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1、绝密启用前江苏省2011年普通高校专转本选拔考试高等数学 试题卷注意事项:1本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间120分钟。2. 作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位置，并认真核对。3. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)l. 当时，函数=-1是函数g()=2的 . A.高阶无穷小 B.低
2、阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小2. 设函数在点0处可导，且,则 = .A. -4 B. -2 C. 2 D. 43. 若点(1,-2)是曲线的拐点，则 . A. =l, =3 B. =-3，=-1 C. =-l, =-3 D. =4，=64. 设为由方程所确定的函数，则 . A.- B. C.一 D. 5. 如果二重积分可化为二次积分则积分域D可表示为 .A. B. C. D. 6. 若函数的幕级数展开式为，则系数 . A. B. C. D. 二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7. 已知 =，则 = .8. 设函数 . 9. 若, .10. 设函数y = arctan
3、 .11. 定积分的值为 .12幕级数的收敛域为 .三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分13. 求极限.14.设函数由参数方程所确定，求. 15.设的一个原函数为求不定积分高等数学试题卷第2页(共3页)16. 计算定积分.17. 求通过x轴与直线的平面方程.18. 设 ，其中函数具有二阶连续偏导数，求.19. 计算二重积分,其中D是由曲线 ，直线y=-x及y轴所围成的平面闭区域.20. 已知函数是一阶线性微分方程y+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3y+2y= f(x)的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 证明:方程有且仅有一个小于2的正实根.22. 证明:当xO时， .五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23. 设x0问常数a为何值时，(1) x=O是函数f(x)的连续点?(2) x=O是函数f(x)的可去间断点?(3) x=O是函数f(抖的跳跃间断点?24. 设函数f(x)满足微分方程xf (x)一2f(x) =一(+ 1)x(其中a为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x1与直线x=1，y=O所围成的平面图形记为D.已知D的面积为.(1)求函数f(x)的表达式; (2)求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积;(3)求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
