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1、高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷及解析基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。以下是查字典数学网为大家整理的高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=52b，A=2B，则cos B等于()A.53 B.54 C.55 D.56答案 B解析 由正弦定理得ab=sin Asin B，a=52b可化为sin Asin B=52.又A=2B，sin 2Bsin B=52，cos B=54.2.在ABC中，AB
2、=3，AC=2，BC= ，则 AC等于()A.-32 B.-23 C.23 D.32答案 A解析 由余弦定理得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=9+4-1012=14.AC=|AB|AC|cos A=3214=32.AC=-ABAC=-32.3.在ABC中，已知a=5，b=15，A=30，则c等于()A.25 B.5C.25或5 D.以上都不对答案 C解析 a2=b2+c2-2bccos A，5=15+c2-215c32.化简得：c2-35c+10=0，即(c-25)(c-5)=0，c=25或c=5.4.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.a=8，b=16，A=3
3、0，有两解B.b=18，c=20，B=60，有一解C.a=5，c=2，A=90，无解D.a=30，b=25，A=150，有一解答案 D解析 A中，因asin A=bsin B，所以sin B=16sin 308=1，B=90，即只有一解;B中，sin C=20sin 6018=539，且cb，CB，故有两解;C中，A=90，a=5，c=2，b=a2-c2=25-4=21，即有解，故A、B、C都不正确.5.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922 B.924C.928 D.92答案 C解析 设另一条边为x，则x2=22+32-22313，x2=9，x=3
4、.设cos =13，则sin =223.2R=3sin =3223=924，R=928.6.在ABC中，cos2 A2=b+c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形答案 A解析 由cos2A2=b+c2ccos A=bc，又cos A=b2+c2-a22bc，b2+c2-a2=2b2a2+b2=c2，故选A.7.已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=6+2，且A=75，则b等于()A.2 B.6-2C.4-23 D.4+23答案 A解析 sin A=sin 75=sin(30+4
5、5)=6+24，由a=c知，C=75，B=30.sin B=12.由正弦定理：bsin B=asin A=6+26+24=4.b=4sin B=2.8.在ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cos A=78，则ABC的面积S为()A.152 B.15 C.8155 D.63答案 A解析 由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0.b=2c，在ABC中，a2=b2+c2-2bccos A，即6=4c2+c2-4c278.c=2，从而b=4.SABC=12bcsin A=12241-782=152.9.在ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于()A
6、.21 B.106C.69 D.154答案 B解析 设BC=a，则BM=MC=a2.在ABM中，AB2=BM 2+AM 2-2BMAMcosAMB，即72=14a2+42-2a24cosAMB 在ACM中，AC2=AM 2+CM 2-2AMCMcosAMC即62=42+14a2+24a2cosAMB +得：72+62=42+42+12a2，a=106.10.若sin Aa=cos Bb=cos Cc，则ABC是()A.等边三角形B.有一内角是30的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30的等腰三角形答案 C解析 sin Aa=cos Bb，acos B=bsin A，2Rsin Acos
7、 B=2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos B=sin B，B=45.同理C=45，故A=90.11.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tan B=3ac，则角B的值为()A. B.3C.6或5 D.3或23答案 D解析 (a2+c2-b2)tan B=3ac，a2+c2-b22actan B=32，即cos Btan B=sin B=32.012.ABC中，A=3，BC=3，则ABC的周长为()A.43sinB+3+3 B.43sinB+6+3C.6sinB+3+3 D.6sinB+6+3答案 D解析 A=3，BC=3，设周长为x，由正弦定理
8、知BCsin A=ACsin B=ABsin C=2R，由合分比定理知BCsin A=AB+BC+ACsin A+sin B+sin C，即332=x32+sin B+sin C.2332+sin B+sinA+B=x，即x=3+23sin B+sinB+3=3+23sin B+sin Bcos3+cos Bsin 3=3+23sin B+12sin B+32cos B=3+2332sin B+32cos B=3+632 sin B+12cos B=3+6sinB+6.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.在ABC中，2asin A-bsin B-csin C=_.答案 01
9、4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=3ac，则角B的值为_.答案 6解析 a2+c2-b2=3ac，cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32，B=6.15.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边.若a=1，b=3，A+C=2B，则sin C=_.答案 1解析 在ABC中，A+B+C=，A+C=2B.B=3.由正弦定理知，sin A=asin Bb=12.又aA=6，C=2.sin C=1.16.钝角三角形的三边为a，a+1，a+2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_.答案 323解析 由a+a+1a+2a2+a+12-a+
10、220a2+a+12-a+222aa+1-12.解得323.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间.解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC=10t，AC=14t，在ABC中，由ABC=180+45-105=120，根据余弦定理知：(14t)2=(10t)2+122-21210tcos 120，t=2.答 我艇追上走私船所需的时间为2小时.18.(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a
11、、b、c，且cos A=45.(1)求sin2 B+C2+cos 2A的值;(2)若b=2，ABC的面积S=3，求a.解 (1)sin2 B+C2+cos 2A=1-cosB+C2+cos 2A=1+cos A2+2cos2 A-1=5950.(2)cos A=45，sin A=35.由SABC=12bcsin A，得3=122c35，解得c=5.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，可得a2=4+25-22545=13，a=13.19.(12分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2.(1)求cosCBE的值;(2)求AE.解 (
12、1)BCD=90+60=150，CB=AC=CD，CBE=15.cosCBE=cos(45-30)=6+24.(2)在ABE中，AB=2，由正弦定理得AEsinABE=ABsinAEB，即AEsin45-15=2sin90+15，故AE=2sin 30cos 15=2126+24=6-2.20.(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=35.(1)若b=4，求sin A的值;(2)若ABC的面积SABC=4，求b，c的值.解 (1)cos B=350，且0sin B=1-cos2B=45.由正弦定理得asin A=bsin B，sin A=asin B
13、b=2454=25.(2)SABC=12acsin B=4，122c45=4，c=5.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=22+52-22535=17，b=17.21.(12分)(2019辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin B+sin C=1，试判断ABC的形状.解 (1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，故cos A=-12，A=120.(2)方法一 由(1)得
14、sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C，又A=120，sin2B+sin2C+sin Bsin C=34，sin B+sin C=1，sin C=1-sin B.sin2B+(1-sin B)2+sin B(1-sin B)=34，即sin2B-sin B+14=0.解得sin B=12.故sin C=12.B=C=30.所以，ABC是等腰的钝角三角形.方法二 由(1)A=120，B+C=60，则C=60-B，sin B+sin C=sin B+sin(60-B)=sin B+32cos B-12sin B=12sin B+32cos B=sin(B+60)=1，B=30，C=30.ABC是等腰的钝角三角形.22.(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，n=(sin B，sin A)，p=(b-2，a-2).(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形;(2)若mp，边长c=2，角C=3，求ABC的面积.(1)证明 mn，asin A=bsin B，即aa2R=bb2R，其中R是ABC外接圆半径，a=b.ABC为等腰三角形.(2)解 由题意知mp=0，即a(b-2)+b(a-2)=0.a+b=ab.由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，即(ab)2-3ab-4=0.ab=4(舍去ab=-1)，S
