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1、 Hefei University 毕业论文（设计）BACHELOR DISSERTATION论文题目： 基于一级倒立摆的复合控制器设计 学位类别： 工 学 学 士 学科专业： 自 动 化 完成时间： 2013年5月28日 基于一级倒立摆的复合控制器设计中 文 摘 要倒立摆系统是非线性不稳定系统，是开展各种控制实验及进行控制理论教学的理想平台，因此受到各国及工程研究专家学者的关注。许多抽象的概念都可以通过倒立摆系统直观的表现出来，如控制系统的可控性、稳定性、系统的抗干扰能力和系统的收敛速度等。迄今，人们己经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制方法实现了多种倒立摆系统的稳定控制。倒立摆
2、有许多控制方法，比较常见的有PID控制、LQR控制、模糊控制等。在使用单个控制时，总不能同时使倒立摆系统的鲁棒性和稳态误差同时达到一个满意的效果。本课题以固高公司的直线倒立摆为研究对象，采用LQR控制结合PID的复合控制，即根据LQR控制和PID控制的优缺点互补，使其系统具有结构简单、易于实现以及具有较强的适应性和鲁棒性，并且可以获得良好的动态性能和稳态性能。关键词：倒立摆；PID控制；LQR控制；复合控制41Design of composite controller based on inverted pendulum ABSTRACTInverted pendulum system is
3、 a nonlinear unable systems, control theory is to carry put a variety of teaching and an ideal platform for testing control, so by the countries and engineering studies concern the experts and scholars. Many abstract concepts such as stability control systems, controllability, speed of system conver
4、gence and systems such as anti-interference ability, to pass though the inverted pendulum system shown intuitive. So far, it has been the use of classical control theory ,modern control and a variety of intelligent control a variety of methods to achieve the stability of inverted pendulum control sy
5、stem.Inverted pendulum control methods there are many, there is the more common PID control, LQR control, fuzzy control. In the use of a single control, can not at the same time inverted pendulum system robustness and steady-state error at the same time to achieve a satisfactory effect, subject to t
6、he companys line of high-solid inverted pendulum for the study, the combination of LQR control PID control compound control, that is based on LQR control and PID control of the complementary strengths and weaknesses. Their system with simple structure, easy to implement and has strong adaptability a
7、nd robustness, and can get a good dynamic performance and steady-state performance.KEY WORDS: Inverted pendulum；PID control；LQR control；Composite control目 录第一章 绪论11.1概述11.1.1 倒立摆系统概述11.1.2 倒立摆系统研究现状21.2 MATLAB简介31.2.1 Simulink简介31.2.2 Simulink功能41.3研究内容与章节安排4第二章 直线一级倒立摆系统概述62.1 直线一级倒立摆系统硬件结构62.2 直线一
8、级倒立摆数学模型72.3 直线一级倒立摆系统分析122.3.1 系统稳定性分析122.3.2 系统能控性分析142.3.3 系统可观测性分析152.4 本章小结17第三章 直线一级倒立摆系统PID控制183.1 PID控制算法183.2 直线一级倒立摆PID控制器设计183.3 直线一级倒立摆的PID控制器仿真243.4 本章小结27第四章 直线一级倒立摆系统LQR控制284.1 线性二次最优控制算法284.2 直线一级倒立摆的LQR控制器设计304.3 直线一级倒立摆的LQR控制器仿真314.4 本章小结33第五章 直线一级倒立摆系统PID与LQR复合控制设计345.1 两种控制算法的对比分
