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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”四川省眉山市2012届高三4月第二次诊断性考试数学（理）试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次
2、独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数A2 B2 C2i D2i2如果S=1，2，3，4，5，M=1，4，N=2，4，那么A2，3 B2，5 C1，2，4 D3，53计算A4 B5 C Dba4如图，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为A3 B-2C D5已知函数 ，则x=0是函数f（x）的A连续点 B无定义的点 C不连续的点 D极限不存在的点6若把函数的图象向右平移m（m0）个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是A B C D7“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要
3、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知直线平面，直线m，给出下列命题： mm 其中正确的命题是A B C D9某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元，B型252元。每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为（ ）元。A1372 B12208 C1464 D130410等比数列an的公比q1，第17项的平方等于第24项，则使a1a2an恒成立的正整数n的最小值为A18 B1
4、9 C20 D2111有两排座位,前排11个座位,后排12个座位现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数A234 B346 C350 D36312设f（x）是定义在R上的函数，对xR都有f（-x）=f（x），且当x2,0 时，若在区间（2,6内关于x的方程（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A（1,2） B（2，） C（1，） D（，2）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 14已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 1
5、5如右图，已知三棱锥P-ABC中，PA面ABC，ABBC，PA=2，AB=BC=，则该三棱锥的外接球的表面积为_16设为两组实数，是的任一排列，我们称为两组实数的乱序和，为反序和， 为顺序和。根据排序原理有：即：反序和乱序和顺序和。给出下列命题：数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；若其中都是正数，则AB；设正实数的任一排列为则的最小值为3；已知正实数满足为定值,则的最小值为其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语
6、书1本和数学书4本现从甲、乙两层中各取两本书（1）求取出的4本书都是数学书的概率（2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率（3）设为取出的4 本书中英语书本数，求的分布列和数学期望E18（本小题满分12分）（1）已知中，角的对边分别是，求ABCDEF（2）设，与的图像关于直线对称，当时，求的最大值19（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，（1）证明：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为；（3）在（2）的条件下，求几何体ABE-DCF的体积。20（本小题满分12分）已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，
7、（1） 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；（2）点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若，求的取值范围21（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：；（3）证明：对任意的，均存在，使得（2）中的成立22（本小题满分14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立:参考答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A 2D 3B 4C 5C 6B 7A 8D9D参考
8、教材第二册（上）复习参考题七16题。10C由题意得：（a1q16）2a1q23，a1q91由等比数列的性质知：数列是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立，则须，把aq-18代入上式并整理，得q-18（qn1）q（1），qnq19，q1，n19，故所求正整数的取值范围是n2011B前排中间3个座位不能坐,实际可坐的位置前排8个,后排12个（1）两人一个前排,一个后排,方法数为CCA;（2）两人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即AAA;（3）两人均在前排,又分两类:两人一左一右,为CCA,两人同左或同右时,有 2（AAA）种综上,不同排法的种数为CCA+（AAA）+CCA+
9、2（AAA）=34612D由f（-x）=f（x），知f（x）为偶函数， 由得，知f（x）是周期为4的周期函数，于是可得f（x）在（2,6上的草图如图中实线所示，而函数g（x）loga（x2）（a1）的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f（x）loga（x2）0（a1）在区间（2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2，选D二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13180 14158由已知易知球心为PC的中点，所以球半径R=16 易知对，错，对于，不妨设a1a2a30,则，由排序原理有，所以最小值为3；对于，由=P，则错三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出
10、文字说明证明过程或推演步骤）17解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P1 P1 = P（AB） = P（A）P（B） 3分（2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2P 2= P（C+D） = P（C）+P（D） = 6分（3）由题意， 可能的取值为0, 1,
11、 2，3P（=0） = , P（=1） = , P（=2） = P（=3） = 9分所以的分布列为0123P10分 12分18解（1） 1分又即， 5分 6分（2） 8分与的图像关于直线对称 10分的最大值是 12分19解法一：（1）证明过点E作EGCF交CF于G，ABCDEFHG连结DG，四边形BCGE是矩形，又四边形ABCD是矩形，四边形AEGD是平行四边形，AE/DG，又平面DCF， AE/平面DCF。 3分证法2： AE/平面DCF。 3分（2）平面ABCD平面BEFC，ABBC，AB平面BEFC过点B作BHFE交FE的延长线于H，连结AH， AHFE。故是二面角A-EF-C的平面角。 5分在又， 7分当AB的长为时，二面角A-EF-C为。 9分（3）连结AF，FB，何体ABE-DCF的体积ABCDEFxyz 12分解法二：如图建
