高一数学必修1各章知识点总结(打印版) 高一数学必修1各章学问点总结(打印版) 高一数学必修1 第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（了解）3、集合的表示：列举法、描述法、语言描述法 留意：常用数集及其记法：（了解） 非负整数集（即自然数集）记作：N（特殊要留意的是非负整数包括0）正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 4、集合的分类：有限集、无限集、空集（空集，例：{x|x=－5}） 2 二、集合间的根本关系（把握级别） 1.“包含”关系留意：AB有两种可能（1）A是B的一局部，；（2）A与B是同一集合 B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 2 实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素一样则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA ②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A③假如AB,BC,那么AC④假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 nn 有n个元素的集合，含有2个子集，21个真子集三、集合的运算运算交集类型定由全部属于A且属于B的元义素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A并集由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读B(或BA) 补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x|xS,且xA}S交B’），即AB=｛x|xA，作‘A并B’），即AB且xB｝．韦恩图示性质AB={x|xA，或xB})．ABA图1图2AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ． 思索题：必修一P7、P12A组第5题、第10题、B组第1、2、3、4题例题： 1、集合{a，b，c}的真子集共有个 2 2、若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.3、设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是4、50名学生做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。
1 5.用描述法表示图中阴影局部的点（含边界上的点）组成的集合M=. 2222 6.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．（可知函数的构成要素：定义域、对应关系、值域）留意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域把握级别）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零，底不行以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 一样函数的推断方法（即如何推断两个或者多个函数是否相等）：①表达式一样（与表示自变量和函数 值的字母无关）；②定义域全都(两点必需同时具备)(见课本18页相关例2)2．值域:先考虑其定义域 (1)观看法(2)配方法(3)代换法3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法 A、描点法： B、图象变换法（常用变换方法有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换）4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射（把握级别） 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象6.分段函数 (1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数2)各局部的自变量的取值状况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数 假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数思索题：P24A组第5、6题三、函数的性质 1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数和减函数 设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)函数单调区间与单调性的判定方法（把握级别）(A)定义法： 1任取x1，x2∈D，且x1其次章根本初等函数（本章学问网络见P80）一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，假如xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N． * n负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
当n是奇数时，nana，当n是偶数时，an|a|2．分数指数幂（了解） 正数的分数指数幂的意义，规定： na(a0) a(a0)anam(a0,m,nN*,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（课本P51）（识记） rrsraaa（1） (a0,r,sR)； (a0,r,sR)； rsrs(a)a（2）rrs(ab)aa（3） (a0,r,sR)． （二）指数函数及其性质 1、指数函数概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域为R．留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．（识记）2、指数函数的图象和性质a>10假如a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(MN)logaM＋logaN；2loga○○留意：换底公式logabM3logaMnnlogaM(nR)logaM－logaN；○ Nlogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）． logca1n利用换底公式推导下面的结论（1）logabnlogab；（2）logab． mlogbam（二）对数函数 1、概念：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是（0，+∞）留意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分。
如：y2log2x，ylog5x都不 5是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．○ 2、对数函数的性质：a>132.521.50第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点(把握级别)1、概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2、意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．（P87）3、函数零点的求法： 1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○ 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找○ 出零点． 留意：假如函数f（x）在区间[a,b]上图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b) 扩展阅读：高一数学必修1各章学问点总结 金太阳新课标资源网 高一数学必修1各章学问点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
留意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的根本关系1.“包含”关系子集 留意：AB有两种可能（1）A是B的一局部，；（2）A与B是同一集合 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一样则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集AA ②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA) ③假如AB,BC,那么AC④假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的。