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1、2012高考试题分类汇编:三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象,只要将函数的图象(A) 向左平移1个单位 (B) 向右平移1个单位(C) 向左平移 个单位 (D) 向右平移个单位 【答案】C2.【2012高考新课标文9】已知0,直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴,则=(A) (B) (C) (D)【答案】A3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C)1(D)【答案】A 4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数,则(A) (B) (C) (D) 【答案】C5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角,则(A) (
2、B) (C) (D) 【答案】B6.【2012高考重庆文5】(A)(B)(C) (D) 【答案】C7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是【答案】A8.【2012高考上海文17】在中,若,则的形状是( )A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 【答案】A9.【2012高考四川文5】如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则( )(1) B、 C、 D、 【答案】B10.【2012高考辽宁文6】已知,(0,),则=(A) 1 (B) (C) (D
3、) 1【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。11.【2012高考江西文4】若,则tan2=A. - B. C. - D. 【答案】B12.【2012高考江西文9】已知若a=f(lg5),则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【答案】C13.【2012高考湖南文8】 在ABC中,AC= ,BC=2,B =60,则BC边上的高等于A B. C. D.【答案】B【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.14.【2012高考湖北文8】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
4、若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acosA,则sinAsinBsinC为A.432 B.567 C.543 D.654 【答案】D【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文6】在中,若,则A. B. C. D. 【答案】B16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-【答案】C17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=s
5、in(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是(A) (B)1 C) (D)2【答案】D二、填空题18.【2012高考江苏11】(5分)设为锐角,若,则的值为 【答案】。【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。19.【2102高考北京文11】在ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为_。【答案】20.【2102高考福建文13】在ABC中,已知BAC=60,ABC=45,则AC=_.【答案】21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时,_. 【答案】22.【2012高考重庆文13】设的内角 的对边分别为,且,则 【答案】23.【2012高考上海文
6、3】函数的最小正周期是 【答案】24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b= .【答案】2.三、解答题25.【2012高考浙江文18】(本题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值. 【答案】【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,.26.【2012高考安徽文16】(本小题满分12分)设的内角所对边的长分别为,且有。()
7、求角A的大小;() 若,为的中点,求的长。【答案】【解析】27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列;()若,求的面积S.【答案】 (I)由已知得:,再由正弦定理可得:,所以成等比数列.(II)若,则,的面积.28.【2012高考湖南文18】(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图5所示.()求函数f(x)的解析式;()求函数的单调递增区间.【答案】【解析】()由题设图像知,周期.因为点在函数图像上,所以.又即.又点在函数图像上,所以,故函数f(x)的解析式为()由得的单调递增区间是【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.
8、第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分) 已知函数。()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值。命题立意:本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识,考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. 【解析】30.【2012高考广东文16】(本小题满分12分)已知函数,且(1)求的值;(2)设,求的值.【答案】(1),解得。(2),即,即。 因为,所以, 所以。31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)在中,角A、B、
9、C的对边分别为a,b,c。角A,B,C成等差数列。 ()求的值; ()边a,b,c成等比数列,求的值。【答案】【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果。32.【2012高考重庆文19】(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域。 【答案】()()【解析】因,且 故 的值域为33.【2012高考新
10、课标文17】(本小题满分12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2,ABC的面积为,求b,c【答案】34.【2102高考北京文15】(本小题共13分)已知函数。(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间。【答案】。(1)原函数的定义域为,最小正周期为(2)原函数的单调递增区间为,。35.【2012高考陕西文17】(本小题满分12分) 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值。【答案】36.【2012高考江苏15】(14分)在中,已知(1)求证:;(2)
11、若求A的值【答案】解:(1),即。 由正弦定理,得,。 又,。即。 (2) ,。 ,即。 由 (1) ,得,解得。 ,。【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形。【解析】(1)先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 (2)由可求,由三角形三角关系,得到,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A的值。37.【2012高考天津文科16】(本小题满分13分) 在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,cosA=.(I)求sinC和b的值;(II)求cos(2A+)的值。【答案】38.【2012高考湖北文18】(本小题满
12、分12分)设函数f(x)=的图像关于直线x=对称,其中为常数,且1. 求函数f(x)的最小正周期;2. 若y=f(x)的图像经过点,求函数f(x)的值域。【答案】 【解析】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.39.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效)中,内角、成等差数列,其对边、满足,求。 【答案】