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1、九年级学生自主学习方案 班级 姓名科目数学课题从梯子的倾斜程度谈（一）授课时间2011 1114设计人序号40教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你
2、是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?有什么关系？如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的 与 的比便随之确定，这个比叫做A的 （tangent），记作tanA.结论：tanA的值越大，梯子AB越 ；A越大,梯子AB越 。掌握tanA注意的问题：（1）tanA中常省去角的符号“”。（2）tanA没有单位，它表示一个比值。（3）tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。三例1图中表示甲、乙两个
3、手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？13m6m5m 8m甲梯 乙梯坡度：坡面与水平面夹角称为坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.注意：坡度越大，坡面越陡。例2若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米 四课堂检测 1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.图15、判断对错
4、:如图1: (1) tanA=（ ）图2如图2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) tanB= （ ） 1在RtABC中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化2.在RtABC中，C=90，tanAtanB的值（ ）A等于1 B.大于1 C.小于1 D.不确定3.如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。 1、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 2.如图，等腰梯形ABCD，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、AC于F、E，若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长（2）CDE的正切值五，收获与疑问：
