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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。礼林中学 程卫华整理 一工程问题 1甲乙两个水管单独开, 注满一池水, 分别需要20小时, 16小时.丙水管单独开, 排一池水要10小时, 若水池没水, 同时打开甲乙两水管, 5小时后, 再打开排水管丙, 问水池注满还是要多少小时? 解: 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率, 9/80545/80表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量, 35/80( 9/80-1/10) 35表示还要35小时注满 2修一条水渠, 单独修, 甲队需要20天完成, 乙队需要30天完成。如果两队合作, 由于彼此施工有影响,
2、 她们的工作效率就要降低, 甲队的工作效率是原来的五分之四, 乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠, 且要求两队合作的天数尽可能少, 那么两队要合作几天? 解: 由题意得, 甲的工效为1/20, 乙的工效为1/30, 甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100, 可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为, 要求”两队合作的天数尽可能少”, 因此应该让做的快的甲多做, 16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能”两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天, 则甲独做时间为( 16-x) 天 1/20*( 16-x) +7/100*x1 ,
3、 x10 答: 甲乙最短合作10天 3一件工作, 甲、 乙合做需4小时完成, 乙、 丙合做需5小时完成。现在先请甲、 丙合做2小时后, 余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解由题意知, 1/4表示甲乙合作1小时的工作量, 1/5表示乙丙合作1小时的工作量 ( 1/4+1/5) 29/10表示甲做了2小时、 乙做了4小时、 丙做了2小时的工作量。 根据”甲、 丙合做2小时后, 余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、 乙做6小时、 丙做2小时一共的工作量为1。 因此19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。 1/1021/20表示乙的工作效率。 11/2020小时表
4、示乙单独完成需要20小时。答: 乙单独完成需要20小时。 4一项工程, 第一天甲做, 第二天乙做, 第三天甲做, 第四天乙做, 这样交替轮流做, 那么恰好用整数天完工; 如果第一天乙做, 第二天甲做, 第三天乙做, 第四天甲做, 这样交替轮流做, 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成, 甲单独做这项工程要多少天完成? 解: 由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 ( 1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率, 最后结束必须如上所示, 否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲1/乙+1/
5、甲0.5( 因为前面的工作量都相等) , 得到1/甲1/乙2 又因为1/乙1/17 , 因此1/甲2/17, 甲等于1728.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时, 徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时, 徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 答案为300个 , 120( 4/52) 300个 能够这样想: 师傅第一次完成了1/2, 第二次也是1/2, 两次一共全部完工, 那么徒弟第二次后共完成了4/5, 能够推算出第一次完成了4/5的一半是2/5, 刚好是120个。 6一批树苗, 如果分给男女生栽, 平均每人栽6棵; 如果单份给女生栽, 平均每人栽10棵。单份给男生栽,
6、平均每人栽几棵? 答案是15棵 , 算式: 1( 1/6-1/10) 15棵 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管, 乙管为出水管, 20分钟可将满池水放完, 丙管也是出水管, 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管, 当水池水刚溢出时, 打开乙,丙两管用了18分钟放完, 当打开甲管注满水是, 再打开乙管, 而不开丙管, 多少分钟将水放完? 答案45分钟。1( 1/20+1/30) 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*( 18-12) 1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后, 还多放了6分钟的水, 也就是甲18分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 ,
7、最后就是1( 1/20-1/36) 45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成, 若由甲队去做, 恰好如期完成, 若乙队去做, 要超过规定日期三天完成, 若先由甲乙合作二天, 再由乙队单独做, 恰好如期完成, 问规定日期为几天? 答案为6天 解: 由”若乙队去做, 要超过规定日期三天完成, 若先由甲乙合作二天, 再由乙队单独做, 恰好如期完成, ”可知: 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即: 甲乙的工作效率比是3: 2 , 甲、 乙分别做全部的的工作时间比是2: 3 时间比的差是1份 , 实际时间的差是3天 因此3( 3-2) 26天, 就是甲的时间, 也就是规定日期 方程方法: 1/x+1/
8、( x+2) 2+1/( x+2) ( x-2) 1 解得x6 9两根同样长的蜡烛, 点完一根粗蜡烛要2小时, 而点完一根细蜡烛要1小时, 一天晚上停电, 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书, 若干分钟后来点了, 小芳将两支蜡烛同时熄灭, 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍, 问: 停电多少分钟? 答案为40分钟。 解: 设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x( 1-1/60*x) *2 解得x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解: 4*100400, 400-0400 假设都是兔子, 一共有400只兔子的脚, 那么鸡的脚为0只, 鸡的脚
9、比兔子的脚少400只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只, 相差372只, 这是为什么? 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡, 兔子的总脚数就会减少4只( 从400只变为396只) , 鸡的总脚数就会增加2只( 从0只到2只) , 它们的相差数就会少4+26只( 也就是原来的相差数是400-0400, 现在的相差数为396-2394, 相差数少了400-3946) 372662 表示鸡的只数, 也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡, 因此脚的相差数从400改为28, 一共改了372只 100-6238表示兔的只数 三数字数位问题 1把1至 这 个自然
10、数依次写下来得到一个多位数. ,这个多位数除以9余数是多少? 解: 首先研究能被9整除的数的特点: 如果各个数位上的数字之和能被9整除, 那么这个数也能被9整除; 如果各个位数字之和不能被9整除, 那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45能被9整除 依次类推: 11999这些数的个位上的数字之和能够被9整除 1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次, 那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理, 100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的
11、自然数的各个位上的数字之和能够被9整除; 同样的道理: 10001999这些连续的自然数中百位、 十位、 个位 上的数字之和能够被9整除( 这里千位上的”1”还没考虑, 同时这里我们少 从10001999千位上一共999个”1”的和是999, 也能整除; 的各位数字之和是27, 也刚好整除。 最后答案为余数为0。 2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. 解: (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了, 只需求后面的最小值, 此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B
12、) 取最小时, (A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B , 最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 , (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4, 因此8A+4B+C102.4, 由于A、 B、 C为非0自然数, 因此8A+4B+C为一个整数, 可能是102, 也有可能是103。 当是102时
13、, 102/166.375, 当是103时, 103/166.4375 4一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解: 设原数个位为a, 则十位为a+1, 百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100( 16-2a) -10a-a198 解得a6, 则a+17 16-2a4 答: 原数为476。 5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 解: 设该两位数为a, 则该三位数为300+a 7a+
14、24300+a , a24 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解: 设原两位数为10a+b, 则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11( a+b) 因为这个和是一个平方数, 能够确定a+b11 因此这个和就是1111121 7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 解: 设原六位数为abcde2, 则新六位数为2abcde , 再设abcde( 五位数) 为x, 则原六位数就是10x+2, 新六位数就是 00+x , 根据题意得, ( 00+x) 31
15、0x+2 解得x85714 , 因此原数就是857142 , 答: 原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解: 设原四位数为abcd, 则新数为cdab, 且d+b12, a+c9 根据”新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b12, 可知d、 b可能是3、 9; 4、 8; 5、 7; 6、 6。 再观察竖式中的个位, 便能够知道只有当d3, b9; 或d8, b4时成立。 先取d3, b9代入竖式的百位, 能够确定十位上有进位。 根据a+c9, 可知a、 c可能是1、 8; 2、 7; 3、 6; 4、 5。 再观察竖式中的十位, 便可知只有当c6, a3时成立。 再代入竖式的千位, 成立。 得到:
