北师大版初中数学知识要点

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1、北师大版初中数学知识要点第一章 生活中的立体图形. 2. 3 球体:由球面围成的 （球面是曲面)4.几何图形是由点、线、面构成的 。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。5 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6.侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7. 棱柱的 上、下底面的 形状相似,侧面的 形状都是长方形。8 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。1. 圆柱的表面展开图是

2、由两个相似的圆形和一种长方形连成。1 圆锥的 表面展开图是由一种圆形和一种扇形连成。 设一种多边形的边数为n(n3，且n为整数），从一种顶点出发的 对角线有(n-）条；可以把n边形成(n2）个三角形;这个n边形共有条对角线。1. 圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。1.扇形，由一条弧和通过这条弧的 端点的两条半径所构成的 图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可）。任何一种有理数，都可以用数轴上的 一种点来表达。(反过来，不能说数轴上所有的 点都表达有理数）如果两个数只有符号不同,

3、那么我们称其中一种数为另一种数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的 相反数是0)在数轴上,表达互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。数轴上两点表达的数,右边的总比左边的大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。绝对值的 定义：一种数a的 绝对值就是数轴上表达数的点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|。正数的绝对值是它自身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的 性质：除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除外)的 绝对值相等；任何数的 绝对值总是非负数,即|a|比较两个负数的 大小,绝对值

4、大的 反而小。比较两个负数的 大小的 环节如下： 先求出两个数负数的 绝对值；比较两个绝对值的 大小；根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出对的的 判断。绝对值的 性质：对任何有理数,均有|0若|a|0，则a|=0，反之亦然若a|=b,则=对任何有理数a,均有|a|=|-有理数加法法则: 同号两数相加,取相似符号，并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。一种数同0相加,仍得这个数。加法的 互换律、结合律在有理数运算中同样合用。灵活运用运算律,使用运算简化，一般有下列规律:互为相反的 两个数，可以先相加

5、；符号相似的 数,可以先相加;分母相似的 数，可以先相加;几种数相加能得到整数,可以先相加。有理数减法法则: 减去一种数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:变化运算符号；变化减数的 性质符号（变为相反数)有理数减法运算时注意一种“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说，减法没有互换律。有理数的加减法混合运算的 环节:写成省略加号的 代数和。在一种算式中，若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;运用加法则，加法互换律、结合律简化计算。（注意：减去一种数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它自身的 相反数。)有理数乘法法则：

6、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与相乘,积仍为0。如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。（如:-2与、 等）乘法的互换律、结合律、分派律在有理数运算中同样合用。有理数乘法运算环节:先拟定积的 符号；求出各因数的 绝对值的积。乘积为的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一种带分数要先化成假分数。正数的 倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。指数底数幂有理数的 乘方 注意:一种数可以看作是自身的 一次方,如5=5；当

7、底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:正数的 任何次幂都是正数;负数的 奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的 偶多次幂都是非负数；1的任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0;1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得；在运算过程中，一方面要拟定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号,先算括号里面的 。科学记数法:一般地，一种不小于1的数可以表达到10的 形式,其中1a、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式；代数式中的 字母所示的数必须要使这个代数式故意义,是实际

8、问题的要符合实际问题的意义。代数式的 书写格式：代数式中浮现乘号，一般省略不写,如t;数字与字母相乘时，数字应写在字母前面,如4a;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作;数字与数字相乘，一般仍用“”号,即“”号不省略;在代数式中浮现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4（-4)应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表达和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的背面，如平方米代数式的 系数：代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数。如3x,4的系数分别为3，4。 注意：单个字母的 系数是1，如a的

9、系数是1;只含字母因数的代数式的系数是1或1，如-b的 系数是。a3b的系数是代数式的 项: 代数式表达6x2、-2、7的和，x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的 符号一起交待。同类项： 所含字母相似,并且相似字母的 指数也相似的 项叫做同类项。 注意:判断几种代数式与否是同类项有两个条件:a所含字母相似；b.相似字母的指数也相似。这两个条件缺一不可;同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关；几种常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的 理论根据是逆用乘法分派律；合并同类项的 法则是把同类项

10、的 系数相加，所得成果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意:如果两个同类项的 系数互为相反数，合并同类项后成果为0；不是同类项的 不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后成果，成果还是代数式。根据去括号法则去括号: 括号前面是“”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变化符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都变化符号。根据分派律去括号： 括号前面是“+”号当作+1，括号前面是“-”号当作1,根据乘法的分派律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的 目的 。注意:去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉；去括号时,一方面要弄清晰括号前是“+”号

11、还是“”号;变化符号时，各项都变号；不变化符号时,各项都不变号。第四章 基本平面图形一.线段、射线、直线1. 对的理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：名称图形表达措施端点长度直线直线(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA）线段2个可度量长度 直线公理:通过两点有且只有一条直线.二.比较线段的 长短b图2AOB教图1 线段公理：两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离.2. 比较线段长短的 两种措施：圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.教图41教图33. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的 和、差

12、、倍.三角的度量与表达1. 角：有公共端点的 两条射线构成的 图形叫做角;终边始边教图5这个公共端点叫做角的 顶点;平角教图6这两条射线叫做角的 边2. 角的 表达法:角的 符号为“” 用三个字母表达，如图所示AO用一种字母表达，如图2所示b周角教图7用一种数字表达，如图3所示1用希腊字母表达，如图4所示通过两点有且只有一条直线。两点之间的 所有连线中，线段最短。两点之间线段的 长度,叫做这两点之间的 距离。1=60 160”角也可以当作是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图所示:一条射线绕它的 端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。如图6所示：终边继续旋转,当它又和始边

13、重叠时,所成的角叫做周角。如图7所示：从一种角的 顶点引出的 一条射线，把这个角提成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的 平分线。通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足。平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图所示,过点作直线AB的垂线,垂足为O点，线段O的 长度叫做点C到直线AB的距离。第五章 一元一次方程在一种方程中,只具有一种未知数x(元）,并且未知数的 指数是1(次),这样的 方程叫做一元一次方程。等式两边同步加上(或减去)同一种代数式，所得成果仍是等式。等式两边同步乘同一种数(或除以同一种不为0的数),所得成果仍是等式。解方程的环节：解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1等几种环节,把一种一元一次方程“转化”成x=的 形式。第六章 数据的收集与整顿记录图的 特点:折线记录图：可以清晰地反映同一事物在不同步期的 变化状况。条形记录图：可以清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的大小关系。