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1、奥数中分数问题(2) 一、填空题1在、四个分数中，第二大的是 .2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是 .3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是 .4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .5.三个质数的倒数和为,则a= .6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:= .7.将、和分别填入下面各( )中,使不等式成立.( )( )( )( )EBCA,故从小到大第二个数是C.4. 分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1n-1, 和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为+=+1+2+3+5+
2、6+8+9+11+14=. 5. 131因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.6. .原式=,令,则19a+7b=83,易见a=4,b=1,符合要求.7. .提示:各分数的倒数依次为,.8. 0.567.0.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于582=29,即分母是大于29的两位数,由999=33337,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.9. 4,6,8.令(a为偶数).由，得，故a=2或4，a=2时，不合题意，因此，.10. 40提示:.11. 令,则.所以.由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为.12. 因为301=437,129=433,所以.13. 令,且ab,由=+知a24b.依题意, a尽可能大.注意到=22,23不合要求,所以差的最小值为. 14. (1)把9块中的三块各分为两部分:,. 每个孩子得块:甲:1+1+；乙:1+；丙: 1+；丁:1+1+.(2)好分,每人分块:甲:1+；乙:；丙:；丁:；戊:；己:；庚:.
