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1、郑州大学软件学院线性代数课程试题2008-2009学年第一学期（【模拟试卷】）（适用专业： 考试时间：）题号一二三四五六七总分分数合分人： 复查人： 一、 填空题：【每空 2 分，共 16 分】分数评卷人1设A为4阶方阵且 3，则_; =_48_.2设A ，则_;3设A，B均为n阶方阵，且R（A）2，R（B）n, 则R（AB）=_2_;4设A为可逆方阵，k为实数，则kA为可逆矩阵的充要条件是_k0_;5实对称阵的属于不同特征值的特征向量必_正交_;6设A与B合同，则R（A）_R(B);7与二次f(=对应的实对称阵有_1_个正的特征值。二、 是非判断题：（正确打，错误打）【每空 2 分，共 10
2、 分】分数评卷人1设 的第1、2、。9列分别是的第9、8.。1列，且A与B均为9阶方阵，则 （ ）；2设A与B是同阶方阵，若，则AB （ ）；3.任意方阵都与n阶对角阵相似。 （ ）；4.若方程组A=导出组A=有无穷多解，则A=必有无穷多解（ ）；5.若A与B为同阶正定阵，则A与B必合同 。 （ ）。三、 【，共 26 分】分数评卷人1. 计算D （ 8分）D9992. 求满足方程 的矩阵X （10分）X3.确定参数t,使得矩阵A的一个特征值为1 （8分） =9(6-)=0 t=四、 （共 10 分）分数评卷人设向量组：（1，3，1，2），（2，1，4，3）， （0，5，6，7），（3，4，3
3、，1）.问，是否线性相关？若线性相关，求其极大无关组并将其余向量用该无关组线性表出。 (,)=，为最大无关组，3五、 （共 10 分）分数评卷人当a,b取何值时，方程组： 有解？在有解的情况下，求它的通解。 所以当a=0,b=2时方程组有解。 （，R）六、 （共 14 分）分数评卷人求一个正交线性变换，将二次型 f(=2332化为标准形解：A，0 4当时， ；令，当4时， T所求正交变换为 f2七、 （共 14 分）分数评卷人1. 设A为方阵，试证明：A与有相同的特征值证明：，所以A与的特征多形式相同，从而有相同的特征值。2. 设n 阶方阵A满足方程：。试证明A可逆并求证：因为 A（A3E）2E 所以 A（）E 故A可逆，且郑州大学软件学院【科目】课程试卷答 题 纸一、 【题型】：（说明：比如【每空 1 分，共 20 分】）分数评卷人1 2 3 - -4 - -5 6 -7 - -8 二、 【题型】：（说明：比如【每空 1 分，共 20 分】）分数评卷人 第 1 页共 11 页
