《一次函数与一元一次方程7.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数与一元一次方程7.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式呼中一中 李玲玲教学目标一. 知识与技能：1. 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。二.过程与方法：1.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。2.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。三. 情感态度与价值观：1.
2、通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。 教学重点/难点一.教学重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。二.教学难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。教学过程一.复习旧知、提出课题前面我们学习了一次函数。实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。【师】复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。【生】师生共同回答。这节课开始，我们就学着用函数的观
3、点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。二.创设情境、讲授新课1.探究一【师】出示问题：已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、y = -1时，自变量x的值。【师】当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？【生】可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式。就变成了一元一次方程。【师】也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。 也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次
4、函数的一种具体情况。【师】既然一次函数和方程有这样的联系，那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？【生】思考怎么解释。【师】适时点拨，可以先做出函数y=2x+1的图像，再来进行解释。【生】画出一次函数的图象。【生】上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。当y=3时，x=1；当y=0时，x=- ；当y=-1时，x= -1。【师】这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。【师】用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值。【师】当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又
5、是什么？【生】2x+1=4和2x+1=-5。【师】一元一次方程都可以转化为ax +b =c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函数y=2x+1当 y=4时，自变量x的的值。求方程2x+1=-5的解也就是求函数y=2x+1当 y=-5时，自变量x的的值。小练习练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解.解：直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）。方程的解 x= -10 ，是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标。练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解。【师】引导学生从函数图像上，如何将图像问题转化为代数问题，从而达到理解数形结
6、合思想的目的。通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么进行转化。解：（1）函数是y=5x，从图像上看y的值是0，可以看作是解方程5x=0，方程的解是x=0。（2）同理，x=-2；（3）同理，X = 2；（4）同理，X =3。2.探究二【师】已知一次函数y=3x+2，求函数值y2、y0、y-1时，自变量x的取值范围。【师】当y2时，3x+2大于几？当y0、y-1时，3x+2又小于几呢？【生】可以写成3x+22，3x+20，3x+2-1的形式。就变成了一元一次不等式。【师】刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 【师】这三个不等式有什么共同特点？【生
7、】三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1。它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围。【师】你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？【生】画出一次函数的图象。【生】上面的三个不等式可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围。当y2时, x0；当y0时, x - ；当y-1时, x-1。【师】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0的解集。【师】由图像回答下列问题：（1）2x40，从“数”的角度，等价于y0；（2）从“形”的角度，图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为x2。三.课
8、堂小结1函数与方程、不等式有着必然的联系； 2用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。3一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(aO)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；从形的角度看：求ax+b=0(a0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。4一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看：求ax+b0(a0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：求ax+b0(a0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。检测反馈1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（
9、 ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）答案提示：B。2、方程3x+2= 8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自变量x 等于 时的函数值是8。答案提示：x=2；2。3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 答案提示：解：由图象可知+3=0的解为= 3。或从“形”上看:直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3,0 ），这说明方程30的解是x=-3。板书设计第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值。解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围。
