。解：(1)移项，得x22x35.配方，得x22x123512，即(x1)236。直接开平方，得x16。所以原方程的根是x17，x25；(2)方程两边同时除以3，得x2x10.移项，得x2x1。配方，得x2x()21()2，即(x)2()2。直接开平方，得x。所以原方程的根是x1，x23。方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方。学生练习变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题。【类型二】 利用配方法求代数式的值例3、已知
6、a23ab20，求a4的值。解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a，b的值，再代入代数式计算即可。解：原等式可以写成：(a)2(b)20。a0，b0，解得a，b。a44。方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键。学生练习变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题。【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围。例4、请用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正。解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式。解：x25x7x25x()27()2(x)2，而(x)20，(x)2。代数式x25x7的值恒为正。方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值。学生练习变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题课时小结本节课应掌握：1、直接开平方法；2、运用配方法解一元二次方程的步骤。（师生共同小结）课后作业教材后习题17.2第1、2、3题