9、析345.2 直线一级倒立摆PID与LQR复合控制器设计345.3 直线一级倒立摆的复合控制器仿真365.4 本章小结37第六章 总结与展望386.1总结386.2 进一步展望38参考文献39致 谢41第一章 绪论1.1概述1.1.1 倒立摆系统概述倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉，是开展各种控制实验及进行控制理论教学的理想实验平台。在倒立摆系统控制过程中能有效地反映现代控制中的许多关
10、键问题，如系统的鲁棒性问题、非线性问题、随动问题、跟踪问题及镇定问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力1。无论哪种类型的倒立摆系统都具有如下特性：（1）非线性，实际控制可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。（2）不确定性，主要是指建立系统数学模型非线性因素所导致的难以量化的部分。（3）耦合性，倒立摆摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都是强耦合的。（4）开环不稳定性 。（5）约束限制，由于实际机构的限制，小车很容易出现撞边现象。倒立摆的上述特性增加了倒立摆的控制难度，使其更具有研究价值和意义。通过对它的研究可以
11、解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科进行有机的综合应用。其控制方法和思路对理论和实际的过程控制都有很好的启发，可以有效的检验各种控制理论和方法。目前，对倒立摆系统的研究已经引起国内外的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一2。现代许多控制理论的研究人员不断的发掘出新的控制方法和控制策略，很多相关的科研成果在航天科技领域和机器人研究方面获得了极为广泛的应用。因此，倒立摆系统在现代控制理论的研究中是一种较为理想的实验装置3。倒立摆的研究主要应用在以下几个方面：（1）机器人的关键技术机器人的站立与行走。（2）火箭等飞行器飞行过程中的实时控制。（3）通信卫星在轨道和确定位置
12、上的稳定控制。（4）侦察卫星中摄像机的稳定控制。（5）单级火箭在拐弯时飞行姿态的控制。由于倒立摆系统与双足机器人、各类伺服云台稳定以及火箭飞行控制存在很多的共同点，因此对倒立摆控制系统的研究具有重要的理论和实践意义4。 1.1.2 倒立摆系统研究现状倒立摆系统的研究具有重要的理论意义和应用价值，对其控制研究是控制领域研究的热门课题之一，国内外的专家学者对此给予了广泛的关注。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。目前由中国大连理工大学模糊系统与模糊信息研究中心研究所领导的复杂系统智能控制实验室，采用了变论域自适应模糊
13、控制方法，成功地实现了四级倒立摆，使我国成为世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。2005年国防科学技术大学利用基于LQR的模糊插值成功的实现了对五级倒立摆系统的控制5。目前应用在倒立摆上的算法主要有以下几类：（1）PID控制。分析倒立摆的物理模型，以此来建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论知识推导出非线性模型，再在平衡点处进行线性化处理，得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，这样就可以设计出相应的PID控制器实现其控制。（2）状态反馈控制。对倒立摆的物理模型进行分析，建立起倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论知识推导出状态方程和输出方程，最后应用状态反馈的方法，实现对倒立摆系统
14、的控制6。（3）模糊控制。主要是确定模糊规则，设计出模糊控制器，实现对倒立摆系统的控制。（4）几种智能控制算法相结合的控制。比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制等。1.2 MATLAB简介MATLAB是由美国Mathworks公司发布的的一种高科技计算环境，目前它主要面向于科学计算、可视化以及交互式程序设计。它将很多强大的功能集成在一个便于使用的视窗软件平台中，例如：数值分析、矩阵计算以及非线性动态系统的建模和仿真等。为实验验证仿真、工程设计、科研以及其他复杂的数值计算等众多科学领域提供了一种全面快速有效的解决方案，MATLAB采用了全新的程序设计语言编辑模式，程序编写更加快速、简洁，结果更加准确形象，代表了当今国际科学计算软件领域的先进水平。同时MATLAB可以进行众多的程序编写、计算和仿真的功能，在工程计算、控制设计、信号检测、等领域具有很强的应用型，极大方便了人们的设计。本文主要应用到Matlab的Simulink仿真模块7。1.2.1 Simulink简介Simulink是MATLAB最重要的组件之一，也是使用最频繁的组件之一。它能够搭建很多复杂控制系统的仿真，对实际的生产设计具有很大的指导意义。它提供了一个完整的集成环境，具有很高的理论研究分析意义。在该环境中，有些系统仿真还无需书写大量程序，而只需要将Simulink元件库中的各元件搭建在一起就可构造出复杂的系
