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1、18.1 勾 股 定 理 (第1课时)一、教学内容:勾股定理的探究、证明与简单应用。二、教学目标:1、知识与技能:(1)、使学生掌握勾股定理及其简单应用;(2)、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;(3)、在勾股定理应用的过程中,培养学生的数学实际应用能力。2、过程与方法:(1)、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系;(2)、通过动手操作、分组合作学习活动,学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果。3、情感、态度与价值观:通过动手操作、独立思考与合作
2、学习的过程,提高学生学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神,培养独立思考的良好学习习惯。三、教学重难点及关键:1、教学重点:勾股定理的探究及其应用;2、教学难点:勾股定理的发现过程及勾股定理的证明;3、教学关键:通过用数格子的办法探索勾股定理,并用面积法证明勾股定理。四、教学方法:引导发现与启发讲解相结合。五、教学准备:1、教师准备:投影仪、多媒体教学,四个全等的直角三角形;2、学生准备:四个全等的直角三角形。六、教学过程:(一)、创设问题情境,导入新课: 1、情景引入-毕达哥拉斯的故事 相传2500年前,古希腊有位著名的数学家毕达哥拉斯.有一次在朋友家做客,在宴席上当朋友们都在谈天说地的时候
3、,他却对着朋友家的地砖发呆.他发现其中以一个直角三角形的边长为边做出三个正方形,它们的面积之间似乎有着不平常的关系.毕达哥拉斯2、引出新课:板书课题,明确学习目标。 18.1 勾 股 定 理 (二) 合作探究-勾股定理活动:探究勾股定理与图形的面积1.观察猜想观察:图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系?思考:直角三角形三边之间有什么关系?(直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c)发现: 我们惊奇地发现,直角三角形的三边之间有一种特殊的关系:直角边平方+直角边平方=斜边平方。即 2.实践验证图中每个小方格的面积均为1,请分别计算出图中1、2、3的面积,看看能得出什么结论.结论: 正方
4、形面积间的关系:S1+S2=S3设:直角三角形的三边长分别是a、b、c,c为斜边S1+S2=S3 通过上面的探究,你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗?直角边平方+直角边平方=斜边平方. 即命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么3. 推理论证同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼,拼成一个大正方形!教师请学生展示拼图过程并给出证明过程。(提示:根据面积证明) 学生活动:认真思考,讨论、交流,拼凑图形,寻找证明勾股定理的方法。教师活动:教师适时加以点拨 得出结论: 师生共识:勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。BCAabc用字母可表示为
5、 : 定理的变形式: 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。因此,我们称上述结论为勾股定理,国外称为毕达哥拉斯定理。又称百牛定理。 我们刚才学习了勾股定理,勾股定理有什么用呢?怎样用?请同学们相互交流、讨论。 学生通过讨论,可以总结如下:(1)、知道两条直角边可以求出斜边,应用公式;(2)、知道斜边和一条直角边,可以求另一条直角边,应用公式。教师小结:勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。(三)、例题解析,应用定理:例1 求下列直角三角形中未知边的长:教师活动:利用板演示例题并加以分析,引导学生运用勾股定理及方程的思想解决问题。例2 已知:RtBC中,AB,AC,则BC= 例3 (四)、归纳小结,提高认识:采用提问式进行小结,提问问题如下:1谈谈这节课的收获?2 运用“勾股定理”应注意什么问题?(五) 、布置作业,及时反馈:1.完成课本第55页1、2题 2.基训52、53页(六)、板书设计:18.1 勾股定理一、探究勾股定理: 二、 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。公式变形 : 三、证明勾股定理:面积法四、应用勾股定理:已知直角三角形的任意两边长,可以求出第三边