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1、绝密启用前全国一般高等学校招生统一考试文科数学(新课标I卷）第I卷（选择题）1.A. B. C D.已知集合,则. B C. .3函数的图像大体为.A . B C. C D4.已知向量,满足，,则A.4 B. 3 C. 2 D. 5从2名男同窗和3名女同窗中任选人参与社区服务,则选中的2人都是女同窗的概率为A . C. . 6双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D.7在中，,则A. B. C. D.为计算，设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入. C.D 9在正方体中,为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C D10若在是减函数,则的最大值是A. . C. D.
2、 11.已知，是椭圆的两个焦点,是上的一点，若,且，则的离心率为A. B. C. . 12已知是定义域为的奇函数，满足.若,则 A. B 0 C. D.50第II卷(非选择题)3曲线在点处的切线方程为_.若满足约束条件 则的最大值为_15.已知，则_.6已知圆锥的顶点为，母线,互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为,则该圆锥的体积为_17.记为等差数列的前项和，已知， (1）求的通项公式; ()求，并求的最小值18.下图是某地区至环境基本设施投资额（单位：亿元)的折线图 为了预测该地区的环境基本设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据至的数据(时间变量的值依次为)建立模型：；根据至
3、的数据(时间变量的值依次为)建立模型： ()分别运用这两个模型,求该地区的环境基本设施投资额的预测值； (2）你觉得用哪个模型得到的预测值更可靠？并阐明理由.19如图，在三棱锥中，,，为的中点 （)证明：平面； ()若点在棱上,且,求点到平面的距离.2.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，. (1)求的方程; （2)求过点,且与的准线相切的圆的方程1已知函数 （1）若，求的单调区间; ()证明:只有一种零点22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),直线的参数方程为（为参数）.(1)求和的直角坐标方程； (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜
4、率.23.选修-:不等式选讲 设函数. ()当时，求不等式的解集； (2)若,求的取值范畴.参照答案1D【解析】分析:根据公式，可直接计算得详解： ,故选D点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式浮现，属简朴得分题,高考中复数重要考察的内容有:复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽视中的负号导致出错.2【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选点睛:集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式浮现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“持续型”集合则可借助不
5、等式进行运算.3【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性,拟定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去；,因此舍去;因此选B.点睛：有关函数图象辨认问题的常用题型及解题思路（1)由函数的定义域,判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置;由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4.B【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得成果.详解：由于因此选B.点睛：向量加减乘： D【解析】分析：分别求出事件“名男同窗和3名女同窗中任选2人参与社区服务”的总也许及事件“选中的2人都是女同窗”的总也许,代入概率公式可求得概率.详
6、解：设名男同窗为,3名女同窗为,从以上5名同窗中任选人总共有共1种也许,选中的2人都是女同窗的状况共有共三种也许则选中的人都是女同窗的概率为，故选D点睛:应用古典概型求某事件的环节:第一步，判断本实验的成果与否为等也许事件，设出事件；第二步,分别求出基本领件的总数与所求事件中所涉及的基本领件个数;第三步,运用公式求出事件的概率.6A【解析】分析:根据离心率得a,关系，进而得,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得成果.详解:由于渐近线方程为,因此渐近线方程为，选A点睛：已知双曲线方程求渐近线方程:.7.A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求A.详解：由于因此,选.点
7、睛:解三角形问题，多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入,选B.点睛:算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的有关概念，涉及选择构造、循环构造、伪代码,另一方面要注重循环起点条件、循环次数、循环终结条件，更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.9C【解析】分析：运用正方体中,将问题转化为求共面直线与所成角的正
8、切值,在中进行计算即可.详解:在正方体中,因此异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点,可得，因此则.故选C.点睛:求异面直线所成角重要有如下两种措施:（1)几何法:平移两直线中的一条或两条,到一种平面中;运用边角关系,找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角.（)向量法：求两直线的方向向量;求两向量夹角的余弦;由于直线夹角为锐角，因此相应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10A【解析】分析:先拟定三角函数单调减区间，再根据集合涉及关系拟定的最大值详解:由于,因此由得因此,从而的最大值为，选A.点睛:函数的性质:（1)()周期 (3）由求对称轴，
9、（4）由求增区间; 由求减区间.11D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解:在中,设,则，又由椭圆定义可知则离心率,故选D.点睛：椭圆定义的应用重要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹与否为椭圆,二是运用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决此类问题时常常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.12.C【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性拟定函数周期,再根据周期以及相应函数值求成果.详解：由于是定义域为的奇函数，且,因此,因此,由于，因此,从而,选C点睛：函数的奇偶性与周期性相
10、结合的问题多考察求值问题,常运用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解1.y2【解析】分析:求导,可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为,则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的环节：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程;化简整顿.4【解析】分析:作出可行域,根据目的函数的几何意义可知当时，详解:不等式组表达的可行域是觉得顶点的三角形区域,如下图所示，目的函数的最大值必在顶点处获得,易知当时,.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，重要以选择及填空的形式浮现,基本题型为给出约束条件求目
11、的函数的最值，重要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15【解析】分析：运用两角差的正切公式展开,解方程可得.详解：,解方程得点睛:本题重要考察学生对于两角和差公式的掌握状况,属于简朴题型，解决此类问题的核心是要公式记忆精确，特殊角的三角函数值运算精确.16.8【解析】分析：作出示意图,根据条件分别求出圆锥的母线,高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又,解得，因此，因此该圆锥的体积为点睛:此题为填空题的压轴题，事实上并不难,核心在于根据题意作出相应图形,运用平面几何知识求解相应线段长,代入圆锥体积公式即可.17.()an=2n,(2)=n28n,最小值为16.【解析】分析
12、:（1)根据等差数列前n项和公式，求出公差,再代入等差数列通项公式得成果,(2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1)设的公差为d,由题意得3a1+3d15由a=7得=2.因此n的通项公式为an=2n9(2）由(1）得n=n28n(n4)216因此当n4时，Sn获得最小值，最小值为1.点睛:数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可运用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件1（1）运用模型预测值为226.1,运用模型预测值为565,(2)运用模型得到的预测值更可靠.【解析】分析：(）两个回归直线方程中无参数,因此分别求自变
13、量为时所相应的函数值，就得成果，(2）根据折线图知到，与到是两个有明显区别的直线,且到的增幅明显高于到，也高于模型1的增幅,因此因此用模型2更能较好得到的预测详解:(）运用模型,该地区的环境基本设施投资额的预测值为 =30.4+13519=261（亿元）.运用模型,该地区的环境基本设施投资额的预测值为97.9=.5(亿元）(2)运用模型得到的预测值更可靠.理由如下:(i）从折线图可以看出,至的数据相应的点没有随机散布在直线y=30.4+3.5t上下，这阐明运用至的数据建立的线性模型不能较好地描述环境基本设施投资额的变化趋势相对的环境基本设施投资额有明显增长，至的数据相应的点位于一条直线的附近,这阐明从开始环境基本设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,运用至的数据建立的线性模型99+15可以较好地描述后来的环境基本设施投资额的变化趋势，因此运用模型得到的预测值更可靠（i）从计算成果看,相对于的环境基本设施投资额0亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而运用模型得到的预测值的增幅比较合理，阐明运用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其她合理理由均可得分点睛:若已知回归直线方程,则可以直接将数值代入求得特定规定下的预测值;若回归直线方程有待定参数,则根据回归直线方程恒过点求参数19解：(）由于
