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1、1、立体几何 棱柱、棱锥、棱台【知识结构】多 面 体棱 柱棱 锥棱 台【学习目标】直观了解棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.【预习评价】1一般地，由一个 沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面,多边形的 平移所形成的面叫做棱柱的侧面.2当棱柱的一个底面收缩为 时,得到几何体叫做棱锥.3棱台是棱锥被 于底面的一个 所截后, 和 之间的部分.4棱柱、棱锥、棱台都是由一些 围成的几何体.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 .答案1.平面多边形边.一个点.平行平面截面底面.平面多边形多面体【经典范例一】例1 判
2、断下列说法是否正确.用一个平面去截棱锥,底面与截面的部分组成的几何体叫做棱台.三棱锥的任何一个面都可看作底面.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥.A1 C1 B1 D1 ABCD解 由棱柱、棱锥、棱台的定义知：均错。点评：充分认识棱柱的结构特征，深刻理解其概念。例如图过BC的截面，截去长方体的一角所得的几何体是棱柱吗？答：是.【随堂练习一】1下列四个命题，其中正确的是 .（1）棱柱的底面一定是平行四边形；（2）棱锥的底面一定是三角形；（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；ABCA1B1C1（4）棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.答: (4)2如图三棱台A
3、BC-A1B1C1中沿A1BC截去三棱锥A1-ABC,则剩余部分是 .答: 四棱锥【经典范例二】例棱柱的一对互相平行的面是否均可看作底面.解：不是.观察如图的六棱柱可知可作为平行的平面有4对，但能作为底面的只有一对.例有两个面互相平行其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？解：不一定是,反例如图分析: 判断一个几何体是不是棱柱的关键是利用棱柱的概念进行判断。即看所给几何体是否符合棱柱定义的条件.【随堂练习二】1有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是何几何体?答：可能是棱台,也可能不是,但一定不是棱柱或棱锥.2若一个几何体是七面体,则该几何体可能是 .答: 五棱柱、五棱台、六棱锥等.【分
4、层训练】1 棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是 形棱柱的面至少有 个.2. 正方体可以看做 平移形成的几何体，平移的距离就是正方体的棱长.3. 对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）A四棱锥共有四条棱B五棱锥共有五个面C六棱锥的顶点有六个D任何棱锥都只有一个底面864864684684684（第4题）4. 右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ） A BCD5. 棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,能围成一个棱锥的侧面的正三角形最多 个.A1B1C1D1E1ABCDE 6. 给出命题：（1）用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；（2）两底面平行，各侧面都是梯形的几
5、何体是棱台；（3）棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形其中正确命题的是 7. 一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是 ，侧棱是 ，侧面是 8. 在棱柱、棱锥、棱台中最少有 个面.ABCMNA1B1C1（第9题）9. 如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1BC，CC1 = 3，有一小虫从A沿三个侧面爬到A1，求小虫爬行的最短距离10. n棱柱、n棱锥的棱数E、面数F、顶点数V各是多少？它们之间具有怎样的关系？答案:1. 平行四边形 、三角形、梯形、5 2. 正方形沿与之垂直的方向3 D 4. A 5.5 6.（1） 7面ABCDE和A1B1C1D1E1 AA1、BB1、CC1、DD1、EE1 面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DEE1D1、面EAA1E1. 8. 4 9 10. n棱柱的棱数E=3n、面数F=n+2、顶点数V=2n,n棱锥的棱数E=2n、面数F=n+1、顶点数Vn+1, 它们之间的关系是V+FE2.【师生互动】学生质疑老师释疑
