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1、苏教版数学八年级上 5.2平面直角坐标系 常青藤实验中学初中部 朱彩华【教学目标】1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系；2.理解平面内点的坐标的意义，会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标；3.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.【教学重点】认识平面直角坐标系【教学难点】根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标【教学过程】一、 创设生活情境，感受数轴思想师：老师过几天要去凤凰中学上课，为了提前熟悉环境，昨天搭同事车去的，她把我送到十字路口，并给
2、我示意图，有事先走了，让我自己找。我能找到凤凰中学吗？生：能，在十字路口东边300米处。师：把凤凰中学所在的嘉泰路看作一条直线，这条直线上有方向有距离，是以前我们学过的什么模型？生：数轴师：若以十字路口为原点，东为正方向，300m为一个单位长度建立数轴，凤凰中学可用哪个实数表示？生：+300m师：十字路口西边200m有加油站，能否用一个实数表示？生：-200m师：数轴上任意一点都能用一个实数来表示，反之，任意一实数都能在数轴上找到相应的点，实数与数轴上的点一一对应。二、 创设问题情境，感受坐标思想师：凤凰中学的老师非常细心，提前发来了定位。靠近凤凰中学有两条主干道，东西方向的凤凰大道和南北方向
3、的苏虞张公路。根据谁的描述可以找到凤凰中学？生：丙师：甲为何不行?生：只知道方向，不知道距离。（黑板指出所在方位）师：那么乙呢？生：只知道距离，不知方向。师：把凤凰大道所在直线看作数轴，以十字路口为原点，东为正方向，500m作为一个单位长度，苏虞张公路东边1500m的点在哪？生：数轴上找到表示1500的点作垂线.(黑板指)师：若把苏虞张公路所在直线也看作数轴，如何建立？生：以十字路口为原点，北为正方向，500m作为一个单位长度。师：你能找到凤凰大道北边500m的点吗？生：数轴上找到表示500的点作垂线。师：发现两垂线的交点就是凤凰中学。苏虞张公路东边1500m可用哪个实数表示？凤凰大道北边50
4、0m呢？生：1500，500师：凤凰中学位置可用两个实数来表示，规定1500在前，500在后，有序实数对（1500，500）表示凤凰中学位置。借助两条互相垂直的数轴，可以帮助我们找到凤凰中学。这两条数轴非常有用，我们今天就来学习它。（板书：5.2平面直角坐标系）三、 感悟平面直角坐标系师：什么是平面直角坐标系？（板书定义）介绍定义：水平方向的数轴叫横轴或x轴，向右为正方向，铅直方向的数轴叫纵轴或y轴，向上为正方向。x轴、y轴统称为坐标轴。坐标轴的交点叫做原点。一般情况下，两坐标轴的单位长度一致。x轴上从左往右由小到大，原点左侧都是负数，叫做x轴负半轴，原点右侧是x轴正半轴。y轴上从下往上由小到
5、大，原点下方叫做y轴负半轴，原点上方是y轴正半轴。（板书坐标轴，原点）画坐标系：一画（两条互相垂直的直线）二标（原点,正方向，x,y ,单位长度）（在学案上画）四、 感悟坐标师：为什么要建立坐标系？刚才建立坐标系后，能用有序实数对描述点的位置，进而找到相应的点。现有一对有序实数对（m,n）,你能确定点P的位置吗？生：横轴上找到表示m的点做垂线，纵轴上找到表示n的点做垂线,两垂线的交点即为点P师：改变m，n不变，P点位置如何变化？改变n，m不变，P点位置又如何变化？一旦m，n确定，P点位置也就唯一确定了。师：若知道点Q的位置，请找出表示点Q的有序实数对？生：过点Q向两坐标轴作垂线。师：点Q上下移
6、动，a,b如何变化？点Q左右移动，a,b又如何变化？一旦Q位置确定，有序实数对也唯一确定。说明点的位置与有序实数对一一对应，这样的有序实数对叫做这个点的坐标。（板书点与坐标一一对应）介绍坐标：a叫横坐标，b叫纵坐标，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号，两边加括号，写在表示该点的字母后面Q（a，b），读作：Q点坐标（a，b）.例1.（1）读下列坐标，并说出横坐标与纵坐标A(4，1)， B(-4，-2.5), C(0，-1)， D(3，-2)， E(-2，3)， F(-4,0)（2）在平面直角坐标系中，画出下列各点：A(4，1)， B(-4，-2.5), C(0，-1)， D(3，-2)， E(-
7、2，3)， F(-4,0)第一步：x轴上找到表示4的点作垂线，y轴上找到表示1的点作垂线第二步：找到交点第三步：注明A(4，1)前三个坐标教师示范，后三个学生画，一人上黑板画。例2.在平面直角坐标系中，写出点G,H,I,J,K,L,O的坐标.师：隐去方格，例如H点坐标如何确定？生：过点H分别作x轴,y轴的垂线确定横纵坐标。五、感悟象限师：观察点的分布，发现点的位置有的落在坐标轴上，有的落在被坐标轴分割的四块区域内，这四块区域称为象限。（板书：象限）右上角为第一象限，按逆时针顺序依次为第二象限，第三象限，第四象限。注意：坐标轴不属于任何象限。六、感悟坐标特征点的位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第
8、三象限第四象限x轴y轴当点的位置不同，坐标有什么特征？小组讨论。老师板书汇总。课堂检测：口答：点A(1,-4)在第_象限。点B(-1,-4)在第_象限。点C(-1,4)在第_象限。点D(1,4)在第_象限。点E(0,4)在第_轴上。点F(-5,0)在第_轴上。七、 挑战数学家（介绍数学史）挑战笛卡尔：已知点P的坐标为（a-5，a-1）点P在x轴上，则a= ；点P在y轴上，则a= _；若a= -3 ，则P在第 象限内；若点P是第二象限的点，则a的取值范围是 .挑战赵爽：已知点P的坐标为(-3,4)，则点P到x轴的距离为_.则点P到y轴的距离为_.挑战丢番图：若点P（m，n）在第二象限，则P（2- m， -1-n ）在第_象限挑战欧几里得：若点P在第三象限且到x轴的距离为2, 到y轴的距离为4,则点P的坐标为 . 八、课堂小结1.知识方面：坐标系定义与画法点与坐标坐标特征2. 思想方面数形结合、类比、分类讨论九、老师寄语 同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋与智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，勾画出辉煌的人生！十、课后作业完成课时作业本相应课时
