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1、第六章时间序列分析6自回归模型（AR）自回归模型中最简单的是一阶自回归模型和二阶自回归模型。为节省篇幅，这里直接给出p阶自回归模型。6.2.1功能求出p阶自回归方程的系数，从而得到p阶自回归方程。6.2.2方法说明6.2.3子程序语句SUBROUTINE ARP(X,N,M,R,FAI)6.2.4哑元说明X输入参数，一维实型数组，大小为N，存放观测序列值。N输入参数，整型变量，为观测序列的长度。M输入参数，整型变量，为自回归的阶数。 R输出参数，一维实型数组，存放自相关系数。FAI输出参数，二维实型数组，存放自回归系数。6.2.5子程序SUBROUTINE ARP(X,N,M,R,FAI)IN
2、TEGER:TAO !落后时间REAL(4),DIMENSION(N):XREAL(4),DIMENSION(M,M):FAIREAL(4),DIMENSION(M):RREAL(4),DIMENSION(M):S!协方差REAL(4):S2,A1,A2 !S2:方差, A1,A2:中间变量S=0DO TAO=1,M DO I=1,N-TAO S(TAO)=S(TAO)+X(I)*X(I+TAO) END DO S(TAO)=S(TAO)/(N-TAO)END DOS2=0DO I=1,N S2=S2+X(I)*X(I)END DOS2=S2/NDO TAO=1,M R(TAO)=0 DO I
3、=1,N-TAO R(TAO)=R(TAO)+X(I)*X(I+TAO)/S2 END DO R(TAO)=R(TAO)/(N-TAO)END DOFAI(1,1)=R(1)FAI(2,2)=(R(2)-R(1)*R(1)/(1-R(1)*R(1)FAI(1,2)=FAI(1,1)-FAI(2,2)*FAI(1,1)DO J=3,M A1=0 A2=0 DO K=1,J-1 A1=A1+FAI(K,J-1)*R(J-K) A2=A2+FAI(K,J-1)*R(K) END DO FAI(J,J)=(R(J)-A1)/(1-A2) DO K=1,J-1 FAI(K,J)=FAI(K,J-1)-F
4、AI(J,J)*FAI(J-K,J-1) END DOEND DOEND6.2.6例 以某海区的22年的逐月气温为例，计算出自回归系数，并给出自回归方程。PROGRAM MAININTEGER,PARAMETER:N=264INTEGER,PARAMETER:M=12REAL(4),DIMENSION(N):XREAL(4),DIMENSION(M,M):FAIREAL(4),DIMENSION(M):RREAL(4):XV !X的平均值OPEN(10,FILE=AA2.DAT)DO I=1,NREAD(10,(F8.2)X(I)END DOCLOSE(10)XV=0DO I=1,N XV=X
5、V+X(I)END DOXV=XV/NX=X-XVCALL ARP(X,N,M,R,FAI)OPEN(12,FILE=ARP.DAT)WRITE(12,(2X,XV=,F8.4)XVDO I=1,M WRITE(12,(R(,I2,)=,F8.4, FAI(,I2,)=,F8.4)I,R(I),I,FAI(I,M)END DOCLOSE(12)END输出结果为：XV= 22.5718R( 1)= .8383 FAI( 1)= .6094R( 2)= .4648 FAI( 2)= -.1669R( 3)= -.0148 FAI( 3)= -.0701R( 4)= -.4776 FAI( 4)=
6、-.0564R( 5)= -.8080 FAI( 5)= -.1197R( 6)= -.9222 FAI( 6)= .0477R( 7)= -.8019 FAI( 7)= -.0471R( 8)= -.4747 FAI( 8)= -.1702R( 9)= -.0108 FAI( 9)= .0053R(10)= .4665 FAI(10)= .0977R(11)= .8211 FAI(11)= .1246R(12)= .9508 FAI(12)= .1798从而得到自回归方程为： 注意：以上是距平值，加上平均值即为实际值。63滑动平均模型（MA）6.3.1功能求出q阶滑动平均模型方程的系数，从而
