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1、多边形的内角和与外角和卢龙县印庄乡印庄中学 屈亮设计思路:本节课采用引导发现和归纳推理的教学方法,先从四边形入手,求其内角和,再分别求五边形、六边形、七边形的内角和,从中寻找求内角和规律。从研究的形式来看,主要是以问题的提出,由浅入深,由易到难,结合小组讨论 ,由学生归纳总结,最后得出内角和公式。教师本着“让每个学生都能参与,让每个学生的思维都得到训练,让每个学生的能力都得到培养和提高”这一教学理念来设置每个问题、每个教学环节。再由多边形的内角和公式这一已知结论推出多边形的外角和,这种化归思想确实是一种常见的数学思想方法。媒体设计意图:1、通过用不同方法分割四边形为三角形,探索四边形的内角和。
2、2、通过类比四边形内角和的得出方法,探索其他多边形的内角和,发展学生的推理能力3、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用,同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法4、梳理所学知识,达到巩固发展和提高的目的教学目标知识与技能:理解多边形有关概念;理解多边形内角和与外角和公式的推导过程;掌握多边形内角和的计算。过程与方法:掌握类比归纳、转化的学习方法;培养学生思考、解决问题的能力。情感态度与价值观:通过对生活中数学问题的探究,进一步提高学数学、用数学的意识,在自主探究、合作交流的过程中,体会数学的重要作用,感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情。重点与难点:重点:探
3、索多边形内角和与外角和的公式的探究过程。及多边形内角和与外角和公式的应用难点:在探索多边形的内角和时,如何把多边形转化成三角形。教具与学具:多媒体课件、教学过程:问题与情景请同学们回忆一下怎样的图形是三角形? 那么怎样的图形叫做四边形? 课件出示 分别叫什么? 四边形、五边形、六边形等都是多边形,同学们再想一想,你能举出多边形的例子吗?生活动:悄悄说,后个别回答同学举手指名答齐答 设计意图:学生利用三角形、四边形的定义进行知识迁移,获得多边形的概念。回顾思考引出多边形的相关概念:顶点、边、内角、外角、对角线生活动;利用图示帮助学生理解概念及对多边形的认识,通过比较辨析强化多边形的特征。设计情景
4、:什么是正多边形?什么是正三角形?什么是正方形?生试说师引导设计意图:学生利用正三角形、正方形的定义进行知识迁移,获得正多边形的概念。提出问题:(1)我们知道三角形内角和是多少?平行四边形的内角和是多少?那任意四边形的内角和是多少?生小组讨论探究并得出结论。 (2)那么五边形、六边形的内角和是多少呢?多边形的内角和有没有计算方法呢?这就是我们这节课研究的课题。板书课题:多边形的内角和(3)生思考师提示画对角线思考问题: 对于n边形,从一个顶点出发可作_条对角线。这些对角线把n边形分成_个三角形。生合作探究并回答。得到最佳方法: 通过对角线划分成三角形,转化为利用三角形内角和求出。课件演示。设计
5、意图:学生利用已学知识进行操作、思考、解决问题的多种方法,提供学生主动探索的时间、空间。观察、寻找规律:四、五、六边形内角和之间有何规律?生讨论交流并回答。得出结论n边形的内角和公式。设计意图:通过填表便于学生寻找规律,发现内在联系,进一步可做出猜想。巩固练习:求八边形的内角和的度数。设计意图:加深对公式的理解。探究外角和公式:生小组讨论交流并汇报。得出多边形外角和公式。设计意图:鼓励学生大胆猜想、大胆发现。例题讲解:已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,请说明这个多边形是几边形。生集体做,一个学生上黑板做。师讲评。课堂练习:1、正八边形的内角和是_,外角和是_,每个内角的度数是 _。每个外角的度数是_。2、一多边形的每个内角都等于150,则其每一个外角是_,它是_边形。设计意图:加深对公式的理解。小结:生谈收获和疑惑。学生和老师一起总结。设计意图:再次强调推导公式方法。梳理所学知识,达到巩固发展和提高的目的。课外延伸:多边形的不同分割方法验证多边形内角和公式。设计意图:掌握转化思想。布置作业:习题第2题。