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1、第三讲:不等式及简单的线性规划考情分析 从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点： 1考查知识点有不等式的性质、一元二次不等式、基本不等式以及线性规划问题 2不等式的性质、一元二次不等式(或其变形)的解法以及均值不等式的应用常出现在客观题中，经常以比较大小，求函数的定义域，最值等形式出现 3不等式在解答题中可能与分类讨论相关联，无论函数题、导数题、解析几何题、数列题中都可能用到不等式的知识，其中基本不等式问题主要涉及最值，一元二次不等式的难点是参数问题 4线性规划问题主要出现在选择题或填空题中 编写思路快速、正确解答一元二次不等式是解决诸多代数问题的基础，而恰恰学生在这个地方比较薄弱，复习时
2、多些关注；同时注意均值定理的应用，试图通过本讲让学生掌握求简单的最大（小）值的基本方法。 教学建议本讲主要起到工具作用，对艺考生而言主要是会解一元二次不等式、了解均值定理，会求简单的最大（小）值；理解线性规划的意义，能够解决一些简单的问题，不需再增加例、习题。课时安排建议本讲用2课时上完选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 4）道（ 3 ）道（ 5 ）道B类（ 6）道（ 2 ）道（ 5 ）道知识梳理：1不等式的基本性质 (1)对称性：abbb，bcac； (3)加法法则：abacbc； (4)乘法法则：ab，c0acbc； ab，c0acb，cdacbd； (6)同向同正可乘
3、性：ab0，cd0acbd； (7)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)2.简单分式、指数、对数不等式的解法(1)简单分式不等式的解法变形0(0(1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)；当0aag(x)f(x)1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0；当0alogag(x)f(x)0，g(x)0.3几个重要不等式(1)|a|0，a20(aR)(2)a2b22ab(aR)(3)(a0，b0)(4)ab()2(a，bR)(5) (a0，b0)4一元二次不等式及其解集 解一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0，那么在直线AxByC0另一侧区域
4、内的点的坐标一定满足AxByC0. 典型例题分析题型一比较大小与不等式正误的判断例1（A）. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 答案：解析：令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。例2 (A). 设a、b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 Bab2ba2C. D.0且ab，即，故选C.方法二令a2，b1，符合ab2，故A不正确；令a1，b2，符合aba2，故B、D不正确，故选C.方法点拨：(1)判断不等式的正误，常利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性和特殊值法、作差法等(2)比较大小常利用：函数的单调性法；图
5、象法；不等式的性质或基本不等式法；作差法；特殊值法.变式训练1 (1)(A)(2009浙江)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(A)设ab0，则 ()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件(2)取a1，b2检验，A正确；B、C、D均不正确，故选A.题型二解不等式例3(A)不等式的解集是 .答案：选题意图：本小题主要考查不等式及其解法解析：由 ，由数轴标
6、根得：例4（A）不等式的解集是 .答案: 分析：本题考查无理不等式的解法.解析：由两边平方解得：故不等式的解集是：.例5*（B）： 解关于x的不等式ax2(a1)x10.分析：先求出相应方程的根，再就两根的大小进行讨论解原不等式可化为(x1)(ax1)0.(1)当a0时，原不等式化为x11，所以原不等式的解集为x|x1；(2)当a0，又0，x1，所以原不等式的解集为x|x1；(3)当a0时，原不等式化为(x1)(x)0，对应方程(x1)(x)0的两根为1和.当0a1，1x；当a1时，原不等式可化为(x1)21时，1，x1.综上所述：当a0时，解集为x|x1；当a0时，解集为x|x1；当0a1时
7、，解集为x|1x1时，解集为x|xm(x21)对满足|m|2的所有实数都成立，求x的取值范围解析：不等式变为m(x21)(2x1)0，即f(m)m(x21)(2x1)0在m|2m2上恒成立，故解得x，即x的取值范围是.练习1（A）不等式的解集是 。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x2练习2（B）。若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是答案：题型五.线性规划例9（B）.已知且，则的取值范围是_（答案用区间表示）答案：（3，8）选题意图：本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。解析：画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2
8、x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=23-31=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的交点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=21+32=8.例10（B）.不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 答案：C解析：由可得，故阴 =，选C。巩固练习题A组：1.不等式的解集是（ ）ABCD答案：D2不等式的解集为( )（）（）（）（）答案：A3 已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD答案：A4 ,且，则 ( )（A） （B） （C） （D）答案：C5.若实数满足则的最大值为 .答案：9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基
9、础知识、基本运算的考查。 如图，当时，为最大值.故应填9.B组：6不等式的解集为 答案：7不等式的解集是 答案：（0，2）8. 若，则的最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：解析: ，当且仅当时取等号.9. 不等式的解集为 答案：10*已知集合P=的定义域为Q （1）若PQ范围； （2）若方程求实数的取值范围解：（1）由已知,若PQ内至少有一个x值，使不等式，即，在 （2）方程第四讲:导数及其应用考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题有以下特点： 1从内容上看，考查导数有三个层次： (1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义； (2)导数的简单应用，包括求函数极值、
10、求函数的单调区间、证明函数的单调性等； (3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题 2从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查 3从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现 编写思路依据课标和高考数学课考试说明，以典型的例题为载体，复习概念，介绍解题思想和方法，通过练习巩固、达到掌握的目的. 教学建议本知识点在高考说明中属于B级要求，以选择、填空或解答题的形式考查，主要是考查概念和应用，是必考知识点，教学中要要给以足够的重视，在强调导数几何意义的应用的同时，规范解题书写格式。课时安排建议本讲用2课时上完
