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1、1.2.3.4.5.6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？解：（1）用表示第批的所有零件组成的事件，用表示所有次品零件组成的事件。（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，7.8.9. 设随机试验的分布律为123求的概率密度和分布函数，并给出图形。解：10.11. 设随机变量的概率密度函数为，求:(1)系数；（2）其分布函数。解：（1）由所以（2）所以的分布函
2、数为12.13.14. 若随机变量与的联合分布律为 YX-10100.070.180.1510.080.320.20求：（1）与的联合分布函数与密度函数；（2）与的边缘分布律；（3）的分布律；（4）与的相关系数。（北P181,T3）解：（1）（2）的分布律为的分布律为（3）的分布律为（4）因为则与的相关系数，可见它们无关。15.16. 设随机变量，且相互独立，。（1） 随机变量的联合概率密度；（2） 随机变量与是否相互独立？解：（1）随机变量的联合概率密度为由反函数 ， （2）由于, 所以随机变量与相互独立。17.18.19.20.21. 已知对随机变量与，有，又设，试求，和。解：首先，。又因
3、为。于是，22.23.24. 已知随机变量服从上的均匀分布。随机变量服从上的均匀分布，试求（1） ；（2）解：（1）对有，（2）25. 设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目服从泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p，彼此独立。求：造成损坏的粒子平均数目。（北P101,T10）解：每个粒子是否造成损坏用表示造成损坏的粒子数，于是可合理地认为和是独立的，于是26.27. 随机变量彼此独立；且特征函数分别为，求下列随机变量的特征函数：（1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1）（2）同（1），（3） （4）28. 随机变量X具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值、均方值与方差。（1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1）（2）（3）利用傅里叶变换公式，可知这是指数分布，。（4），利用傅里叶变换公式，可知这是均匀分布，, ,。29. 利用傅立叶变换推导均匀分布的特征函数。解：由于是宽度为，高度为，中心在处的矩形函数。其傅立叶变换为30.31.32. 设有高斯随机变量，试利用随机变量的矩发生特性证明： (1)(2)(3)解：特征函数为，由矩发生性质，