7、得到q阶滑动平均方程。6.3.2方法说明6.3.3子程序语句SUBROUTINE MAQ(X,N,Q,EPS)6.3.4哑元说明X输入参数，实型一维数组，大小为N，存放观测序列值。N输入参数，整型变量，数组的长度。Q输入参数，整型变量，滑动平均的阶数。EPS输入参数，实型变量，存放迭代精度。6.3.5子程序SUBROUTINE MAQ(X,N,Q,EPS)INTEGER:TAO,Q !TAO:落后时间;Q:滑动平均的阶数REAL(8),DIMENSION(N):XREAL(8),DIMENSION(Q):THITA !滑动系数REAL(8),DIMENSION(Q):THIT !迭代中用的滑动
8、系数,中间变量REAL(8),DIMENSION(Q):R !相关系数REAL(8),DIMENSION(Q):S !S协方差REAL(8):S2,A1 !S2:方差, A1:中间变量REAL(8):S2A !S2A:序列a(t)的方差REAL(8):EPS,EP1,EP2 !EPS:迭代的精度S=0DO TAO=1,Q DO I=1,N-TAO S(TAO)=S(TAO)+X(I)*X(I+TAO) END DO S(TAO)=S(TAO)/(N-TAO)END DOS2=0DO I=1,N S2=S2+X(I)*X(I)END DOS2=S2/NDO TAO=1,Q R(TAO)=0 DO
9、 I=1,N-TAO R(TAO)=R(TAO)+X(I)*X(I+TAO) END DO R(TAO)=R(TAO)/S2/(N-TAO)END DOTHIT=0S2B=S2NN=0DO NN=NN+1 A1=1 DO I=1,Q A1=A1+THIT(I)*THIT(I) END DO S2A=S2/A1 THITA=-R*S2/S2A DO K=1,Q-1 DO I=1,Q-K THITA(K)=THITA(K)+THIT(I)*THIT(K+I) END DO END DO EP1=ABS(S2A-S2B) EP2=MAXVAL(ABS(THIT-THITA) IF(EP1EPS.AN
10、D.EP2EPS)EXIT THIT=THITA S2B=S2A PRINT*,NN=,NNEND DOOPEN(12,FILE=MAQ.DAT)WRITE(12,*)WRITE(12,(S2=,D12.5)S2WRITE(12,(R=,D12.5)RWRITE(12,(S2A=,E12.5)S2AWRITE(12,(THITA=,D12.5)THITACLOSE(12)END6.3.6例计算北京1951年1980年1月的平均气温2阶、3阶滑动平均模型的系数（同时也算出了12月、2月的结果）PROGRAM MAININTEGER,PARAMETER:N=30INTEGER,PARAMETER:
11、Q=2REAL(8),DIMENSION(N):XREAL(8),PARAMETER:EPS=1.0E-5REAL(8):XV !X的平均值OPEN(10,FILE=BEIJING.DAT)READ(10,*)XCLOSE(10)XV=0DO I=1,N XV=XV+X(I)END DOXV=XV/NX=X-XVCALL MAQ(X,N,Q,EPS)END计算结果为：2阶：S2= .11905D+01R= -.82189D-01 .65269D-01S2A= .11782E+01THITA= .77908D-01 -.65949D-01滑动平均模型为：3阶：S2= .11905D+01R= -
12、.82189D-01 .65269D-01 .23275D-01S2A= .11770E+01THITA= .79343D-01 -.67884D-01 -.23542D-01滑动平均模型为：6.3.7附注64自回归滑动平均模型（ARMA）6.4.1功能求出（p，q）阶自回归滑动平均方程的系数，从而得到（p，q）阶自回归滑动平均方程。6.4.2方法说明6.4.3子程序语句SUBROUTINE ARMA(X,N,P,Q,M,R,FAI,THITA,EPS)6.4.4哑元说明X输入参数，一维实型数组，大小为N，存放观测序列值。N输入参数，整型变量，为观测序列的长度。P输入参数，整型变量，为自回归的阶数。Q输入参数，整型变量，为滑动平均的阶数。M输入参数，整型变量，M=P+Q。 R输出参数，一维实型数组，存放自相关系数。FAI输出参数，一维实型数组，存放自回归系数。THITA输出参数，一维实型数组，存放滑动平均系数。EPS实型常量，存放迭代时要求的精度。6.4.5子程序SUBROUTINE ARMA(X,N,P,Q,M,FAI,THITA,EPS)INTEGER:TAO !落后时间INTEGER:P !自回归阶数INTEGER:Q !滑动平均阶数INTEGER:M !M=P+QREAL(8),DIMENSION(N):X !输入序列REAL(8),DIMENSION(0:P):FAI
