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1、浅谈文科班学生数学思维能力的培养南宁市第三十三中学 邓北明摘要：文科生数学成绩较差的现状及提高文科生数学水平的紧迫性。学生如果提高了数学思维能力，那么对学好数学就比较容易。本文主要从怎样更加有效地在课堂教学中培养文科班学生的数学思维能力进行了一些探讨。关键词：文科生数学思维能力 课堂教学 培养一、问题的提出进入高中二年级后，学生开始文理分科。根据我们学校这几年的情况看，文科班学生的特点是女生多，数学成绩较差，怕学数学，甚至有些同学因为数学而掉队，失去学习的信心。因为数学成绩不好才选择文科的学生比较多，数学成了文科学生的一块心病，也反映了他们对数学的无奈。究其原因，一是对数学的一些重要概念和数学
2、命题没有正确的理解，基础不扎实；二是缺少必要的技能训练，数学知识不能灵活的运用；三是数学思维能力（特别是非逻辑思维能力和创新思维能力）存在着一定的差距，思维方式单一，不会分析问题。四是文科学生中女生相对较多，她们生性胆小、怯懦，空间感较差，综合能力有限。除此以外，还有学习方法不当，粗枝大叶，不求甚解等诸多因素。思维能力是数学学科的“四大能力”即数学思维能力，数学运算能力、空间想象能力、数学应用能力的核心。数学思维是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程。数学思维能力是在这个过程中表现出来的能力，它包括逻辑思维能力、非逻辑
3、思维能力和创造性思维能力三部分。具体地讲，数学思维能力包括直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等。事实上，培养学生的数学思维能力，有助于增强学生学习数学和运用数学的能力；有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。因此加强培养数学思维能力是提高文科生的数学成绩的关键所在。二、文科生数学思维能力的培养（一）找准数学思维能力培养的突破口。 心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培
4、养手段。 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。 数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异
5、，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。 为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。 创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能
6、够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。 （二）营造温馨、民主、有序的课堂氛围是培养学生思维能力的重要前提课堂教学是培养学生思维能力的主要渠道，只有在温馨、民主的课堂氛围中学生才能积极的参与，勤于思维，畅所欲言。但在传统的数学教
7、学中，以老师传授知识为主，学生处于被动接受的地位，不利于学生思维能力的发展。因此，教师要给学生提供广阔的思维空间，及时肯定学生思维中的火花，即使是毫无根据的想法，也不要轻易的否定，让学生在积极的思维中享受成功的喜悦。同时，也要注意不可忽视教师在教学中的主导作用，在课堂教学中任由学生海阔天空的胡思乱想，反而不利于学生的思维发展，要让教学有序的进行。（三）与时俱进地落实“双基”，夯实基础，增强信心数学思维能力是在掌握数学知识的过程中形成和发展的，并通过完成某些数学活动表现出来，没有一定的数学基础是不能提高数学思维能力的。反过来，数学思维能力又影响掌握数学知识的速度、深度、和广度，成为掌握数学知识和
8、运用数学知识解决实际问题的核心。培养文科学生的数学思维能力，必须加强基础知识的教学，进行必要的基本技能训练，特别是对知识薄弱环节，要进行适当的补课，做好旧课的复习，与时俱进地落实“双基”，夯实基础，为新课程的导入和学习做准备，增强学习的信心。如在讲椭圆的简单几何性质之前，我们应该复习椭圆的定义及其标准方程，并在此基础上引导学生分析椭圆的几何特征，这样一方面加强了基础，另一方面为导入新课做好准备，增强继续学习的信心。（四）精心创设培养学生思维能力的问题情境古语有云：“学起于思，思源于疑”，“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。因此，教师要引导学生进入生疑的情境，激起学生产生好奇心，在心理上处于悱
9、愤状态，激发他们的求知欲望，为培养思维的积极性创造条件。那么，如何来设计问题情境呢？其实，在数学的问题情境中，当新的需要与原有的认知结构产生了冲突，这种认知冲突就能激发学生思维的积极性。比如，在学习双曲线的定义和标准之方程之前，先让学生回忆已经学过的椭圆的定义，然后再提出若把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？ 如何推导它的方程？这时学生的心理上处于一种欲罢不能的状态，激起学生去探求问题答案的好奇欲望。再比如，再学习组合数的性质时，可设置如下的诱发过程：教师：一个口袋里装有大小相同的7个白球和一个黑球。(1)从口袋里取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋里取出3个球
10、，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？学生：(1) (2) (3)教师：三个问题结果有何关系？学生：教师：你能对上面的等式作出解释吗？能否将其推广到一般情形？对一般的情形你会解释吗？能否给予证明？这样一问，立即引起学生的兴趣，思维的积极性被调动起来了。（五） 化整为零，逐个击破，（1）抽象概括能力的培养数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积
11、极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题。数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面入手： 1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视分析和综合的教学。2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。 4.培
12、养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。（2）逻辑推理能力的培养数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。教学中，一定要注意、引导学生自己去思考，分析问题、逐步培养学生的这种能力。（3）选择、判断能力的培养选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、
13、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最优美的解法的心理倾向。教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我认为应从以下几方面人手：1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，
14、这是培养选择、判断能力的关键。2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？三、结束语数学教学与思维密切相关，数学思维能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。参考文献：1、浅谈高中数学思维能力培养之重要性2、数学思维教育学 江苏教育出版社3、数学思想方法与中学数学 北京师范大学出版
