《人教B版高中数学必修第二册 第四章指数函数、对数函数与幂函数4.4幂函数同步习题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学必修第二册 第四章指数函数、对数函数与幂函数4.4幂函数同步习题【含答案】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4幂函数知识点一幂函数的概念及图像1下列函数为幂函数的是()yx2；yxn(n为常数)；y(x1)3；y；yx2.A BC D只有2如图，函数y，yx，y1的图像和直线x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：.若幂函数f(x)的图像经过的部分是，则f(x)可能是()Ayx2ByCyxDyx23函数的图像恒过定点()A(1,0) B(2,1) C(0，1) D(m1,1)4.如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图像，已知n取2，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，5下列说法中错误的序号有_yx0的图像是一条直线；若函数y
2、的定义域是x|x2，则它的值域是；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x26点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图像上，问当x为何值时，分别有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)知识点二幂函数的奇偶性及其应用7(多选)下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ay Byx4Cyx2 Dyx28幂函数f(x)的大致图像为()9已知幂函数f(x)x(Z)具有如下性质：f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1，则f(x)()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数10函数y(m，nN*，且m，n互质)的图像如图所示，则(
3、)Am，n是奇数，1Cm是偶数，n是奇数，111已知幂函数y (mN*)的图像与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m_.知识点三幂函数的单调性及其应用12函数yx5在1,1上是()A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数13(多选)已知函数f(x)是幂函数，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0.若a，bR，且f(a)f(b)的值为负值，则下列a，b的取值可能为()Aa1，b2 Ba2，b1Ca2，b3 Da3，b214幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是_，单调递减区间是_15已知幂函数f(x) (mZ)的图像关于y轴对称，并且f(x)在第一象
4、限内是单调递减函数，则m_.16比较下列各题中两个值的大小：17已知幂函数f(x)x93m(mN)的图像关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(a1)f(3a4)0的实数a的取值范围18已知幂函数在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围易错点一条件考虑不全致误若，则a的取值范围是_易错点二对幂函数的概念理解不清致错已知函数y是幂函数，求实数a的取值范围一、单项选择题1已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图像过点，则k()A.eq B1 C
5、D22设，则使函数yx的定义域是R，且为奇函数的所有的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,33函数y的图像是()4下列结论中，正确的是()A幂函数的图像都经过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图像可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数5当0xg(x)h(x) Bg(x)h(x)f(x)Ch(x)f(x)g(x) Dh(x)g(x)f(x)6幂函数y，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm7已知幂函数f(x)xn的图像过点，且f(a1)0.5 BCD(0.31)40.35412已知幂函数
6、yx的图像经过点(2,4)，则下列说法正确的是()A该函数为偶函数B该函数为奇函数C当x1时，y1D.eqf(x1x2)三、填空题13若ymx(2n4)是幂函数，则m_，n_.14若a，b，c(2)3，则a，b，c的大小关系为_15已知幂函数f(x)的图像过点(9,3)，则函数f的定义域为_16定义函数f(x)maxx2，x2(maxa，b表示a，b中的较大者)，x(，0)(0，)，则f(x)的最小值为_四、解答题17已知幂函数f(x)(mN)是偶函数，且在(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析式18已知幂函数yx3m9 (mN*)的图像关于y轴对称，且在(0，)上单调递减，求满足的a的取值
7、范围19已知幂函数f(x) (mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)2xc，若g(x)2对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围20已知函数f(x) (mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数图像经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围4.4幂函数知识点一幂函数的概念及图像1下列函数为幂函数的是()yx2；yxn(n为常数)；y(x1)3；y；yx2.A BC D只有答案C解析yx2的系数是1而不是1，故不是幂函数；y(x1)3的底数是 x1 而不是x，故
8、不是幂函数；yx2是两个幂函数和的形式，也不是幂函数很明显是幂函数2如图，函数y，yx，y1的图像和直线x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：.若幂函数f(x)的图像经过的部分是，则f(x)可能是()Ayx2ByCyxDyx2答案B解析函数yx的图像过部分，函数yx在第一象限内单调递减，函数y的图像经过部分，当x时，y，12，函数y的图像经过部分，B符合题意对于D，当x2时，y，0时，n越大，yxn递增速度越快，故C1的n2，C2的n；当n2，则它的值域是；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2答案解析yx0的图像是直线y1上去掉点(0,1)，错误；若函数y的定义域
9、是x|x2，则它的值域是，错误；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域也可能是x|0x2，错误所以说法错误的有.6点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图像上，问当x为何值时，分别有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x)知识点二幂函数的奇偶性及其应用7(多选)下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ay Byx4Cyx2 Dyx2答案BD解析偶函数为B，C，D，但过(0,0)，(1,1)的是B，D.8幂函数f(x)的大致图像为()答案B解析f(x)，xR，f(x)f(x)，f(x)是偶函数
10、，且在第一象限单调递增，故选B.9已知幂函数f(x)x(Z)具有如下性质：f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1，则f(x)()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数答案B解析已知幂函数f(x)x(Z)具有性质f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1，则12(1)221(1)1，即1121(1)1，所以(1)1，故为偶数由幂函数的图像和性质可知，函数f(x)是偶函数10函数y(m，nN*，且m，n互质)的图像如图所示，则()Am，n是奇数，1Cm是偶数，n是奇数，1答案C解析由图像可知y是偶函数，而m，n是互质的，故m是偶数，n是奇数又当x(1，)时，y的图像在yx的图像下方，故
