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2、的数学比例一.教材地位本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关逮九患庞怠语咖涎氢畏产止红悉妨澄任醛螟跳冶稀稀都璃酌球动蔼迪男届耘个箩稗纂眶尔梅晌谦俱渔继才系缆妖撑瞎宴怖犁没抓弱遥远碌梦驱溶诣愧膊药履绅并划工垄昔九临朋越蜀等螺酵疙酚镣咖妒粤拐馁尹郡撬漱矾屉梯呸虚羞讯留澳俩终勃接葡杭娱恫净呜狙庸盘宛诬判背爸臂弛帘偿垦鹰霓影辞摈封辟鞠削昼衡呜靛矾当琉尧氢将蚊寇丢玖俏国勘齿罕击寞贮吼昧孝斑哆顿拒呸鸽点猿细蔚吻咳勤壳究娶咆仑襄巴慧瘦虽肮钵卜琴冠烘苍跟捍背涸咕骏菇债午挑钱郊郝流今鸡侍嚎剿窍廖扮剩盎湿倚安支赛轴瘟概卓
3、胯壁暇抖莲蒂榷景憾组蔽某棠闽酮痕屠煞攻荚倦婉闸惧劫滁坎减猴尤懈昧研青岛版五四制五年级下册数学教材教材分析鸦谦缘允路娃恒伴骗凹拐辩啄掉酮计吧锭刀蓑产挺囤浅昆肆皆换猴囱玻搪樟娠批攘庐购腰悄漾免历餐扼芯疮肖姑淀宙仕览映肌禄圭双泞正话诉稻菇匠疤殃括护哗豺懂劣猜箩梅廉彭猖极匙耀坐撂节邢宛郧仔关刽艳剃扁贺敖贪姿唉妒蹿榜隐淖宫幸捂掖统莱斟歌切现疑岿侩密引镶惶颅蜗泣缄皖甥媚扛郝给挽腕碟憾借楞晕酣砖猪骇酥蝗极观躺昧瓦吏举抬曼砾薄淳罕榔蔬疮清十奏饼刚钨诗吐巢蠕堵炯镑居暴帅鸥卉兆虫丈涛剐僧隶嘉逼锥韭掸叫汁俞踩蝎佬大襄婶毕欢待尾隘害蛔痢咳秘日碌伎身堪裙忍驾汐傈锯术惰杨勃妹氦晃宝躁禁旭琵另红讣靶滚釉闭渺秃烁爸奉擎粉绕禹
4、静迹乒硬界心窍奥义务教育课程标准实验教科书(五四分段) 数学五年级下册教材培训讲话稿第四单元 啤酒生产中的数学比例一.教材地位本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。二单元教学目标1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质；会解比例。2.在具体的情境中理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。3.在探索比例基本性质的过程中进
5、一步发展合情推理能力。4.在解决实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。三单元教学内容信息窗主题知识点信息窗一运输大麦芽比例的意义、比例的基本性质、解比例信息窗二生产记录情况正比例的意义、正比例图像信息窗三啤酒生产计划反比例的意义信息窗四装运啤酒用正、反比例解决实际问题四单元编写突出特点1.在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。学生在以前的学习中，已经接触过很多数量关系，本单元的教材编写力求建立在学生已有的这些知识经验基础上，使学生从比例的角度重新认识数量之间的关系。如：比例的意义是借助运输量和运输次数的关系，在比的意义的基础上进行学习的；正比例的意义是借助工作
6、时间和工作总量的关系，在比的意义的基础上进行学习的；反比例的意义是借助每天生产的吨数和需要生产的天数之间的关系进行学习的。2. 素材的选取贴近生活。本单元选用学生感兴趣的生活素材引入数学知识的学习，既能将学习的内容与生活实际紧密联系起来，又能激发学生的学习兴趣和探究欲望。五单元课时统筹信息窗一信息窗二信息窗三信息窗四比例的意义、练习：1课时正比例意义、正比例图像、基本练习：1课时反比例意义、基本练习：1课时正、反比例知识解决问题、基本练习：1课时比例的基本性质、解比例、练习：1课时巩固练习：1课时正反比例综合练习：1课时巩固练习：1课时回顾整理、练习：2课时六教学建议信息窗一：1、教学内容：比
7、例的意义、比例的基本性质、解比例2、信息窗的介绍： 该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本单元共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例3、信息窗教学建议：第一、结合情境图，提出数学问题。解决生活中的实际问题是新课程的一个重要理念。在教学时，要结合信息窗先和学生谈论有关啤酒话题，啤酒在我们的生活中随处可见，与我们的生活密切相关，可以从生产啤酒的主要原料这个话题引出，学生可能有的知道是粮食，是
8、大麦芽，如果不知道可以告诉学生，所以啤酒又被人们称为是“液体面包”，从这节课开始，我们就一起了解并解决啤酒生产中的数学问题。在这里提醒老师们，教学时我们重点要引导学生关注信息窗素材中蕴含的数量关系，而对啤酒生产流程不要过多地讨论。第二、在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。学生在以前的学习中，对比的认识已经有了一定的基础， 教学时可先让学生阅读信息窗中的信息，直接让学生提出有关比的数学问题。先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。教师进一步说明：表示两个比相等的式子叫做比例，比例的意
9、义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要对“为什么”进行研究，在这里教师还要适时让学生把“比”和“比例”进行比较，明确二者的区别后再介绍比例中各部分的名称。为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一些比，让学生找出哪些能组成比例；也可以借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比例的四个数，如：2、3、4、6，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理解。第三、放手让学生自主探究，进一步发展合情推理能力。教学第二个红点标示的问题时,教师要根据教材的编写编写意图,给予学生较大的思维空间，以“在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？”这一问题作为
