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1、第三讲:不等式及简单的线性规划考情分析 从近几年高考来看,本讲高考命题具有以下特点: 1考查知识点有不等式的性质、一元二次不等式、基本不等式以及线性规划问题 2不等式的性质、一元二次不等式(或其变形)的解法以及均值不等式的应用常出现在客观题中,经常以比较大小,求函数的定义域,最值等形式出现 3不等式在解答题中可能与分类讨论相关联,无论函数题、导数题、解析几何题、数列题中都可能用到不等式的知识,其中基本不等式问题主要涉及最值,一元二次不等式的难点是参数问题 4线性规划问题主要出现在选择题或填空题中 编写思路快速、正确解答一元二次不等式是解决诸多代数问题的基础,而恰恰学生在这个地方比较薄弱,复习时
2、多些关注;同时注意均值定理的应用,试图通过本讲让学生掌握求简单的最大(小)值的基本方法。 教学建议本讲主要起到工具作用,对艺考生而言主要是会解一元二次不等式、了解均值定理,会求简单的最大(小)值;理解线性规划的意义,能够解决一些简单的问题,不需再增加例、习题。课时安排建议本讲用2课时上完选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类( 4)道( 3 )道( 5 )道B类( 6)道( 2 )道( 5 )道知识梳理:1不等式的基本性质 (1)对称性:abbb,bcac; (3)加法法则:abacbc; (4)乘法法则:ab,c0acbc; ab,c0acb,cdacbd; (6)同向同正可乘
3、性:ab0,cd0acbd; (7)乘方法则:ab0anbn(nN,n2)2.简单分式、指数、对数不等式的解法(1)简单分式不等式的解法变形0(0(1时,af(x)ag(x)f(x)g(x);当0aag(x)f(x)1时,logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0,g(x)0;当0alogag(x)f(x)0,g(x)0.3几个重要不等式(1)|a|0,a20(aR)(2)a2b22ab(aR)(3)(a0,b0)(4)ab()2(a,bR)(5) (a0,b0)4一元二次不等式及其解集 解一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0,那么在直线AxByC0另一侧区域
4、内的点的坐标一定满足AxByC0. 典型例题分析题型一比较大小与不等式正误的判断例1(A). 若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号); ; ; ; 答案:解析:令,排除;由,命题正确;,命题正确;,命题正确。例2 (A). 设a、b是非零实数,若ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2 Bab2ba2C. D.0且ab,即,故选C.方法二令a2,b1,符合ab2,故A不正确;令a1,b2,符合aba2,故B、D不正确,故选C.方法点拨:(1)判断不等式的正误,常利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性和特殊值法、作差法等(2)比较大小常利用:函数的单调性法;图
5、象法;不等式的性质或基本不等式法;作差法;特殊值法.变式训练1 (1)(A)(2009浙江)已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(A)设ab0,则 ()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20且b0时,一定有ab0且ab0.反之,当ab0且ab0时,一定有a0,b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件(2)取a1,b2检验,A正确;B、C、D均不正确,故选A.题型二解不等式例3(A)不等式的解集是 .答案:选题意图:本小题主要考查不等式及其解法解析:由 ,由数轴标
6、根得:例4(A)不等式的解集是 .答案: 分析:本题考查无理不等式的解法.解析:由两边平方解得:故不等式的解集是:.例5*(B): 解关于x的不等式ax2(a1)x10.分析:先求出相应方程的根,再就两根的大小进行讨论解原不等式可化为(x1)(ax1)0.(1)当a0时,原不等式化为x11,所以原不等式的解集为x|x1;(2)当a0,又0,x1,所以原不等式的解集为x|x1;(3)当a0时,原不等式化为(x1)(x)0,对应方程(x1)(x)0的两根为1和.当0a1,1x;当a1时,原不等式可化为(x1)21时,1,x1.综上所述:当a0时,解集为x|x1;当a0时,解集为x|x1;当0a1时
7、,解集为x|1x1时,解集为x|xm(x21)对满足|m|2的所有实数都成立,求x的取值范围解析:不等式变为m(x21)(2x1)0,即f(m)m(x21)(2x1)0在m|2m2上恒成立,故解得x,即x的取值范围是.练习1(A)不等式的解集是 。解析:考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)0,所以-4x2练习2(B)。若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是答案:题型五.线性规划例9(B).已知且,则的取值范围是_(答案用区间表示)答案:(3,8)选题意图:本题考查了线性规划的最值问题,考查了同学们数形结合解决问题的能力。解析:画出不等式组表示的可行域,在可行域内平移直线z=2
8、x-3y,当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A(3,1)时,目标函数有最小值z=23-31=3;当直线经过x+y=-1与x-y=3的交点A(1,-2)时,目标函数有最大值z=21+32=8.例10(B).不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 答案:C解析:由可得,故阴 =,选C。巩固练习题A组:1.不等式的解集是( )ABCD答案:D2不等式的解集为( )()()()()答案:A3 已知函数则不等式的解集为( )ABCD答案:A4 ,且,则 ( )(A) (B) (C) (D)答案:C5.若实数满足则的最大值为 .答案:9解析:本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基
9、础知识、基本运算的考查。 如图,当时,为最大值.故应填9.B组:6不等式的解集为 答案:7不等式的解集是 答案:(0,2)8. 若,则的最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:解析: ,当且仅当时取等号.9. 不等式的解集为 答案:10*已知集合P=的定义域为Q (1)若PQ范围; (2)若方程求实数的取值范围解:(1)由已知,若PQ内至少有一个x值,使不等式,即,在 (2)方程第四讲:导数及其应用考情分析从近几年高考来看,本讲高考命题有以下特点: 1从内容上看,考查导数有三个层次: (1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义; (2)导数的简单应用,包括求函数极值、
10、求函数的单调区间、证明函数的单调性等; (3)导数的综合考查,包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题 2从特点上看,高考对导数的考查有时单独考查,有时在知识交汇处考查,常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查 3从形式上看,考查导数的试题有选择题、填空题、解答题,有时三种题型会同时出现 编写思路依据课标和高考数学课考试说明,以典型的例题为载体,复习概念,介绍解题思想和方法,通过练习巩固、达到掌握的目的. 教学建议本知识点在高考说明中属于B级要求,以选择、填空或解答题的形式考查,主要是考查概念和应用,是必考知识点,教学中要要给以足够的重视,在强调导数几何意义的应用的同时,规范解题书写格式。课时安排建议本讲用2课时上完