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1、苏教版五年级下册数学公因数和最大公因数教案 学校：鲁阳第一小学老师：王向丽 时间：2019年4月公因数和最大公因数 教学内容： 苏教版义务教育教科书数学五年级下册第4142页例9、例10和“练一练，第45页练习七第12题。教学目标： 1使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。 2使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得
2、成功的体验，树立学好数学的信心。 教学重点： 求两个数的公因数和最大公因数。 教学难点： 理解求公因数和最大公因数的方法。 教学过程： 引入：人有两个宝：双手和大脑，今天这节课，我们依然要利用好这两个宝，通过动手动脑来学习新的知识。首先我们来复习一下求一个数的因数的方法。一、复习分别写出10、26、28、60的因数。师：通过提问发现同学们对已学过的知识掌握的不错，今天我们来共同研究两个数的公因数和最大公因数。板书：公因数和最大公因数二、学习新知 1认识公因数。 (1)出示例9，了解题意。 师：启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论
3、，说说你的理由。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 生：结合交流进行演示，师：引导观察用正方形纸片铺的结果，尝试用除法算式表示出18厘米，12厘米和6厘米之间的关系吗？我们铺正方形的过程中，你发现了什么？发现: 126=2 186=3,理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：126=2 186=3）.边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：124=3 184=42) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有
4、哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。 (3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是
5、1 2和18的公因数。（板书） 追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：两个数公有的因数） 2求公因数。 (1)出示问题。 引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。 出示例10，让学生明确要找出16和24的所有公因数，并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。 引导：先想想怎样的数是16和24的公因数；再想怎样可以找到16和24的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。 学生思考、尝试，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找1
6、6和24的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） 先分别找出16和24的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 先找出16的因数，再从16的因数里找24的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找16和24的公因数？ 说明：因为公因数一定在16的因数里，所以只要在16的因数里找出也是24的因数，就是它们的公因数。小结：大家用不同的方法找出了16和24的公因数有1、2、4、8，其中最大的是8。8是16和24的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数。（板书：最大公因数公因数中最大的一个） 3用集合图表示公因数。 出示两个
7、圈：15的因数 20的因数（图略） 让学生分别说出15和20的因数，教师板书。 引导：如果要在图里既看出15的因数和20的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“15和20的公因数”。 提问：从图上看，哪些数是15的因数，哪些数是20的因数？哪几个数是15和20的公因数，最大公因数是几？ 指出：从图上可以直接看出：15和20公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。 4回顾内容。 提问：回顾今天的学习，我们认识
8、了哪些内容？三、巩固深化 1做“练一练”第1题。 让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。 交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？ 从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？ 说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。 2做“练一练”第2题。 让学生先分别填12和18的因数，再填右图。 交流各是怎样填的，说说12和18各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。 说明：12和18的因数中公有的因数，就是12和18的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。 3做练习七第1题。 (1)让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。 提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？ (2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。 学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。 4做练习七第2题。 让学生直接写出得数。 提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？ 四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
