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1、万有引力定律1、开普勒三定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨迹是 ，太阳处在所有椭圆的一个 上。（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内 相等。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即 2、万有引力定律（1）万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式： G6.671011Nm2/kg2（万有引力常量是英国物理学家 首先测量出的）（2）说明：一切物体间均存在万有引力，但用万有引力公式来计算万有引力时，却要注意它的适用条件。严格地讲，万有引力定律公式只适用于计算 间的相互作用当两
2、个物体间的距离比物体本身的尺寸大得多时，两物体可视为质点，可用公式近似计算两物体间的万有引力两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用万有引力定律的公式来计算，式中的r是两个球体 间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用万有引力公式计算，式中r是球体球心到质点的距离3、万有引力定律在天体计算中的应用。把各种天体的运动看作是匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力。即：(1) 计算天体的质量：通过围绕天体运动的卫星的周期，可以求出天体的质量。因为例如知地球围绕太阳运转的周期为1年，和太阳与地球之间的距离可以算出太阳的质量：M 1.961030kg，知道月球围绕地球运动的周期2
3、7天和月球到地球间的距离，计算出地球的质量：M地5.981024 kg(2) 计算天体的密度：由可求天体密度4、地球上物体的重力。(1) 物体与地球的引力方向指向地心(2) 由于地球上的物体随地球一起自转，因此引力产生的一个效果是提供物体作圆周运动的向心力，方向指向地轴与纬度平面的交点，即轨道的圆心，万有引力产生的另一个效果就是物体的重力mg,方向竖直向下如下图所示。(3) 重力随地理位置的变化：物体因所处的地理位置不同，而线速度不同，需要的向心力也不同，物体在赤道上所需要的向心力最大，两极处向心力最小而为零，因此重力在赤道上最小，在两极最大，并等于万有引力。重力随纬度的增大而增大同一纬度处同
4、一物体的重力相同。在赤道处，物体的万有引力分解为两个同方向的力，即重力mg和向心力F，则有但是由于地球自转的角速度很小，所以在一般情况下进行计算时认为：(4) 重力与离地高度的关系当物体在高空时可忽略地球自转的，重力跟万有引力相等，在地面上在离地面高h的高处，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时这个因素不可忽略。5、卫星的线速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力，并且地球球心一定在人造地球卫星的轨道平面内，且为人造地球卫星的轨道中心，在解决有关问题时，都要用到此条件。根据万有引力公式和牛顿第二定律：(1)由得可见，r越大，v
5、越小(2) 由得可见，r越大，越小(3) 由得可见，r越大，T越大在线速度、角速度、周期和轨道半径四个物理量中，当一个量发生变化时，另外三个量一定同时变化总结：越远越慢6、宇宙速度第一宇宙速度：环绕地球表面做匀速圆周运动的速度，大小是7.9km/s由牛顿第二定律：又在地球表面附近的物体所受的重力近似等于万有引力。7.9km/s注意：只有卫星在地球表面附近做圆周运动，轨道半径r才等于地球半径R，此式才能成立，否别没有此关系式。说明：这个速度是卫星环绕地球作圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度，这个速度叫做第一宇宙速度或环烧速度。第二宇宙速度：能脱离地球引力不再绕地球运动的速度，大小是11.
6、2 km/s若卫星的速度大于7.9km/s,卫星的轨道是椭圆，当速度达到11.2 km/s时，卫星就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的一颗行星，因此把这个速度叫第二宇宙速度或脱离速度。第三宇宙速度：能脱离太阳引力束缚的速度，大小是16.7 k m/s.如果要挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的空间去，必须使物体的速度大于16.7 k m/s，这个速度叫第三宇宙速度或逃逸速度。7、人造卫星的发射速度和运行速度人造卫星的发射速度和运行速度是不相同的，发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能贴着地
7、面近地运行若要使卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度所谓运行速度，是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度显然，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度不会大于第一宇宙速度，更不会大于发射速度人造卫星的发射速度与运行速度之间的关系为：11.2 km/sv发射7.9 km/sv运行8、地球同步卫星地球同步卫星是相对地面静止、跟地球自转同步的卫星，卫星要与地球自转同步，必须满足下列条件：(1)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，即T=24 h.(2)同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星均在赤道的正上方(3)所有同步卫星的周期T，轨道半径r、环绕速度v
8、、角速度及向心加速度a的大小均相同9、赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区别在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且二者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的半径R，因此，有些同学就把二者混为一谈，实际上二者有着非常显著的区别。地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力（请同学思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？）
9、而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24h，当然也可由此计算出其线速度和角速度；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度.它的周期可以由下式求出：由得代入地球的半径R与质量M，可求出绕地球表面运行的卫星的运行周期T约为84min，此值远小于地球自转的周期。基本题型例1、某人造卫星距地面高h米，地球半径为R，质量为M，地面重力加速度为g0，万有引力恒量为G.(1)试分别用h、R、M、G表示卫星的周期T、线速度v、角速度；(2)试分别用h、R、g
10、0表示卫星周期T、线速度v、角速度。双星问题例 2、在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，距离为L，求它们各自的环绕半径和角速度 解答：如图所示，设 M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 GM1M2/r12 = M12r1 GM1M2/r22 = M22r2 r1 + r2 = L 解式 得r1 = M2L/（M1+M2） r2 = M1L/（M1+M2） =三、同步卫星 3-1、射地球同步卫星时，
11、可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求： （1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小； （2）卫星同步轨道距地面的高度。解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为，根据牛顿第二定律4分物体在地球表面上受到的万有引力等于重力4分解得2分（2）设同步
12、轨道距地面高度h2，根据牛顿第二定律有6分一、选择题1、如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（ ） AB、C的线速度相等，且大于A的线速度 BB、C的周期相等，且大于A的周期CB、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D若C的速率增大可追上同一轨道上的B2、我国发射的亚洲一号通讯卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为，表面的重力加速度为g，则亚洲一号（ ）A距地面高度 B环绕速度C受到地球引力为 D受到地球引力为mg3、发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆；B与地球表面
13、上某一经度线所决定的圆是共面同心圆；C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的；D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的。4、造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r1 r2，以Ekl、Ek2表示卫星在这个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ ）AB C D，5、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p；火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q. 那么火星表面处的重力加速
14、度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（ ）Ap/q2 Bpq2 Cp/q Dpq6、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运动速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度7、1969年9月21日，美国航天局发布消息，正在绕地飞行的“女神二号”通讯卫星因天线折断而出现故障。这次故障曾使美国几大通信公司损失惨重。天线折断后，天线的运动将是（ ）A做自由落体运动，落向地球B做平抛运动，不一定落向地球C沿轨道切线方向飞出，远离地球D继续和卫星一起沿轨道运转8、设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）A速度越大B角速度越大C向心加速度越大D周期越长 二、综合题9、两颗人造地球卫星A、B绕地球作圆
