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1、（全校理工科和经济学科）专业线性代数教学大纲课程代码：总学时：64开课学期：根据不同专业安排时间适用专业：理工科和经济学科一、课程的性质与任务线性代数课程是高等院校理(非数学类专业)、工、经、管各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课，是教育部规定的理工科院校最重要的六门公共基础课之一，是大学生培养计划中非常有效的一门素质教育课程。该课程在相关专业的人才培养过程中是必不可少的公共基础课之一。通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及有关基本知识，并具有熟练矩阵运算能力，在严密的逻辑思维能力和数学思想的进一步形成、运用数学方法分析问题和
2、解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础。二、课程教学的基本要求通过本课程的教学，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型 等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 三、课程教学内容和要求（一）课程主要内容和要求第一章 行列式教学内容与要求：1. 二阶与三阶行列式 掌握二级行列式、三级行列式的定义及对角线法则计算方法。2. 全排列及其逆序数 理解并掌握全排列、逆序、逆序数定义及求法。3.n 阶行列式的定义 深刻理解和掌握n
3、阶行列式的定义，了解一些特殊行列式。4. 对换(选讲) 掌握排列的奇偶性与对换的关系。5. 行列式的性质 熟练掌握行列式的基本性质，能利用行列式性质计算简单行列式。6. 行列式按行（列）展开 理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按行（列）展开的定理。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。7. Cramer法则 熟练掌握Cramer法则及其推论；会应用克莱姆法则解方程组。本章重点： n阶行列式定义的理解。行列式的性质及解线性方程组的克莱姆法则，行列式的常用计算方法。本章难点：行列式按行（列）展开，n阶行列式的计算。第二章 矩阵教学内容与要求： 1.
4、矩阵 理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数)，掌握矩阵的表示法。了解一些常用的特殊矩阵，如行(列)矩阵、零矩阵、方阵、上(下)三角阵、单位阵,对称阵和反对称阵等。2. 矩阵的运算 掌握矩阵的加法、乘法、数乘、转置、幂和方阵的行列式等运算的定义及其规律并会应用。3. 逆矩阵 理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n 阶方阵可逆的充要条件；会用公式法求级数较低的矩阵的逆矩阵。4. 矩阵分块法 了解分块矩阵的加法、乘法可运算的条件和规则，会用待定分块法求分块矩阵的逆。本章重点：矩阵乘法、可逆矩阵、伴随矩阵、n 级方阵可逆的充要条件、分块矩阵的运算。本章难点：矩阵的逆矩阵求法，矩阵的分块
5、运算法及其规律。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组教学内容与要求：1. 矩阵的初等变换 理解矩阵的行(列)初等变换及矩阵的等价的概念；掌握矩阵的行初等变换求矩阵的逆。2. 矩阵的秩 理解矩阵的秩的定义；掌握用初等变换求秩的方法。 3. 线性方程组的解 掌握用矩阵的秩解线性方程组的判断定理及方法。本章重点：矩阵的行初等变换、矩阵的秩、用矩阵的秩讨论线性方程组的解法及有解的条件。本章难点：用矩阵初等变换求矩阵的秩， 解线性方程组的判断定理及方法。第四章向量组的线性相关性 教学内容与要求：1. 向量组及其线性组合 理解和掌握线性组合的定义，掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理；注意向量组与矩阵的联
6、系。2. 向量组的线性相关性 了解向量组线性相关与线性无关的概念及性质。理解线性相关性的有关定理，并会作简单线性相关性的命题的论证。3.向量组的秩 掌握向量组的秩的定义，理解它是与极大无关组的取法无关的不变量；深刻理解向量组的极大无关组与原向量组的等价性。 4. 线性方程组解的结构 理解线性方程组有解的判别定理，并掌握有解的判别方法。了解线性方程组的特解，通解，基础解系的概念及结构。熟练掌握用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。5. 向量空间 理解向量空间、基、维数和坐标的定义，能够应用坐标变换公式、基变换公式，会求过渡矩阵。本章重点：线性相关的概念及有关定理。线性方程组解的性质、有解的充要条件
