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1、第五章 时变电磁场 6 正旋（时谐）电磁场第五章 时变电磁场6 正旋（时谐）电磁场时变电磁场的一种常见、重要的类型 正旋（时谐）电磁场：任一点的场矢量（、）的每一个坐标分量随时间以相同的频率作正旋或余弦变化（简谐变化），亦称时谐电磁场或余弦电磁场。 时谐电磁场是研究其它时变电磁场的基础：由傅立叶理论，任意周期性的或非周期性的时变电磁场(的场函数)都可以分解成许多不同频率的正旋或余弦电磁场(的场函数)的叠加或积分。 这样，在线性媒质中以任意规律随时间变化的电磁场可以看成是一系列时谐电磁场分量的叠加。 时谐电磁场用复数(相量)描述:1.数学处理方便。2.描述有耗媒质中电磁波时的某些物理量比实数方便
2、。一.时谐电磁场的复数表示1.时谐电磁场的场量（直角坐标系）2.复数 振幅 相位 实部 虚部 共轭复数3.复振幅 波动表达式中的空间项 时谐电磁场的x分量 复振幅令 复振幅：仅为空间坐标函数。 而 则仅为时间坐标函数。如：则J 说明：a. 复振幅 为复数。b. 复振幅 仅为空间坐标函数。c. 4.复矢量时谐电磁场的场量： 复矢量J 说明：a. 复矢量 为复数，是三个分量(复振幅 )的矢量叠加。b.c. 为复数，仅是空间坐标函数。而 为实数，是时间和空间坐标函数。J 时谐电磁场用复数(相量) 表示可以使数学处理方便。这样，可以简化关于时间的微分运算。5.其它物理量的复数形式 时谐电磁场：场量的复
3、矢量与 (时间因子)乘积取实部后得到场量的瞬时值。J 这样，研究时谐电磁场时，可以只研究场量的复矢量。二.麦克斯韦方程组的复数形式(时谐电磁场)J 讨论：a.物理量为实数。用复数表示时，其实部或者虚部才有物理意义。b.复数(复矢量)添时间项 ，再取实(虚)部为其对映的物理量。c.实数形式的麦氏方程组适用一切电磁现象，场量为实数；复数形式的麦氏方程组只适用时谐电磁场，场量可用为复数表示。三.复坡印廷矢量1.坡印廷矢量的瞬时值 瞬时电磁功率流密度穿过垂直于能量流动方向单位面积的功率。时谐场：、随时间作余(正)弦变化， 亦随时间变化，时正时负。2.平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量） 一个周期T内的平
4、均值，推导见后。 表示场点与附近其它点有平均功率传输，比更有意义。3.复坡印廷矢量 坡印廷矢量的的复数形式，代表复功率流密度。实部：有功功率(单向平均能量流动)密度，为平均坡印廷矢量(平均能流密度矢量)。虚部：无功功率(来回往复能量流动)密度。J 讨论：a.为能量流动的瞬时值， 为能量流动的平均值， 无物理意义。b. 引入 是为了求 ， 与无关。 c. 适合任何场； 仅适用于时谐场。 四.复介电常数1.导电媒质的复介电常数理想介质：导电媒质：J 为了将导电媒质视为一种等效的有耗电介质引入复介电常数。导电媒质引入复介电常数后方程形式与理想介质一样，可以借鉴理想介质的结论，简化问题。2. 复介电常数 实部： 媒质的介电系数。 虚部： 媒质的损耗。 损耗角正切。 ：(复介电常数的)损耗角若考虑介质极化损耗：K 或 表示传导电流(损耗)与位移电流的比值，比值大则损耗（漏电）大。理想介质： 、 无损耗。五.复坡印廷定理实部： 输入闭合曲面S的有功功率，等于体积V中热损耗功率的平均值。虚部： 输入闭合曲面S的无功功率。- 5 -
