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1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考福建省沙县第二中学 罗淑萍复习目标：1. 学生经历课前知识结构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构。2. 进一步熟练掌握不等式相关定义及其基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。3. 能够用一元一次不等式（组）解决一些简单的实际问题。4. 体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系与区别，研究用不等式解决实际问题的方法。5. 通过交流展示，使学生敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。教学重点：1. 构建和完善本章的知识结构。2. 掌握不等式的性
2、质，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用。 教学难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。教学方法：教师通过启发诱导、类比探究，辅之学生以自主探索、合作交流，教学本课的内容。课前准备：学生用自己喜欢的方式整理本章知识结构。教学过程：环节一 知识梳理 请同学们对比自己的思维导图，共同梳理本章知识活动内容：通过展示学生的优秀作品，进一步熟悉本章的知识结构。活动目的：课前学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系，画出本章的知识联系图并评比，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。课堂上通过展
3、示优秀作品，进一步熟悉本章的知识结构，激发学生学习兴趣。再辅以下面的几道练习，进一步巩固不等式相关定义及其基本性质的应用。例1. 1. 下列各式：3x1；2x+50；x+y0；m-n；x-10；x2其中是不等式的有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 3个2. 用不等式表示下列关系：（1）x大于或等于5：_；（2）x不大于6：_；（3）x是非负数：_；（4）2x与1的和小于0：_，（5）y的一半与4的差比y的3倍大：_；（6）x的绝对值与1的和不小于1：_3. 若mn，则下列不等式正确的是（ ）A m-2n/4 C. 6m-8n 4. 若关于x的不等式(1a)x2可化为，则a的取值范围是（
4、 ）A.a1D. a1学生活动：先独立思考，再小组交流、讨论，互相补充解决问题。教师活动：请学生自己来作评判、解答，找出存在的问题，知其所以然，对于做得比较好的同学，教师给予肯定和鼓励。环节二 解法回顾 一、解一元一次不等式的步骤有哪些? 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1 6、按要求把解集在数轴上表示出来 注意:分界点有包括实心圆点， 分界点没有包括空心圆圈。活动内容：（一）十秒竞答 挑战你我一、回答下列不等式的解集：1、 -2x-5 2、 2x+43x 3、 -x+26 4、 3x-15比赛规则：限时作答。全班分成四个小组，每个小组成员相应编号：1号，2
5、号；由每组成员相应的四位抽到号数作答， 比赛时，轮到参赛的同学在老师念完题目时开始十秒计时作答，回答错误或者超时作答，则除本组外其他组的任何一个成员都能获得抢答的机会！活动目的：一方面考查学生对不等式的基本性质掌握的熟练度；另一方面促进学生对此类式子的敏捷度和灵活性。活动效果：增加学生学习数学的趣味性和竞争意识，学会挑战自我。活动内容：（二）例2 解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2（x-1）-3（1-x） (2) x+1 _ 2x-1 12 3 学生活动：先独立完成，再小组交流、讨论，互相补充解决问题。教师活动：先让学生自己独立完成，再抽取两名学生的作业投影展示，并由其他学
6、生上来评改指正。二、解一元一次不等式组的步骤有哪些? 方法一： 1.分别求出各个不等式的解集 2.在同一数轴上表示出各不等式的解集，找出它们的公共部分 3.根据解集的公共部分写出不等式组的解集 方法二： 1.分别求出各个不等式的解集 2.利用口诀求解：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解。 这两种方法也可以通过一个图表来呈现出来：方法三：两手打手势，左手代表数轴上位于左边数字a的解集，右手代表数轴上位于右边数字b的解集，口决：都往右取右手，都往左取左手，抱在一起取中间，分开两边是无解。例3 解不等式组并写出不等式组的整数解学生活动：学生在学案上认真完成，请学生在黑板上完成。活动目
7、的：通过例题学习让学生明晰解一元一次不等式（组）的方法注意事项：要求每个学生在进行独立思考时，教师要关注学困生并给予帮助。环节三 应用提高应用一 一元一次不等式与一次函数的应用 例4. 如图，函数 y=3x+b 和y=ax-3 的图像交于点P(2，5)，则不等式3x+bax-3 的解集是 方法一: 将函数问题转化为不等式问题即解不等式 3x+bax-3 方法二: 借助图像求解不等式 学生活动：学生先独立思考，再小组交流活动说明：一部分学生会通过P(2，5)求出a=1和b=1，再解不等式3x+bax-3 ，即可求出答案. 另一部分学生会根据图像直接得出解集. 活动目的： 两种方法分别体现了数学解
8、题中的代数法和几何法，鼓励学生上讲台讲题，有不同方法的学生可以及时补充，通过两种方法，使学生明白两种方法的优点，使学生慢慢领会“几何方法来思考，代数方法来书写”的优势。应用二 在实际问题的应用例5 某班组织了一次联谊活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本作为奖品。钢笔的单价为16元/支，笔记本的单价为10元/本。若该班准备购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少支钢笔？解：（1）设购买x支钢笔，根据题意得：16x+10（50-x），解得：x，x是正整数，x的最大整数值是33；答：最多可以购买33支钢笔学生活动：学生先独立思考，再小组交流，并由学生上来板演
9、、分析评改活动目的： 提高解决实际问题的能力，培养学生积极思考，合作交流的习惯。 环节四 感悟与收获 谈谈这节课你的收获 环节五 拓展提升 应用三 方案设计问题的应用 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？解：（1）由题意知：当0x1时，y
10、甲=22x；当1x时，y甲=22+15（x-1）=15x+7y乙=16x+3（2）当0x1时，令y甲y乙，即22x16x+3， 1 解得：0x2 ；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=1/2；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：1/2x1x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：1x4综上可知：当1/2x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=1/2时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x1/2或 x4时，选甲快递公司省钱活动目的：本题考查分类讨论的思想，通过解决这个问题
11、，提高学生利用一元一次不等式（组）分析问题，解决问题的能力。 可以让学生通过独立思考再小组交流的形式，使其找全分类的情况。环节六 作业布置 A组 61页2.（1）（3）（5）. 62页7题 B组 1、 63页12. 13 2、学案 拓展提升 四、教学反思 复习课的作用是唤起学生的知识回忆，对于知识的查漏补缺；让散乱的知识变得有序。本节课在课前通过绘制本章节思维导图，使学生对本章的知识框架已经有了一定的了解，通过第一环节的小组交流思维导图，夯实学生的基础知识，同时教师引导学生充分思考、练习和交流，与此同时也充分暴露出存在的问题，从而达到有效复习的目的 课堂要让学生多参与，并关注学生，能够指出学生的问题和根据学生的回答因势利导，所以预设和随机应变很重要；讲完题后注意分析比较、方法归纳总结。
