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1、18.1 勾 股 定 理 （第1课时）一、教学内容：勾股定理的探究、证明与简单应用。二、教学目标：1、知识与技能：（1）、使学生掌握勾股定理及其简单应用；（2）、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；（3）、在勾股定理应用的过程中，培养学生的数学实际应用能力。2、过程与方法：（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）、通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。3、情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考与合作
2、学习的过程，提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好学习习惯。三、教学重难点及关键：1、教学重点：勾股定理的探究及其应用；2、教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；3、教学关键：通过用数格子的办法探索勾股定理，并用面积法证明勾股定理。四、教学方法：引导发现与启发讲解相结合。五、教学准备：1、教师准备：投影仪、多媒体教学，四个全等的直角三角形；2、学生准备：四个全等的直角三角形。六、教学过程：（一）、创设问题情境，导入新课： 1、情景引入-毕达哥拉斯的故事 相传2500年前，古希腊有位著名的数学家毕达哥拉斯.有一次在朋友家做客，在宴席上当朋友们都在谈天说地的时候
3、，他却对着朋友家的地砖发呆.他发现其中以一个直角三角形的边长为边做出三个正方形，它们的面积之间似乎有着不平常的关系.毕达哥拉斯2、引出新课：板书课题，明确学习目标。 18.1 勾 股 定 理 （二） 合作探究-勾股定理活动：探究勾股定理与图形的面积1.观察猜想观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？思考：直角三角形三边之间有什么关系？(直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c)发现: 我们惊奇地发现，直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：直角边平方+直角边平方=斜边平方。即 2.实践验证图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图中1、2、3的面积，看看能得出什么结论.结论: 正方
4、形面积间的关系：S1+S2=S3设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，c为斜边S1+S2=S3 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？直角边平方+直角边平方=斜边平方. 即命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么3. 推理论证同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼，拼成一个大正方形！教师请学生展示拼图过程并给出证明过程。（提示：根据面积证明） 学生活动：认真思考，讨论、交流，拼凑图形，寻找证明勾股定理的方法。教师活动：教师适时加以点拨 得出结论： 师生共识：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。BCAabc用字母可表示为
5、 : 定理的变形式： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述结论为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理。又称百牛定理。 我们刚才学习了勾股定理，勾股定理有什么用呢？怎样用？请同学们相互交流、讨论。 学生通过讨论，可以总结如下：（1）、知道两条直角边可以求出斜边，应用公式；（2）、知道斜边和一条直角边，可以求另一条直角边，应用公式。教师小结:勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。（三）、例题解析，应用定理：例1 求下列直角三角形中未知边的长:教师活动：利用板演示例题并加以分析，引导学生运用勾股定理及方程的思想解决问题。例2 已知：RtBC中，AB，AC,则BC= 例3 （四）、归纳小结，提高认识：采用提问式进行小结，提问问题如下：1谈谈这节课的收获?2 运用“勾股定理”应注意什么问题？（五） 、布置作业，及时反馈：1.完成课本第55页1、2题 2.基训52、53页（六）、板书设计：18.1 勾股定理一、探究勾股定理： 二、 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。公式变形 ： 三、证明勾股定理：面积法四、应用勾股定理：已知直角三角形的任意两边长，可以求出第三边
