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1、北师大版初中数学知识要点第一章 生活中的立体图形. 2. 3 球体:由球面围成的 (球面是曲面)4.几何图形是由点、线、面构成的 。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面;面与面相交得到线;线与线相交得到点。5 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。6.侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。7. 棱柱的 上、下底面的 形状相似,侧面的 形状都是长方形。8 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。1. 圆柱的表面展开图是
2、由两个相似的圆形和一种长方形连成。1 圆锥的 表面展开图是由一种圆形和一种扇形连成。 设一种多边形的边数为n(n3,且n为整数),从一种顶点出发的 对角线有(n-)条;可以把n边形成(n2)个三角形;这个n边形共有条对角线。1. 圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。1.扇形,由一条弧和通过这条弧的 端点的两条半径所构成的 图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。任何一种有理数,都可以用数轴上的 一种点来表达。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表达有理数)如果两个数只有符号不同,
3、那么我们称其中一种数为另一种数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)在数轴上,表达互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。数轴上两点表达的数,右边的总比左边的大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。绝对值的 定义:一种数a的 绝对值就是数轴上表达数的点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|。正数的绝对值是它自身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除外)的 绝对值相等;任何数的 绝对值总是非负数,即|a|比较两个负数的 大小,绝对值
4、大的 反而小。比较两个负数的 大小的 环节如下: 先求出两个数负数的 绝对值;比较两个绝对值的 大小;根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出对的的 判断。绝对值的 性质:对任何有理数,均有|0若|a|0,则a|=0,反之亦然若a|=b,则=对任何有理数a,均有|a|=|-有理数加法法则: 同号两数相加,取相似符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。一种数同0相加,仍得这个数。加法的 互换律、结合律在有理数运算中同样合用。灵活运用运算律,使用运算简化,一般有下列规律:互为相反的 两个数,可以先相加
5、;符号相似的 数,可以先相加;分母相似的 数,可以先相加;几种数相加能得到整数,可以先相加。有理数减法法则: 减去一种数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:变化运算符号;变化减数的 性质符号(变为相反数)有理数减法运算时注意一种“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有互换律。有理数的加减法混合运算的 环节:写成省略加号的 代数和。在一种算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;运用加法则,加法互换律、结合律简化计算。(注意:减去一种数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它自身的 相反数。)有理数乘法法则:
6、两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与相乘,积仍为0。如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。(如:-2与、 等)乘法的互换律、结合律、分派律在有理数运算中同样合用。有理数乘法运算环节:先拟定积的 符号;求出各因数的 绝对值的积。乘积为的两个有理数互为倒数。注意:零没有倒数求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一种带分数要先化成假分数。正数的 倒数是正数,负数的倒数是负数。有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。指数底数幂有理数的 乘方 注意:一种数可以看作是自身的 一次方,如5=5;当
7、底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:正数的 任何次幂都是正数;负数的 奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;任何数的 偶多次幂都是非负数;1的任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0;1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得;在运算过程中,一方面要拟定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的 。科学记数法:一般地,一种不小于1的数可以表达到10的 形式,其中1a、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式;代数式中的 字母所示的数必须要使这个代数式故意义,是实际
8、问题的要符合实际问题的意义。代数式的 书写格式:代数式中浮现乘号,一般省略不写,如t;数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作;数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略;在代数式中浮现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4(-4)应写作;注意:分数线具有“”号和括号的双重作用。在表达和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的背面,如平方米代数式的 系数:代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数。如3x,4的系数分别为3,4。 注意:单个字母的 系数是1,如a的
9、系数是1;只含字母因数的代数式的系数是1或1,如-b的 系数是。a3b的系数是代数式的 项: 代数式表达6x2、-2、7的和,x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。同类项: 所含字母相似,并且相似字母的 指数也相似的 项叫做同类项。 注意:判断几种代数式与否是同类项有两个条件:a所含字母相似;b.相似字母的指数也相似。这两个条件缺一不可;同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关;几种常数项也是同类项。合差同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的 理论根据是逆用乘法分派律;合并同类项的 法则是把同类项
10、的 系数相加,所得成果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意:如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后成果为0;不是同类项的 不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;只要不再有同类项,就是最后成果,成果还是代数式。根据去括号法则去括号: 括号前面是“”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变化符号;括号前面是“”号去掉,括号里各项都变化符号。根据分派律去括号: 括号前面是“+”号当作+1,括号前面是“-”号当作1,根据乘法的分派律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的 目的 。注意:去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉;去括号时,一方面要弄清晰括号前是“+”号
11、还是“”号;变化符号时,各项都变号;不变化符号时,各项都不变号。第四章 基本平面图形一.线段、射线、直线1. 对的理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别:名称图形表达措施端点长度直线直线(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段2个可度量长度 直线公理:通过两点有且只有一条直线.二.比较线段的 长短b图2AOB教图1 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离.2. 比较线段长短的 两种措施:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.教图41教图33. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的 和、差
12、、倍.三角的度量与表达1. 角:有公共端点的 两条射线构成的 图形叫做角;终边始边教图5这个公共端点叫做角的 顶点;平角教图6这两条射线叫做角的 边2. 角的 表达法:角的 符号为“” 用三个字母表达,如图所示AO用一种字母表达,如图2所示b周角教图7用一种数字表达,如图3所示1用希腊字母表达,如图4所示通过两点有且只有一条直线。两点之间的 所有连线中,线段最短。两点之间线段的 长度,叫做这两点之间的 距离。1=60 160”角也可以当作是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图所示:一条射线绕它的 端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。如图6所示:终边继续旋转,当它又和始边
13、重叠时,所成的角叫做周角。如图7所示:从一种角的 顶点引出的 一条射线,把这个角提成两个相等的 角,这条射线叫做这个角的 平分线。通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足。平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图所示,过点作直线AB的垂线,垂足为O点,线段O的 长度叫做点C到直线AB的距离。第五章 一元一次方程在一种方程中,只具有一种未知数x(元),并且未知数的 指数是1(次),这样的 方程叫做一元一次方程。等式两边同步加上(或减去)同一种代数式,所得成果仍是等式。等式两边同步乘同一种数(或除以同一种不为0的数),所得成果仍是等式。解方程的环节:解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1等几种环节,把一种一元一次方程“转化”成x=的 形式。第六章 数据的收集与整顿记录图的 特点:折线记录图:可以清晰地反映同一事物在不同步期的 变化状况。条形记录图:可以清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的大小关系。