《第1章 矩阵及其基本运算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章 矩阵及其基本运算.doc（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 矩阵及其基本运算第1章 矩阵及其基本运算MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。1.1 矩阵的表示1.1.1 数值矩阵的生成1实数值矩阵输入MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（ ）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如： Time =
2、11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Time =11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_Data = 2.32 3.43；4.37 5.98X_Data =2.43 3.434.37 5.98 vect_a = 1 2 3 4 5vect_a =1 2 3 4 5 Matrix_B = 1 2 3； 2 3 4；3 4 5Matrix_B = 1 2 32 3 43 4 5 Null_M = %生成一个空矩阵2复数矩阵输入复数矩阵有两种生成方式：第一种方式例1-1 a=2.7;b=13/25; C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),
3、a+5*b,3.5+1C= 1.0000 5.4000 + 0.5200i 0.8544 0.7071 5.3000 4.5000 第2种方式例1-2 R=1 2 3;4 5 6, M=11 12 13;14 15 16R = 1 2 3 4 5 6M = 11 12 13 14 15 16 CN=R+i*MCN = 1.0000 +11.0000i 2.0000 +12.0000i 3.0000 +13.0000i 4.0000 +14.0000i 5.0000 +15.0000i 6.0000 +16.0000i1.1.2 符号矩阵的生成在MATLAB中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值
4、类型的向量或者矩阵在形式上很相像，只不过要用到符号矩阵定义函数sym，或者是用到符号定义函数syms，先定义一些必要的符号变量，再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。1用命令sym定义矩阵：这时的函数sym实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是表达式，而且长度没有限制，只是将方括号置于用于创建符号表达式的单引号中。如下例：例1-3 sym_matrix = sym（a b c；Jack，Help Me!，NO WAY!，）sym_matrix =a b cJack Help Me! NO WAY! sym_digits = sym（1 2 3；a b c；sin（
5、x）cos（y）tan（z）sym_digits =1 2 3a b csin（x）cos（y）tan（z）2用命令syms定义矩阵先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。例1-4 syms a b c ； M1 = sym（Classical）； M2 = sym（ Jazz）； M3 = sym（Blues） syms_matrix = a b c； M1， M2， M3；int2str（2 3 5）syms_matrix = a b cClassical Jazz Blues 2 3 5把数值矩阵转化成相应的符号矩阵。数值型和符号型在MATLAB中是不相同
6、的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB提供了一个将数值型转化成符号型的命令，即sym。例1-5 Digit_Matrix = 1/3 sqrt（2） 3.4234；exp（0.23） log（29） 23（-11.23） Syms_Matrix = sym（Digit_Matrix）结果是：Digit_Matrix =0.3333 1.4142 3.42341.2586 3.3673 0.0000Syms_Matrix = 1/3， sqrt（2）， 17117/50005668230535726899*2（-52），7582476122586655*2（-51），517470927008
7、3729*2（-103）注意：矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的，将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接近原值的有理数形式表示或者是函数形式表示。1.1.3 大矩阵的生成对于大型矩阵，一般创建M文件，以便于修改：例1-6 用M文件创建大矩阵，文件名为example.mexm= 456 468 873 2 579 5521 687 54 488 8 1365 4567 88 98 21 5456 68 4589 654 5 987 5488 10 9 6 33 77在MATLAB窗口输入：example;size(exm) %显示exm的大小ans= 5 6 %表示exm有5行6列。1.1.4 多维
8、数组的创建函数 cat格式 A=cat(n,A1,A2,Am)说明 n=1和n=2时分别构造A1；A2和A1，A2，都是二维数组，而n=3时可以构造出三维数组。例1-7 A1=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A2=A1;A3=A1-A2; A4=cat(3,A1,A2,A3)A4(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9A4(:,:,2) = 1 4 7 2 5 8 3 6 9A4(:,:,3) = 0 -2 -4 2 0 -2 4 2 0或用另一种原始方式可以定义：例1-8 A1=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A2=A1;A3=A1-A2; A5(:,:,1)=A1,
9、A5(:,:,2)=A2, A5(:,:,3)=A3A5(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9A5(:,:,2) = 1 4 7 2 5 8 3 6 9A5(:,:,3) = 0 -2 -4 2 0 -2 4 2 01.1.5 特殊矩阵的生成命令 全零阵函数 zeros格式 B = zeros(n) %生成nn全零阵B = zeros(m,n) %生成mn全零阵B = zeros(m n) %生成mn全零阵B = zeros(d1,d2,d3) %生成d1d2d3全零阵或数组B = zeros(d1 d2 d3) %生成d1d2d3全零阵或数组B = zeros(size(A)
10、 %生成与矩阵A相同大小的全零阵命令 单位阵函数 eye格式 Y = eye(n) %生成nn单位阵Y = eye(m,n) %生成mn单位阵Y = eye(size(A) %生成与矩阵A相同大小的单位阵命令 全1阵函数 ones格式 Y = ones(n) %生成nn全1阵Y = ones(m,n) %生成mn全1阵Y = ones(m n) %生成mn全1阵Y = ones(d1,d2,d3) %生成d1d2d3全1阵或数组Y = ones(d1 d2 d3) %生成d1d2d3全1阵或数组Y = ones(size(A) %生成与矩阵A相同大小的全1阵命令 均匀分布随机矩阵函数 rand
11、 格式 Y = rand(n) %生成nn随机矩阵，其元素在（0，1）内Y = rand(m,n) %生成mn随机矩阵Y = rand(m n) %生成mn随机矩阵Y = rand(m,n,p,) %生成mnp随机矩阵或数组Y = rand(m n p) %生成mnp随机矩阵或数组Y = rand(size(A) %生成与矩阵A相同大小的随机矩阵rand %无变量输入时只产生一个随机数s = rand(state) %产生包括均匀发生器当前状态的35个元素的向量rand(state, s) %使状态重置为srand(state, 0) %重置发生器到初始状态rand(state, j) %对整数j重置发生器到第j个状态rand(state, sum (100*clock) %每次重置到不同状态例1-9 产生一个34随机矩阵 R=rand(3,4)R = 0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919例1-10 产生一个在区间10, 20内均匀分布的4阶随机矩阵 a=10;b=20; x=a+(b-a)*rand(4)x = 19.2181 19.3547 10.5789 11.3889 17.
