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1、新编人教版精品教学资料第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式【学习目标】1.理解两直线交点与方程的解之间的关系；2.识记两点间的距离公式 3.灵活应用距离公式求解解析几何问题【学习重点】重点：点到直线的距离公式；难点：灵活应用距离公式求解解析几何问题【基础知识】1. 两直线的交点设两条直线：，：，将两条直线的方程联立，得方程组若方程有唯一解，则两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。两直线关系：且(或)与相交与重合，且（或）2. 平面上两点间的距离公式已知平面上两点，间的距离公式：。特别地，原点与任一点P（,）的距离。距离公式的特殊形式当轴时，当轴时
2、，。已知斜率为的直线上两点，由两点间的距离公式可得3. 点到直线的距离公式点P（,）到直线（,不同时为0）的距离4. 平行线间的距离已知两条平行线:，:(),则两平行线间的距离5. 直线系方程共点直线系方程：经过两直线:，:交点的直线平行直线系方程：与直线平行的直线的直线系方程为(为参变量)垂直直线系方程：与直线垂直的直线系方程为(为参变量)。【例题讲解】例1证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（书105页）总结：用解析几何法证明平面几何问题，即通过建立直角坐标系，用坐标表示有关量，通过代数运算进行证明。例2已知两直线:，:，当为何值时，直线与（1）平行；（2）重合；（3）相交
3、.答案：（1） （2） （3）且例3已知直线：，求（1）点P（,）关于的对称点坐标；（2）直线关于的对称直线的方程；（3）直线关于点（,）的对称直线的方程.答案：（1）（,） （2） （3）总结：在对称问题中，点关于直线对称是最基本也是最重要的对称，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴。【达标检测】1下列直线中，与直线2xy30相交的直线是(D) A2xy60 By2x Cy2x5 Dy2x32已知A(2，1)，B(2,5)，则|AB|等于(D)A4 B. C6 D23无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个
4、定点，则定点坐标为(D)A(1,3) B(1,3) C(3,1) D(3，1)4已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是(D)A4 B. C. D.5过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是(A) A2xy80 B2xy80 C2xy80 D2xy806直线y3x4关于点P(2，1)对称的直线l的方程是(A)Ay3x10 By3x18 Cy3x4 Dy4x37若动点P的坐标为(x,1x)，xR，则动点P到原点的最小值是(B)A. B. C. D.8两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是(B)A0d3 B0d5
5、 C0d4 D3d59若直线l与直线y1和xy70分别交于M，N两点且MN的中点为P(1，1)，则直线l的斜率等于(B)A. B C. D10已知A(3，1)、B(5，2)，点P在直线xy0上，若使|PA|PB|取最小值，则P点坐标是(C)A(1，1) B(1,1) C(，) D(2,2)11两直线l1：3axy20和l2：(2a1)x5ay10，分别过定点A，B，则|AB|12直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为或13P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最小值为 314直线l1：3xy120和l2：3x2y60及y轴所围成的三角形的面积为 915已知M(1,0)、N(1,0)，点P为直线2xy10上的动点，则|PM|2|PN|2的最小值为16.求点A(2,2)关于直线2x4y90的对称点坐标答案：(1，4) 17. 已知直线l1：3x2y10和l2：3x2y130，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1:d22:1，求直线l的方程.答案：或18.已知ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x3y30和7x3y50，求BC所在直线方程答案：【问题与收获】
