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1、排列与排列数公式教学设计 宁夏育才中学 刘蓓一、背景分析1、学习任务分析计数问题是数学研究的重要问题之一，内容独立，自成体系，学生将以两个计数原理为基础，掌握排列，组合，二项式定理及其应用，了解计数与实际生活的紧密联系。这一部分内容是高考必考的内容，而且还能提高学生的抽象能力和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力。本节课是排列与组合的第一课时，让学生掌握排列的定义、排列数及排列数的公式，既是分步乘法计数原理的应用，又是组合数公式推导的依据，有着承上启下的地位。于是，我将本节课的教学重点定为：（1）理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式；（2）
2、会运用排列数公式解决简单的排列问题2、学生情况分析对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。学生的学习过程实际上是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程。鉴于我班学生主动思考能力强但不善于总结的特点，本节课我着重培养学生的自我反思和总结能力。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。于是，我将本节课的教学难点定为：（1）对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解；
3、（2）推导排列数的公式和解有关排列的应用题二、教学目标设计：考虑教材的地位、学生的实际，结合课程标准对本节要求以及普通高中数学核心素养的培养，我确定本节课的教学目标为：1、通过实例理解排列的概念，经历探索简单事物排列规律的过程, 能根据具体的问题，写出符合要求的排列,培养学生有顺序地全面地思考问题的意识；经历从具体到抽象或一般的活动过程，逐渐形成一般性思考问题的习惯，能在以后的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。2、能用列举法、树形图列出排列，并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题“化归”为计数问题的方法，经历简单的数学建模过程，积累用数学解决实际问题的经验。3、能利用
4、计数原理推导排列数公式,掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；会分析简单的排列应用问题，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。 三、课堂结构设计照相问题，引出课题创设情境，经历过程合作探究，共得新知总结概括，加深理解尝试举例，新知应用作业布置，巩固反馈四、教学过程设计教师组织引导学生活动数字化资源的使用及设计意图（一）合照问题、引出课题：从计数问题，计数中的数学文化谈起，在学习了两个计数原理的基础上，提出问题“合影留念”:我与全班同学照相，排成一排，男生在我的左侧，女生在我的右侧，请问，共有多少种不同的排法？通过该问题的分析，引出“排列”学习的必要
5、性课前向学生平板推送了复习两个原理的微课(单独上传)和配套的小练习（见教学设计附1）学生思考回答教师引导点评学生在熟悉原理的基础上解决“合影”问题，基本没有难度。将教材探究中所用例子改编为“班里男女生和老师合照”的例子，一能拉近师生距离，二更能突出本节课学习的必要性。正是由于简单机械地用分步乘法计数原理解决这个问题时，做了一些重复性工作而显得繁琐，才会让学生自然而然地思考能否对这一类计数问题给出一种简洁的方法，引出本节课题，点明学习本节的必要性。（二）创设情境、经历过程：为了寻求简便的计数方法，我们先来分析这类问题的两个简单例子：问题1：我们学校准备组织全校3个学区同学参观科技馆，计划先在下周
6、五安排2个学区，其中一学区上午参观、一学区下午参观，请问共有多少种不同的选派方法？思考：舍弃具体背景，将三个学区都看作元素，并分别用字母a,b,c表示，上述选派问题的本质是什么？问题2：同学们到达科技馆后，发现有一个密码门需要破解，密码是从1、2、3、4这4个数字中，任取3个不同的数字组成的一个三位数，请问，密码可能的情况有多少种？思考：舍弃具体背景，将1,2,3,4都看作元素，并分别用字母a,b,c，d表示，上述排数问题的本质是什么？（三）合作探究、共得新知思考：上述两个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？得到排列定义通过3组共6道辨析题（见课件），让学生对“排列”问题再认识、
7、再分析、再体会 归纳总结：1、如何判断一个问题是否是排列问题？2、如何判断元素是否有顺序？了解排列定义，并可以判断排列问题后，如何知道一个排列问题中所有排列的总数是多少呢？自然引出“排列数”定义区分：“排列”和“排列数” 排列数公式的推导：思考1：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？思考2：从n个不同元素中取出2个元素的排列 是多少？那么，()又是多少？推出公式，观察特点（四） 尝试举例，新知应用回顾与思考：开头的“合照问题”师生排成一排，男生在我的左侧，女生在我的右侧，请问，共有多少种不同的排法？它是不是排列问题？你能否写出它的排列数？试一试：你能举出几个排列的实际问题并用排列数公式
