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1、立体图形的表面积和体积复习 渠洋镇渠洋中心小学 陆彩义教学目标：1.通过系统的整理、复习，使学生进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识。2.在学生对所学形体认识和理解的基础上，进一步培养学生初步的空间观念。3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。教学重点：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教具准备：课件。教学过程一、提出问题，明确目标 师：这是一罐果汁，请同学们想一想，你能根据这1罐巴乐汁提出什么数学问题？生1：一
2、个芭乐汁易拉罐能装多少巴乐汁？生2：制作一个芭乐汁易拉罐至少用多少材料？师：同学们说得不错，你们提出的问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。看到课题，大家准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）二、整理复习，构建网络1、立体图形的表面积和体积的意义。（1）师：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？生：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和。长方体的表面积就是指长方体6个面的面积总和。（2）师：什么是物体的体积？你能举例说明吗？生：物体的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。长方体的体积就是指长方体所占空
3、间的大小。（3）那什么是容器的容积呢？生：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（4）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。2、小组合作，系统整理。师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已经有所了解了，下面就请同学们以小组为单位，系统地整理一下这些知识，比一比，看哪个小组整理的最好！（课件）温馨提示：（1）试着用你们喜欢的方式来整理。（2）整理的结果要有条理、层次要分明。（3）整理的结果要能体现知识间的联系与区别。（小组活动，教师巡视，并参与小组的活动。）3、汇报展示，交流评价
4、。师：哪位同学代表你们小组来展示、汇报你们小组整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。 生1：长方体的表面积=(长宽长高+宽高)2 长方体的体积=长宽高正方体的表面积=棱长26 正方体的体积=棱长3 圆柱的表面积=底面积2+侧面积(侧面积=底面周长高) 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高1/3 生2：老师出示：提问：ab求得是什么？ah、bh呢？a的平方求得是什么？4、沟通联系，形成网络。师：同学们说得不错。刚才我们整理出了各种立体图形表面积、体积计算公式（课件出示4种立体图形），你还记得这些体积公式是怎样推导出来的吗?请同学们先回
5、想一下，然后选择1-2种自己喜欢的图形，可以和你的同桌相互说一说。师：谁来说给大家听听。集体交流：（1）圆柱体积公式的推导生1：我比较喜欢圆柱，圆柱的体积计算公式是把圆柱转化成一个近似的长方体，从而推导出来的。具体地做法是：把圆柱的底面平均分成若干份，切开后拼成近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。教师：学得真好，圆柱底面积相当于长方体的底面积，圆柱的高=长方体的高，长方体的体积公式=底面积高，那么圆柱的体积公式=底面积高。（2）圆锥体积公式的推导生2:我比较喜欢圆锥这个体积公式是由圆柱体积公式推导得
6、到的，在圆锥形容器里装满沙子，再倒入与它等底等高的圆柱形容器里，正好3次倒满，所以圆锥第体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，圆锥的体积=底面积高1/3。（3）长方体体积公式的推导看样子，同学们都忘记了，没关系，我们一起来看。這是一个长方体，一排摆了5个？摆了几排？摆了几层？小正方体的个数怎么求？（523）也就是长宽高。想起来了吗？通过摆小正方体，求小正方体的个数推导得到长方体的体积公式。（4）正方体体积公式的推导生4:我喜欢正方体正方体的体积公式谁来说说呢？因为正方体是一个特殊的长方体（学生顺着说），看！长方体变成了。，长方体的体积=长宽高，那么正方体的体积=。(根据学生的回答，教师随机用课件
7、演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。)师：这些立体图形的体积计算公式听起来各不相同，但这些公式之间有没有什么内在联系呢？小组议一议。师：谁来把你小组的想法说给大家听。生1：我们觉得，正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的。（ 随着学生的回答,课件出示：）生2：我认为长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。（课件出示：）三、基本练习1.只列式，不计算1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分米,高是2分米,求它的表面积和体积. 2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积各是多少？ 3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘米,求它的表面积和体积.4
8、)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米?2.填空（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥， 圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥 体积是圆柱体积的（ ）。（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等， 底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的 高的（ ）。 （3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 （4）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（ ）立方厘米。3.判断1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积 （ ）2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍 （ ）3）圆锥的体积等于圆柱体积的 ，它们一定等底等高 （ ）4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4倍 （ ）4.你能解决下面生活中的问题吗?1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.这个水池占地面积是多少?挖成这个水池,共需挖土多少立方米?在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?2)一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？四、再现知识，总结反思通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