7、、解的结构。本章难点：线性相关性有关定理的论证。第五章相似矩阵及二次型教学内容与要求：1. 向量的内积，长度及正交性 理解向量的内积，长度，正交的概念，掌握向量组的正交化过程。2. 方阵的特征值和特征向量 掌握方阵的特征值，特征向量的概念，会求方阵的特征值与特征向量。3. 相似矩阵 理解相似矩阵的概念、性质，理解矩阵与对角矩阵相似的充要条件。4. 对称矩阵的对角化 掌握对称矩阵的对角化方法，会求实对称矩阵的相似对角阵。5. 二次型及其标准形 熟悉二次型及矩阵表示，会用施密特正交变换法化二次型为标准形。6. 用配方法化二次型成标准形 会用配方法化二次型为标准形。7. 正定二次型 了解惯性定理，掌
8、握二次型的正定性及其判别法。本章重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法，利用施密特正交变换和配方法把二次型化为标准形。正定二次型的判别。本章难点：矩阵对角化及其求法。有关特征值特征向量的相关问题。第六章 线性空间与线性变换（选讲）教学内容与要求：1. 线性空间的定义和性质 掌握线性空间的定义（两个集合、两种运算、八条规则）及4条基本性质；会判断一个代数系统是否是线性空间2. 维数、基与坐标 理解线性空间的基、维数和坐标的定义，知道空间的基可以有不同的选择，而维数是不动的，向量的坐标与基的选择有关。3. 基变换与坐标变换 理解和掌握基变换与坐标变换的概念，求同一个向量对于两组基
9、的坐标变换式。4. 线性变换 了解线性变换的概念与性质。5. 线性变换的矩阵表示式 掌握线性变换的矩阵表示，理解同一个线性变换在不同基下的矩阵间的关系。本章重点： 线性空间的定义与性质，维数、基与坐标的求法，基变换与坐标变换公式、线性变换的矩阵表示。本章难点：求线性空间的基、维数，线性变换的基本性质，以及矩阵表示。（二）实验、实训、实习内容四、教学时数分配课程总学时： 64 学时。序号教学内容学时学时分配讲课实验（上机、实训）习题课、讨论课课程设计（大作业）1第一章 行列式10822第二章矩阵及其运算11923第三章 矩阵的初等变幻与线性方程组131034第四章向量组的线性相关性11835第五
10、章相似矩阵及二次型131036第六章 线性空间与线性变换651小 计645014五、教学建议1、本课程的教学原则是教为主导，学为主体，实现教学相长。在教学中，一是要注意与准备知识的联系；二是要注意与后续课程近世代数等的联系。在重视基本概念的理解和深化的同时，重点突出，难点突破，讲思路、讲体会，多角度、多视野地进行讨论，充分培养学生的研究问题的能力，培养学生的创新思维。 2、本课程主要采用传统讲授、习题课、讨论课等教学方法，并应逐步加大使用多媒体辅助教学手段。3、习题课是进一步加强对基本概念的理解和对基本方法的掌握的一个重要手段，因此要充分发挥习题课的作用。增加一些难度适中的思考题、讨论题。处理
11、习题时，建议让学生讲解自己的处理问题的思维过程。建议每周批改作业，作业难度与教学内容相符或适当提高。六、本课程与其它课程的关系本课程是以讨论有限维空间线性理论为主的数学课程，具有较强的抽象性与逻辑性。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。先修课程：高等数学七、考核方法考核方式：平时考察与期终考试相结合，平时考察（提问、作业、考勤等）占30%，期终考试占70%，期终考试采用闭卷，分A、B卷，考试时间为120分钟。试卷的题型：填空题、选择题、计算题、
12、证明题等。试题结构：一般题占50%左右，中等难度题占30%，较难题占20%左右。命题原则：本课程的考核命题是在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内；考核命题突出课程的重点内容、基本知识和基本应用；合理安排题目，兼顾各个能力层次，在一份试卷中，各层次题目所占分数比例建议为：识记20%、理解20%、应用30%、推理和证明30%；八、教 材 及 教 学 参 考 书主教材线性代数，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年5月.参考书：1、大学数学立体化教材 线性代数 吴赣昌 中国人民大学出版社 2006年4月.2、线性代数辅导，胡金德等编，清华大学出版社 2003年7月.3、线性代数，王阚民、孟晗编著，同济大学出版社，2005年.4、线性代数理论与解题方法，李启文等编，湖南大学出版社，2002年3月. 制定人 ： 杨洁 系主任（签名）： （ 2013年2月修订）
