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1、双曲线的弦长公式与面积(不过焦点的弦)双曲线-= 1(a 0, b 0)与直线l: j = kx + m 相交于AB两点，求AB的弦长. a 2 b 2设 设 a(x , j ) b(x , j )则 |AB| = l： (x - x+ ( ，七，2，七21-* = v1 + k 2 Jx1x 2 J21=1a 2 b 22a 2 km)2 - 4 X1X 22 - k 2a 2 2 - 2a 2kmx - a 2 m2 一 a 2b 2 = 0 /.% + x 2b 2 - k 2 a 2-a 2 m 2 - a 2 b 2x - x12. |ab| = y1 + k 2+ x2- 4X x
2、2 = V1 + k 22ab b 2 k 2 a 2 + m 2| |kx - j + m , ablb2 - k 2a2 + m2b 2 - a 2 k 2双曲线与直线交点的判别式：A = 4a2b2b2 -k2a2 + m2)用来判断是否有两个交点问题.面积问题：双曲线与直线l: j = kx + m 相交与两点，C(x0, j)为AB外任意一点，求SABC .设C到l的距离为d，则 勇S ABC = 2 ABd = |l5 一:0 + 22 vk 2 +1直线与双曲线交点问题：(1) 直线j = kx + m与双曲线-=1(a 0, b 0)有两个交点时，) a 2 b 2)人一 = 4a 2 b 2 b 2 - k 2 a 2 + m 2 0 ； = 4a 2 b 2 b 2 - k 2 a 2 + m 2= 0，有仅有 交点； = 4a2b2 b2 - k2a2 + m2 ) 1(a 0, b 0)时(点p在双曲线内部)，一定有交点，当直线斜率k= a时，有一交点，当直线斜率k更土b时，有两个交点.a
