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1、装配线平衡模型 一条装配线含有一系列的工作站，在最终产品的加工过程中每个工作站执行一种或几种特定的任务。装配线周期是指所有工作站完成分配给它们各自的任务所化费时间中的最大值。平衡装配线的目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同数量的任务，其最终标准是装配线周期最短。不适当的平衡装配线将会产生瓶颈有较少任务的工作站将被迫等待其前面分配了较多任务的工作站。问题会因为众多任务间存在优先关系而变得更复杂，任务的分配必须服从这种优先关系。这个模型的目标是最小化装配线周期。有2类约束： 要保证每件任务只能也必须分配至一个工作站来加工； 要保证满足任务间的所有优先关系。例 有11件任务（A
2、K）分配到4个工作站（14），任务的优先次序如下图。每件任务所花费的时间如下表。(A)(B)(C)(F)(G)(K)(J)(I)(H)(E)(D)任务ABCDEFGHIJK时间4511950151212121289MODEL: !装配线平衡模型;SETS: !任务集合，有一个完成时间属性T; TASK/ A B C D E F G H I J K/: T; !任务之间的优先关系集合（A 必须完成才能开始B，等等）; PRED( TASK, TASK)/ A,B B,C C,F C,G F,J G,J J,K D,E E,H E,I H,J I,J /; ! 工作站集合; STATION/1.4
3、/; TXS( TASK, STATION): X; ! X是派生集合TXS的一个属性。如果X（I，K）1，则表示第I个任务 指派给第K个工作站完成;ENDSETSDATA: !任务A B C D E F G H I J K的完成时间估计如下; T = 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9;ENDDATA ! 当任务超过15个时，模型的求解将变得很慢; !每一个作业必须指派到一个工作站，即满足约束; FOR( TASK( I): SUM( STATION( K): X( I, K) = 1); !对于每一个存在优先关系的作业对来说，前者对应的工作站I必须小于后 者对应的工
4、作站J，即满足约束; FOR( PRED( I, J): SUM( STATION( K): K * X( J, K) - K * X( I, K) = 0); !对于每一个工作站来说，其花费时间必须不大于装配线周期; FOR( STATION( K): SUM( TXS( I, K): T( I) * X( I, K) = CYCTIME); !目标函数是最小化转配线周期; MIN = CYCTIME; !指定X(I,J) 为0/1变量; FOR( TXS: BIN( X);END计算的部分结果为 Global optimal solution found at iteration: 125
5、5 Objective value: 50.00000 Variable Value Reduced Cost CYCTIME 50.00000 0.000000 X( A, 1) 1.000000 0.000000 X( A, 2) 0.000000 0.000000 X( A, 3) 0.000000 45.00000 X( A, 4) 0.000000 0.000000 X( B, 1) 0.000000 0.000000 X( B, 2) 0.000000 0.000000 X( B, 3) 1.000000 11.00000 X( B, 4) 0.000000 0.000000 X(
6、 C, 1) 0.000000 0.000000 X( C, 2) 0.000000 0.000000 X( C, 3) 0.000000 9.000000 X( C, 4) 1.000000 0.000000 X( D, 1) 0.000000 0.000000 X( D, 2) 1.000000 0.000000 X( D, 3) 0.000000 50.00000 X( D, 4) 0.000000 0.000000 X( E, 1) 0.000000 0.000000 X( E, 2) 0.000000 0.000000 X( E, 3) 1.000000 15.00000 X( E,
7、 4) 0.000000 0.000000 X( F, 1) 0.000000 0.000000 X( F, 2) 0.000000 0.000000 X( F, 3) 0.000000 12.00000 X( F, 4) 1.000000 0.000000 X( G, 1) 0.000000 0.000000 X( G, 2) 0.000000 0.000000 X( G, 3) 0.000000 12.00000 X( G, 4) 1.000000 0.000000 X( H, 1) 0.000000 0.000000 X( H, 2) 0.000000 0.000000 X( H, 3)
8、 1.000000 12.00000 X( H, 4) 0.000000 0.000000 X( I, 1) 0.000000 0.000000 X( I, 2) 0.000000 0.000000 X( I, 3) 1.000000 12.00000 X( I, 4) 0.000000 0.000000 X( J, 1) 0.000000 0.000000 X( J, 2) 0.000000 0.000000 X( J, 3) 0.000000 8.000000 X( J, 4) 1.000000 0.000000 X( K, 1) 0.000000 0.000000 X( K, 2) 0.
9、000000 0.000000 X( K, 3) 0.000000 9.000000 X( K, 4) 1.000000 0.000000二次分配问题（Quadratic Assignment Problem）这个问题是指派问题的一种推广。可以把指派问题看作线性规划问题，故较易求解，而二次分配问题是纯整数规划问题，往往很难求解。与分配问题一样，二次分配问题也与两个目标集合S、T有关。S和T含有相同数目的元素，以便达到某一目标。这里两种必须满足的条件：必须把S的每个元素确切地分配给T的一个元素；T的每个元素只能接受S的一个元素。可引入0-1变量：。用和分配问题相同的约束条件给出以上两个条件：，但是本问题的目标比分配问
