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1、第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题p：任意xR，sinx1，则它的否定是()A存在xR，sinx1B任意xR，sinx1C存在xR，sinx1D任意xR，sinx1答案C解析全称命题的否定为特称命题，故选C.2两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC00垂直的充要条件是()AA1A2B1B20BA1A2B1B20C.1 D.1答案A3设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由韦恩图
2、易知“MN”/ “MN”，且“MN”“MN”，本题既考查了对集合中交集、并集概念的理解，又考查了对充分条件、必要条件等概念的掌握情况4命题p：x是y|sinx|的一条对称轴，命题q：2是y|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；綈p；綈q.其中真命题有()A0个 B1个C2个 D3个答案C解析由题意知p真q假，则为真命题，故选C.5(2010湖南文，2)下列命题中的假命题是()AxR，lgx0 BxR，tanx1CxR，x30 DxR,2x0答案C解析本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断对于选项C，xR，x30是真命题，故C是假命题6有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；
3、“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析“若b3，则b29”的逆命题：“若b29，则b3”假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假；若c1，则方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有实根；“若ABA，则AB”为假，故其逆否命题为假7B60是ABC三个内角A、B、C成等差数列的()A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析在ABC中，若B60，则AC120，2BAC，则A、B、C成等差数列；若三个内角A、B、C成等差
4、，则2BAC，又ABC180，3B180，B60.8“a1”是方程“a2x2(a2)y22axa0”表示圆的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件答案C解析当a1时，方程为x2y22x10，即(x1)2y22，若a2x2(a2)y22axa0表示圆，则应满足，解得a1，故选C.9下列语句是命题的个数为()空集是任何集合的真子集；x23x40；3x20；把门关上；垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析假命题因为空集是空集的子集而不是真子集是开语句，不是命题是祈使句，不是命题是疑问句，不是命题故只有是命题，应选A.10给出命题：“已
5、知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是()A0 B2 C3 D4答案B解析原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假，所以真命题有两个11下列命题为特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3答案D解析A、B、C三个答案中都含有“所有”这个全称量词，只有D答案中有存在量词“存在”12已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：|x|1是x1时44a0恒成立，故函数ylog(x22xa)的定义域为R，即命题p是真命题；命题q
6、：当a1时|x|11x1xa但xa/ 1x1，即|x|1是x2；条件q：1，则p是q的_条件答案充分不必要条件解析p：|x1|2，x12或x11或x1，0，(x2)(x3)0，2x2”为真命题，则命题q：“x2”为真命题；y2x(x0)的反函数是ylog2x(x0)；在ABC中，sinAsinB的充要条件是AB；平行于同一平面的两直线平行其中所有正确命题的序号是_答案解析y2x(x0)的反函数为ylog2x(0xBab2RsinA2RsinB.(2R为ABC外接圆直径)sinAsinB，故正确；x2为真，x2为真，故正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤)17(本题满分12分)写出命题：“若x2x0，则|2x1|1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析逆命题：若|2x1|0，则|2x1|1，为真逆否命题：若|2x1|1，则x2x0，为假18(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假解析“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真19(本题满分12分)证明一元二次方
8、程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0，x1x20，所以ac0.充分性：由ac0，及x1x20.所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac2，由pq为真，pq为假知，p和q中一个为真、一个为假若p真q假时a不存在，若p假q真时1a2.综上，实数a的取值范围是1a2.21(本题满分12分)(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？若存在，求出p的取值范围(2)是否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围解析(1)由4xp0x0x2或x1，依题意必须有：1p4.当p4为实数时，使4xp0的充分条件(2)当x2时，找不到任何一个p使xp，不存在实数p，使4xp0的必要条件22(本题满分14分)已知数列an的前n项的和为Sn(n1)2t，(1)证明：t1是an成等差数列的必要条件；(2)试问：t1时，an是否成等差数列解析(1)证明：anSnSn1(n1)2t(n11)2t2n1(n2)，an为等差数列，a13S14t，t1.t1是an成等差数列的必要条件(2)当t1时，Sn(n1)21，anSnSn12n1(n2)，danan12.而a1S13也满足上式t1时，an成等差数列
