《位似图形和圆与相似三角形的综合复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《位似图形和圆与相似三角形的综合复习.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、位似图形和圆与相似三角形的综合复习1、位似图形的概念和特征（1）、如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形. 这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。（2）特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。概念巩固1、如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 2.下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。利用位似，可以将一个图形放大或缩小（1）如图，将四边形ABCD进行放大或者宿小。2.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应
2、点到位似中心的距离之比等于位似比 EDADFAOBCFOBC3.位似图形与中心对称图形有何关系？4、位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.例、如图，ABC三个顶点坐标分贝位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？5、相似三角形的证明例1、 AB是O的直径，点C在O上，BAC60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CDOC交PQ于点D(1)求证：CDQ是等腰三角形；(2)如果C
3、DQCOB，求BPPO的值例2、 ABC内接于圆O，BAC的平分线交O于D点，交O的切线BE于F，连结BD，CD 求证：(1)BD平分CBE；(2)ABBFAFDC例3、 O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EFFG三、典型例题：例1. （北京市）在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_。例2、（芜湖市课改实验区）小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）
4、你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明四、巩固练习：1在ABC中，ABC123，CDAB于D，ABa，则DB（ ）ABCD2如图，AD是ABC高线，DEAB于E，DFAC于F，则(1)AD2BDCD(2)AD2AEAB(3)AD2AFAC(4)AD2AC2ACCF中正确的有( )A1个B2个C3个D4个3如图，AB是O的直径，C，D是半圆的三等分点，则CED( )A135B110C145 D1204如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么( )ABADCAD90BBADCADCBADCADDBADCAD5在RtABC中，BA
5、C90，ADBC于D，AB2，DB1，则DC_，AD_6在RtABC中，AD为斜边上的高，SABC4SABD，则ABBC_7如图，AB是O的直径，CB切O与B，CD切O与D，交BA的延长线于E若AB3，ED2，则BC的长为_8如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，()求AOD的度数；()若AO8 cm，DO6 cm，求OE的长9如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D(1)求证：BC是O切线；(2)若BD5，DC3，求AC的长五、课后练习1、如图1，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1，CD，则A
6、BC的边长为（）A.3B.4C.5D.62、如图3，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2，BC3则EFGH等于（）A.2：3B.3：2 C.4：9D.无法确定3、如图，有一块三角形土地，它的底边BC100米，高AH80米，某单位要沿着池边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC上，若大楼的宽40米，则这个矩形的面积为 .4、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMN：S四边形ANME等于（）A.1：5B.1：4 C.2：5D.2：75、在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且BDDC则BCA的度数为6、如图
7、7，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若ADE=C 且AB=5 ，AC=4，AD=x ，AE=y，则y与x的关系式是( )A. B. C. D. 7如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于E，连结AC、OC、BC(1)求证：ACOBCD；(2)若BE2，CD8，求AB和AC的长8. 如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.六、提高练习1、 如图，已知ABC的边AB，AC2，BC边上的高AD（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积2.（山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为yABCMNP图 1O，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
