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1、求轨迹方程的常用方法求轨迹方程是曲线与方程中的重点内容,也是学生难以掌握的内容本文就这类问题的求解方法作一归纳小结 一、直接法 通过建立适当的坐标系,设点、列式、化简从而得出轨迹方程 例1 线段与互相垂直平分于点,动点满足,求动点的轨迹方程解:如图1,以中点为原点,直线为轴建立直角坐标系设,易知整理得,故动点的轨迹方程为二、定义法当动点的轨迹满足某种曲线的定义时,就可由曲线的定义直接写出轨迹方程 例2 已知动圆P与两定圆和都外切,求动圆圆心的轨迹方程解:设半径为的动圆圆心为,因为圆与圆,圆都外切,则,因此点的轨迹是焦点为中心在的双曲线的左支故所求轨迹方程为三、转移法转移法求轨迹方程的步骤:(1
2、)设两个动点坐标为,其中动点在已知曲线上,动点为所求轨迹上的点;(2)寻找两个动点之间的关系,把用表示;(3)将用表示的代入已知曲线方程,整理即得所求例3已知抛物线和点,为抛物线上一点,点在线段上且,当点在该抛物线上移动时,求点的轨迹方程解:设点,由,知点分所成的比为,则又点在抛物线上,则整理得为所求轨迹方程四、待定系数法待定系数法求轨迹方程的步骤:(1) 设出所求的曲线方程;(2) 求出字母参数;(3) 代入所设例4 在面积为1的中,建立适当坐标系,求以为焦点且过的椭圆方程解:如图2,以直线为轴,的垂直平分线为轴,建立直角坐标系设所求椭圆方程为,焦点为,由,得直线,直线 ,联立,求得点又,可得,则点又,则又,故所求椭圆方程为1用心 爱心 专心