8、解决吗？在学生分享成果的过程中，教师可选择合适时机提出问题：（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？辨析以上问题是否为排列问题，分别怎么解决？学生发言，教师注意在所完成的“一件事”、“分步”、“顺序”上进行引导。（可适当借助教学助手-互动课堂的随机提问功能随机提问学生回答问题，督促学生注意力的集中） 让学生归纳出该实际问题的数学本质，训练学生的抽象概括能力。放手让学生通过模仿问题1的解决过程，自己完成问题2的解答（可借助教学助手-互动课堂的计时器功能设置解答时间，督促学生更有效率地解
9、决问题）借助教学助手互动课堂-移动讲台的课堂直播功能将学生的解答投影到大屏幕上，由学生讲解自己的思路和解答过程。让学生对比两个问题的本质，归纳、总结、提炼教师引导分析排列定义要点、并板书。分析过程中以“提问-反思”的方式促进理解。如：“一个排列中的元素一定不相同吗？”“两个排列若元素相同，是否就是相同的排列？”辨析题可用平板推送给学生，教师后台观测作答情况，根据报表情况针对性点评 解决前面的问题时，学生所用的分步原理，对“选派方法的总数”“密码的情况总数”都了然于胸，这里的概念，自然易接受。引导学生观察问题1,2的答案，对排列数公式产生一定的感性认识，引导学生对公式进行猜想。在此基础上，“探究
10、”左侧的3个思考问题，在有了一定经验的基础上，从具体到一般，学生不会有太大的困难。观察特点，帮助记忆学生可以轻松回答并表示出排列数，在求解结果时会发现数字很大，需要借助计算器。由于高考目前不能用计算器，所以要求学生一般的计算仍用公式计算，对于复杂计算，计算器的辅助技能也可了解，此处补充在课后微课里（单独上传）学生可独立思考、也可与同组同学讨论，尝试从生活中找例子或者以生活实例设计排列问题。必要时可借互动课堂移动讲台-随堂拍照功能展示学生设计的排列问题.将教材中的两个问题略加改动，赋予学生更加感兴趣的情境，吸引学生积极解决。问题1的处理使学生充分经历下列过程：1.解决过程：辨析是分类还是分步？并
11、求出排列的个数2.检验过程：让学生画出树形图，与结果进行核对3.抽象过程：归纳出从3个元素中任取2个的排列问题对问题2，让学生模仿问题1的处理，再次经历之前的思维过程。对上述2个具体问题的分析，目的在于：1.提供排列概念的具体例证，为学生概括排列概念提供背景支持，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知能力；2.以具体问题为载体，给出求排列数的方法，使学生经历求排列数的主要过程，建立求一般的排列数的经验，为接下来的公式推导打下基础；3.给出了直观的、能帮助学生分析问题、理清思路的树形图，使学生体会树形图在解决计数问题中的作用4.使学生体会在列举时做到“不重不漏”，培养学生有序、全面思考问题的习
12、惯。 1、培养学生归纳、总结的数学能力；2、让学生归纳出排列的特征，并强调有顺序的才是排列，为后续辨析组合和排列的区别打好基础。3、学生在理解“一定的顺序”时可能会有困难，这里教师一定要结合之前的实例，耐心引导分析，在关键点的理解上，不急躁，帮助学生逾越障碍，而不是代替包办。由于已经有了较多的求解具体问题的排列数经验，从具体到一般，学生可以思考解决。以分步计数原理为依据，通过填空位的方式，明确排列数的公式，整个过程，采用启发引导式的教学方法，由学生通过互相讨论的方式自己总结进而归纳出排列数的公式。有规律又复杂的计算信息技术擅长，此处需要借助计算器计算。这里将计算器计算排列数的操作方法以及排列数
13、另一个阶乘公式的推导补充在了课后的微课中。学生可以课后通过课本示例自学或通过平板查看教师推送的微课。鼓励学生大胆尝试设计排列问题，不怕犯错，手握概念去举例，通过设计再体会，这样一“折腾”，学生定会对排列的概念有自己更明确更清晰的认识。此处不要为了课堂所谓流畅回避学生的错误。学生的差错不能仓促回避，而是应共同探讨，不用吝惜课堂上多占几分钟，实际上对于日后的学习，这却是省了更多的时间。所以在课堂上教师凡是发出了指令，就一定要高度聆听，并能认真分析，让有错误的学生也能体面地坐下去。（五）总结概括、加深理解用精练的语言把当堂掌握的核心知识和基本技能进行小结学生分享收获 学生回顾总结所学，理理思路，谈谈
14、收获（六）作业布置、巩固反馈1、作业分为必做题、思考题（作业见教学设计附2）2、课后答疑微课（微课单独在资源中上传）学生课后完成，对有问题的地方可自行解决，或通过平板的“在线答疑”功能与教师及时沟通1、 设计必做题和思考题，让学生既能巩固当天所学，又能通过思考题拓宽挖深思维。2、 学生通过平板可以反复观看当天的课堂实录也可通过答疑微课针对性地理解难点。板书设计：本节亮点1. 录制课前复习微课、课后答疑微课并推送至学生平板，学生利用平板、电脑等电子设备观看学习，充分调动学生主观能动性，对知识点的理解加深有很大的好处；2. 充分利用教学助手中的倒计时、随机挑人、拍照、直播投影等功能提问学生并充分展
15、示学习成果给予及时评价；3. 充分利用平板的“在线答疑”等功能进行师生互动、沟通，及时解决疑问；4. 利用平板课前推送小练习、课后推送作业，并能通过平板及时了解学生的作答情况，教师可及时调整反馈。五、教学评价反思：本节课的设计试图遵循学生的认知规律，尽可能的让学生自主学习、自主探索和研究，在学习中着重体现和渗透重要的思想和方法,促进学生数学核心素养的形成。 1、尽可能调动学生的主体意识，积极参与探究活动，在探究中学习。整堂课尽量抛出问题，学生动脑解决、张口回答，回答问题人次达到半数以上。教师适当引导并关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度，思维水平的发展，以及从观察到的事物中进行分析归纳的能力。 2、在教学中我非常注重知识的生成过程，所以大部分时间都用来引导和启发学生对定义自然而然地生成及理解，没有急于在第一课时就涉及
