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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）ABCD2已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，
2、则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD3如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知集合，则的真子集个数为（ ）A1个B2个C3个D4个5如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A1BC2D36设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD7已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()ABCD9已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件10设
3、实数满足条件则的最大值为（ ）A1B2C3D411已知集合A=x|x1，B=x|，则ABCD12函数的对称轴不可能为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为_14若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为_15已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_.16已知全集为R，集合，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.18（12分）如图，已
4、知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BMAN，（1）证明：平面；（2）求点N到平面CDM的距离19（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.21（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到
5、10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.求的数学期望和方差；若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.附：某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；若，则，.22（10分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求
6、抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值【题目详解】解：由题意可知，抛物线的准线方程为，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，设在的方程为：，所以，解得：，所以，解得，所以，故选：【答案点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于
7、基础题2、A【答案解析】双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F1为直径的圆外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a则e=1双曲线离心率的取值范围是（1，+）故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3、D【答案解析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【
8、题目详解】，.故选：D.【答案点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.4、C【答案解析】求出的元素，再确定其真子集个数【题目详解】由，解得或，中有两个元素，因此它的真子集有3个故选：C.【答案点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集5、C【答案解析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【题目详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C. 【答案点睛】本题考查了向量的线性运算
9、，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.6、D【答案解析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【答案点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.7、B【答案解析】先求出直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【题目详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【答案点睛】本题考查双曲线的简单
10、性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题8、A【答案解析】=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,即.9、A【答案解析】向量，则，即，或者-1，判断出即可【题目详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【答案点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.10、C【答案解析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【题目详解】如图所示：画出可行域和目标函数，即，表示直线在轴的截距加上1，根据图像知，当时，且时，有最大值为.故选：.【答案点
11、睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.11、A【答案解析】集合集合，故选A12、D【答案解析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论【题目详解】对于函数，令，解得，当时，函数的对称轴为，.故选：D.【答案点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】令可得各项系数和为，得出,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含项，可得解.【题目详解】令，则得，解得，所以展开式中含项为：，故答案为：【答案点睛】本题主要考查了二项展开
12、式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.14、【答案解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以，令，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，所以实数的最小值为15、【答案解析】先推导出函数的周期为，可得出，代值计算，即可求出实数的值.【题目详解】由于函数是定义在上的奇函数，则，又该函数的图象关于直线对称，则，所以，则，所以，函数是周期为的周期函数，所以，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数
13、的奇偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16、【答案解析】先化简集合A,再求AB得解.【题目详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为-1,0,1【答案点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【答案解析】（1）根据题意得，分与讨论即可得到函数的单调性；（2）根据题意构造函数，得，参变分离得，分析不等式，即转化为，设，再构造函数，利用导数得单调性，进而得证.【题目详解】（1）依题意，当时，当时，恒成立，此时在定义域上单调递增；当时，若，；若，；故此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）方法1：由得令，则，依题意有，即，要证，只需证（不妨设），即证，令，设，则，在单调递减，即，从而有.方法2：由得令，则，当时，时，故在上单调递增，在上单调递减，不妨设，则，要证，只需证，易知，故只需证，即证令，（），则=，（也可代入后再求导）在上单调递减，故对于时，总有.由此得【答案点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.18、（1）证明见解析 （