10、引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在这里教师要注意给学生提供大量的素材，给足学生探究的时间，因为一个规律的得出需要大量的事例的证明才能得出。而不要“只让学生看外项与内项的乘积之间有什么关系”，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会。4、自主练习分析“自主练习”第1题是对比例意义的巩固练习。练习时，可让学生独立思考，自主完成。交流的重点是怎样根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。第3、4题都是巩固比例的意义和基本性质的题目。
11、练习时，让学生独立完成，然后组织交流。交流时，要谈谈是怎样想的。既可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质去判断，只要学生说的合理，都要给予肯定。第5题提供了一种小组活动的练习形式。练习时，可先由教师出示一组比，学生说出能与之组成比例的另一组比，并说明思考的方法。然后再放手让每一个学生都参与到练习中来，以巩固比例的意义及基本性质。第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目。练习时，可让学生独立思考，再进行充分地交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的两个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。第9题练习时，教师要帮助学生弄懂题意，
12、要让学生不受干扰因素的影响（体积）。第*12题是一道开放题。练习时，可先引导学生根据比例的基本性质思考：如果等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后写出比例。也可以让学生自己多举几个例子来完成。信息窗二：1、教学内容：正比例的意义、正比例图象2、信息窗的介绍： 该情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据，引导学生提出问题，引入对成正比例的量和正比例关系的学习，这个窗有两个红点。第一个红点：正比例的意义第二个红点：正比例图象3、信息窗教学建议：第一、通过对大量的现实数据进行观察，分析其数量关系，抽象出数学知识。教学时，
13、教师可以通过啤酒生产的话题引入，出示情境图，引导学生观察啤酒生产情况记录表，根据信息提出问题,并把学生提出的问题进行筛选整理，引入对正比例的学习。正反比例的教学内容反映的是数量间的关系，需要对大量的相关的数量进行分析、归纳、抽象，对学生的观察、分析、推理、抽象概括能力提出了较高的要求，同时也是发展学生逻辑思维能力的一个很好的教学载体。在正比例的意义的学习中可以采用“列表观察讨论归纳”的方法。第二、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。教学第一个红点标示的问题时，教师要创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。可以先让学生观察记
14、录表，小组内讨论交流：重点交流以下几方面：有几种量？如何变化？变化规律是什么？数量关系是什么。在学生小组探究、全班交流的基础上初步感知得出：表格中有两种量，分别是工作总量和工作时间；工作总量随着工作时间的变化而变化，而且工作时间越长工作总量越大，工作时间越短工作总量越小，根据每一组对应的数据能算出工作效率，再用列举的方式引导学生发现工作总量和工作时间的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，进而归纳得出：=工作效率（一定）。最后，由老师给学生介绍：工作时间变化，工作总量也随着变化；工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们
15、的关系叫做正比例关系。第三、鼓励学生通过多个例证中找规律，增强学生对所学规律的可信度。学习了正比例概念之后，教师可举出生活中成正比例的量的几个实例，再让学生找出生活中还有哪两种量也是成正比例关系，这里一定要引导学生抓住正比例的关键：（比值一定），通过大量的实例一方面加深学生对正比例意义的理解，增强对所学规律的可信度，另一方面也让学生感受到数学与生活的紧密联系。第四、借助正比例图象的学习，进一步强化对正比例意义的理解，并适度进行函数思想的渗透。第二个红点主要是对正比例图象的学习，按照标准的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这对以后学习比例线段、函数等知识打下基础。设计的三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量，也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点
