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1、第七章 机械振动和机械波第一单元 机械振动高考要求：1、理解简谐运动的概念，并能利用其特点分析力学问题； 2、理解单摆的摆动特点，会应用周期分工测量重力加速度； 3、理解简谐运动的振动图象； 4、知道什么是自由振动和受迫振动； 5、知道什么是共振及共振的条件；知道如何应用共振和防止共振； 6、知道振动中的能量转化关系。知识要点：一、 机械振动1、 定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫机械振动。2、 条件：物体受到回复力作用，阻尼足够小。3、 回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力。是效果力。回复力可以是振动物体所受的合外力如弹簧振子的回复力。也可以
2、是某个力的分力如单摆振动中，回复力为重力在圆弧切线方向上的分力。4、 特点：往复性的变速运动。二、 简谐运动1、 定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。2、 特点：1） 受力特征：Fkx。x为偏离平衡位置的位移。2） 运动特征：加速度akx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。在简谐运动中位移、速度、加速度、动量很有成效都随时间按正弦（或余弦）规律作周期性变化，且各量的变化周期相同。判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上
3、述受力特征或运动特征。3） 振动能量：对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。3、 描述简谐运动的物理量1） 位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段。其最大值等于振幅。单位是m。平衡位置：是指振动方向上合力为零的位置，不是泛指合力为零的位置。如单摆振动，是找不到合力为零的位置的在摆球以过最低点时，沿水平方向的合力为零，这是单摆在该方向上振动的平衡位置，但在竖直方向有秘上的向上的向心力，合力不为零。2） 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，它反应振动的强弱和振动的空间范围。是标量。单位是m。3） 周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，
4、单位是s。4） 频率f：单位时间内完成的全振动次数，单位是Hz，周期和频率是反映振动快慢的物理量，与振幅无关，由振动系统本身的性质所决定，从而对应出固有周期或固有频率。4、 在简谐运动中各量的变化情况：1） 凡离开平衡位置的过程中，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向玩意儿位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、EP均减小。2） 在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当xA时，F、a、EP最大，v、Ek为零。3） 平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同，x、F、a、v方向相反。4） Ek、EP在相互转化中机械能守恒。三、 简谐运动的图象1、 意义
5、：表示物体位移随时间变化规律。注意振动图象不是质点的运动轨迹。2、 特点：只有简谐运动的图象才是正弦（或余弦）曲线。横坐标表示时间t，纵坐标表示位移。3、 应用：1） 可读取振幅A、周期T及各时刻位移x；2） 可判定任一时刻质点F、a、v的方向；F、a指向t轴；v方向顺着时间走，上坡向上，下坡向下。3） 可判断某段时间x、F、a、v、Ek、EP的变化情况。四、 单摆周期T2L/g的理解1、 L为等效摆长，是悬点到球心的距离。2、 g为等效重力加速度：1） 星球表面：gGM/R2；2） ghGM/(Rh)2R/(Rh)2g；3） 单摆处于超重或失重状态gg0a；g0为地球表面的重力加速度，a为单
6、摆相对于地球的加速度，超重时取正号，失重时取负号，完全失重时ag0，等效g0。4） 不论悬点如何运动还是受别的作用力，g的值总是单摆不振动时，摆线拉力F与摆球质量的比值。即等效gF/m。如右图中沿斜面自由下滑的单摆，其加速度agsin，小球不动时绳的拉力 a为Fmgcos，所以等效ggcos。 3、 摆钟快慢问题1） 摆钟周期T大于准确钟的周期TS为慢钟；摆钟周期T小于准确钟的周期TS为快钟；2） 准确的钟完成一次全振动的时间为TS。3） 由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否的钟每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期TS。4） 钟面显示时间为摆动次数N乘以准确摆
7、钟的周期TS。即t显N TS。故在同一时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比。5） 走时不准的摆钟，其摆动次数N乘以不准的摆钟的周期T非，为准确的时间t，即 tN T非，或Nt/ T非。五、 简谐运动的能量1、 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。在任意时刻动能和势之和等于振动物体总的机械能。没有损耗时，振动过程中总机械能守恒。振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大。做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时动能最大值或势能最大值。2、 阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。六、 阻尼振动、受迫振动和共振1、 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。2
8、、 受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。即f迫f驱，与f固无关。3、 共振：是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有 A频率相等时，即：f驱f固，受迫振动的振幅最大，这钟现象叫做共振。受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线（如右图所示）利用共振时，要使f驱接近f固。要避免共振，要使f驱远离f固。 f固 f典型例题：例1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过 a O M bM点；则该质点第三
9、次经过M点所需要的时间是（ ） 例1图A8s； B4s； C14s； D10/3s。例2、一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）振子的速度越来越大； 振子正在向平衡位置运动；振子的速度方向与加速度方向一致； 以上说法都不对。A正确； B正确； C正确； D正确。例3、如图所示，一块涂黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止 O F 开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电 A动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA1cm，OB4cm，OC9cm， B求外力在大小。（g10m/s2） 例3图 C 例4、卡车在平直道路上行驶
10、，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平， y车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板，假 a e如货物上下做简谐振动，振动位移图象如图所示，规定向上方向为 b d正，下列说法正确的是（ ） O tA在图象a点货物对车厢底板的压力大于货物重力； cB在图象b点货物对车厢底板的压力大于货物重力；C在图象c点货物对车厢底板的压力大于货物重力； 例4图D在图象d点货物对车厢底板的压力大于货物重力。例5、如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：单摆的振幅为_，频率为_，摆长为_， x/cm一周期内位移x最大的时刻为_。 O 3 A若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O、A、 O O
11、 0.5 1B 1.5 D2 t/sB、C点分别对应单摆中的_点。一周期内加速度为正且 F E G -3 C减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度 例5图为正的时间范围是_。单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变体的是（ ）A位移； B速度； C加速度； D动量； E动能； F摆线张力。当在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且OEOE/4，则单摆周期为_s，比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力。若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时线断了，摆球又做什么运动？ 例6、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了(
12、N1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？例7、如图所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后（ ）A振子的振幅将增大； B振子的振幅将减小； 例7图C振子的振幅将不变； D因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅的变化。例8、如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆 8 A/cm的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少？（g10m/s2） 例8图 O 0.5 f/Hz例9、如图所示，AEC是一段半径为2m的光滑圆弧，且和水平面AB相切 D C于A点，AEC弧长8cm
13、，没小车分别从C点沿光滑斜面CDA、沿圆弧、 E沿圆弧中点E滑至A点的时间依为t1、t2、t3，试比较t1、t2、t3的大小 A B关系_（用“”“”或“”表示） 例9图答案：例1、CD；例2、D；例3、24N；例4、C；例5、3cm，0.5Hz，1m，0.5s和1.5s，E、G、E、F，1.52.0s，00.5s，BD，1.5 s，张力变大，自由落体运动，平抛运动；例6、1/(N1)倍；例7、A；例8、1m，8cm，0.80m/s2，0.25m/s；例9、t1t2t3；练习题：1、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）A振子所受的回复力逐渐增大； B振子的位移逐渐增大；C振子的速度逐渐减小； D振子的加速度逐渐减小。2、一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，在t3s时，质点的运动的判断中正确的
